3. Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

Полярными параметрами прямой L будут полярное расстояние р (длина перпендикуляра, проведенного к данной прямой из начала координат) и полярный угол ? (угол между осью абсцисс ОХ и перпендикуляром, опущенным из начала координат на данную прямую L). Для прямой, представленной уравнением Ах + Ву + С = 0: полярное расстояние

полярный угол ?

причем при C > 0 берется верхний знак, при C < 0 – нижний знак, при С = 0 знаки берутся произвольно, но либо оба плюса, либо оба минуса.

Нормальное уравнение прямой (уравнение в полярных параметрах) (cм. рис. 2): x cos? + y sin? – p = 0. Пусть прямая представлена уравнением вида Ах + Ву + С = 0. Чтобы данное уравнение привести к нормальному виду необходимо последнее разделить на выражение  (знак берется в зависимости от знака С).

Рис. 2

После деления получается нормальное уравнение данной прямой:

Пусть имеется прямая L, которая пересекает оси координат. Тогда данная прямая может быть представлена уравнением в отрезках х / а + у / b = 1. Справедливо: если прямая представлена уравнением х / а + у / b = 1, то она отсекает на осях отрезки а, b.

Преобразование координат возможно путем переноса начала координат, или поворотом осей координат, или совместно переносом начала и поворотом осей.

При переносе начала координат справедливо следующее правило: старая координата точки равна новой, сложенной с координатой нового начала в старой системе. Например, если старые координаты точки М были х, у, а координаты нового начала в старой системе О*(х0, у0), то координаты точки М в новой системе координат с началом в точке О* будут равны х – х0, у – у0 т. е. справедливо следующее х = х* + х0, у = у* + у0 или х* = х – х0, у* = у – у0 (* новые координаты точки).

При повороте осей на некоторый угол ? справедливы следующие формулы (где х, у – старые координаты точки; х*, у* – новые координаты этой же точки):

x = x* cos? – y* sin?;

y = x* sin? + y* cos?

или

x* = x cos? + y sin?;

y* = – x sin? + y cos?.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.