19. НЕОБЫЧНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Мои надежды на то, что господину Пункто удалось набрести на какую-нибудь удачную идею, оказались напрасными. По его словам, он все три дня провел в размышлениях над проблемой, но, насколько я понял из его объяснений, во всем, что касалось поиска решения, всецело положился на меня. Доктор Пункто считал, что я, внук знаменитого Квадрата, должен обладать незаурядными способностями и уметь решать самые необычные проблемы, в особенности те, перед которыми бессильна традиционная геометрия. Хотя столь высокое мнение о моих способностях не могло не польстить мне, я все же был несколько раздосадован тем, что доктор Пункто занимался проблемой, если можно так выразиться, «не в полную силу». Я высказал ему свое недовольство, но он со смехом упрекнул меня в том же, и мне не оставалось ничего другого, как признать, что не имею ни малейшего представления, в каком направлении надлежит продолжать поиски решения. Я не мог похвастаться ни тем, что мне известен правильный подход к решению проблемы, ни даже тем, что знаю, как хотя бы немного продвинуться к цели.

— О решении говорить преждевременно, — сказал мой гость. — Пути к нему мы выясним позже. Пока же нам требуются самые необычные идеи, которые позволят построить треугольники со свойствами, отличными от привычных нам свойств треугольников. В построении таких треугольников — один из возможных шагов на пути к решению интересующей нас проблемы. Если бы мне удалось придумать такую фигуру, что ее хотя бы с известной натяжкой можно было назвать треугольником и сумма ее углов при этом была бы больше 180°, то я считал бы выход из тупика, в котором мы находимся, найденным. Однако, как я ни старался, мне так и не удалось придумать фигуру, обладающую нужными свойствами.

— Да, — вынужден был признать я, — ваша точка зрения вполне приемлема. Но коль скоро все упирается в построение «треугольника» с нужными свойствами, то у меня для вас кое-что есть.

С этими словами я предъявил доктору Пункто треугольник с изогнутыми сторонами, который нарисовал мне мой внук.

Пункто внимательно выслушал меня, тщательно осмотрел треугольник с криволинейными сторонами и… не засмеялся! После длительного молчания он произнес:

— Может быть, это первый шаг к решению. Сумма углов данного треугольника действительно больше 180°. В этом смысле задача решена. Вопрос лишь в том, допустимо ли рассматривать треугольники с изогнутыми сторонами.

— Разумеется, недопустимо, — заметил я несколько раздраженно. — Ведь если я не ошибаюсь, свет распространяется вдоль прямых.

— Вы совершенно нравы, — невозмутимо ответил Пункто. — Найдено решение лишь частичной проблемы, но оно может оказаться ложным.

Мы еще долго, на протяжении нескольких часов, обсуждали проблему, но безрезультатно. Прощаясь со мной, доктор Пункто сказал:

— Попробуем кратко сформулировать, как нам представляется положение вещей в данный момент. Из наблюдений нам известно, что сумма углов треугольников, измеренных на местности, не равна 180°, а больше 180°, причем невязка возрастает с увеличением размеров треугольника. У треугольников больших размеров она больше, чем у треугольников меньших размеров. Это во-первых. Во-вторых, можно предполагать, причем без особой уверенности, что подобная невязка встречается у треугольников, стороны которых не прямолинейны.

— Таков печальный итог наших размышлений, — подтвердил я.

— Итог не окончательный, — оптимистически заметил доктор Пункто.

— Что нам делать дальше? — спросил я. — Снова три дня предаваться размышлениям в ожидании, что кому-нибудь из нас придет в голову еще одна удачная идея? Окажется ли она удачнее первой?

— Да, такая перспектива не слишком привлекательна, — согласился доктор Пункто. — По-видимому, нам лучше поговорить с другими людьми и посмотреть, как они будут реагировать на идею о криволинейных треугольниках.

— Не обратиться ли за советом к моему внуку? — саркастически произнес я. — Мне кажется, что это лучший способ беспредельно раздуть тщеславие мальчишки.

— Я с большей охотой послушал бы, — сказал мой друг, — как реагируют на интересующую нас проблему ученые мужи, в особенности математики. Нельзя ли заинтересовать их? Мы располагаем фактами, требуется найти их научное объяснение.

— Или опровергнуть эти факты, — добавил я.

— Думаю, что опровергнуть их невозможно, — возразил доктор Пункто, и я не мог с ним не согласиться, поскольку результаты измерений действительно были безупречны.

Нам казалось, что лучше всего привлечь к интересующей нас проблеме внимание членов физико-математического факультета нашего университета. Я вызвался разыскать математиков и физиков, которые бы выразили готовность ознакомиться с проблемой.