Формула квадратов для чисел, оканчивающихся на 5

Эта формула распространяется и на другие случаи умножения двузначных чисел с одинаковым числом десятков и когда сумма единиц равна 10. Один из частных случаев этой формулы применяется для вычисления квадратных корней для чисел, оканчивающихся на 5.

В этой главе приведу частный случай этой формулы. О самой формуле напишу более подробно в другой моей книге.

Формула вычисления квадратов, для чисел, оканчивающихся на 5:

Х5²=Х* (Х+1) *100+5²=Х* (Х+1) 25

Квадраты чисел, оканчивающихся на 5

По сути, если число заканчивается на 5, то нужно число десятков увеличить на 1 и перемножить эти числа, в конце полученного результата дописать 25.

Примеры

1) 15²=1* (1+1) *100+5²=200+25=225;

2) 25²=2* (2+1) *100+5²=600+25=625;

3) 75²=7*8*100+5²=5600+25=5625;

4) 95²=9000+25;

5) 115²=11*12*100+25=13225

На практике никакого умножения на 100 не производится. На самом деле сначала пишут результат умножения числа десятков на следующее за ним число и к нему приписывается 25:

85²=7225.

Доказательство.

Представим число оканчивающееся на 5 как 10*Х+5, где Х-любое число из натурального ряда (5 пример показывает, что число может быть любым, а не только однозначным).

Тогда

Х5²= (10Х+5) * (10Х+5) =100Х²+50Х+50Х+5*5=100Х²+100Х+25=100Х* (Х+1) +25=Х* (Х+1) *100+25=Х* (Х+1) 25

Данный текст является ознакомительным фрагментом.