А. Грифон объясняет свой метод

А. Грифон объясняет свой метод

– Вот видишь, я был прав, – сказал Грифон, – это всего лишь ее выдумки! Здесь у нас много чего выдумывают, – продолжал он. – Например, на суде выдумали, будто я украл крендели, а я в жизни не крал кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!

– Не понимаю, – сказала Алиса. – Вас признали виновным, и Король приговорил вас к тюремному заключению. Почему же вы не в тюрьме?

– Здесь у нас в тюрьму не сажают, – засмеялся Грифон. – Только выдумывают, будто сажают!

Столь странные обычаи несколько удивили Алису.

– Кстати сказать, – продолжал Грифон, – хороши были задачи, которые ты решала о всяких там судах! А знаешь, какие задачи я люблю больше всего?

– Не знаю, – призналась Алиса. – А какие?

– Те, которые озадачивают, – ответил Грифон.

– Это-то понятно, – заметила Алиса. – А разве не все задачи озадачивают?

– Разумеется, нет! – засмеялся Грифон. – Это только выдумывают, будто все задачи озадачивают!

– Допустим, – возразила Алиса. – А что бы вы в таком случае назвали озадачивающей задачей?

– Разумеется, такую задачку, из-за которой разыгрываются сражения, – ответил Грифон. – Вот потеха так потеха, когда из-за задачи начинается настоящая битва!

– А почему люди непременно должны сражаться из-за задачи? – спросила Алиса.

– Как же им не сражаться, когда одни думают так, другие – иначе. Обычно и те и другие думают неправильно, и это интереснее всего!

– Взять хотя бы задачку о Джордже и обезьянке. Слыхала о такой?

– Не думаю, чтобы мне когда-нибудь приходилось слышать о чем-нибудь подобном, – ответила Алиса.

– Тогда слушай. У одного шарманщика была обезьянка. Обычно она сидела на шарманке. Однажды мальчишка по имени Джордж вздумал подразнить обезьянку и принялся ходить вокруг шарманки, и, пока он ходил вокруг да около шарманки, обезьянка не спускала с него глаз и все время была обращена мордочкой к Джорджу. Спрашивается, обошел ли Джордж вокруг обезьянки или нет, когда он описал полный круг вокруг шарманки?

Алиса задумалась.

– Трудно сказать, – наконец сказала она. – А как на самом деле: обошел или не обошел?

– Я думаю, что не обошел, – ответил Грифон, – но другие считают, что обошел.

– А как же они рассуждают? – поинтересовалась Алиса.

– Они говорят, что поскольку Джордж описал полный круг вокруг шарманки, а обезьянка все время сидела на шарманке, то Джордж описал полный круг и вокруг обезьянки. Значит, Джордж обошел вокруг обезьянки. Я рассуждаю иначе: если бы Джордж обошел вокруг обезьянки, то он непременно увидел ее со спины. А разве он видел обезьянку со спины? Нет! Следовательно, Джордж не мог обойти вокруг обезьянки!

– Все это очень интересно! – не могла не признать Алиса. – Мне понятны и ваши рассуждения и рассуждения тех, кто считает, что Джордж обошел вокруг обезьянки, но я не могу отдать предпочтение ни тем ни другим.

– А вот еще одна задачка, – сказал Грифон. – Бы тут у нас один американец, который торговал разными подержанными вещами. Как-то раз посетитель купил у него подержанный костюм за десять долларов. Вскоре за тем костюм ему чем-то не понравился и он вернул его торговцу, продав за восемь долларов. Потом в лавку зашел другой посетитель и купил этот же костюм за девять долларов. Сколько прибыли получил торговец от продажи костюма?

Алиса задумалась.

– Должен тебе сказать, – прервал ее размышления Грифон, – что мне приходилось слышать от трех различных типов людей три различных ответа. Одниговорили мне, что торговец получил два доллара прибыли от первого покупателя, так как продал ему костюм за десять долларов, а купил обратно лишь за восемь долларов. Затем костюм, купленный за восемь долларов, он продал за девять долларов второму покупателю и получил один доллар прибыли. Всего продавец получил, таким образом, три доллара прибыли.

Другие рассуждали иначе. Костюм, говорили они, стоит десять долларов. От продажи костюма первому покупателю и покупки у него продавец выручил два доллара (в этом мнения людей первого и второго типа сходятся). Но затем продавец, продав костюм, стоящий десять долларов, второму покупателю за девять долларов, потерпел убыток в один доллар, тем самым потеряв один из двух долларов, вырученных в результате купли-продажи с первым покупателем. Следовательно, прибыль от двух покупателей составляет один доллар.

Представители третьего типа согласны с представителями двух других типов в том, что от продажи костюма первому покупателю и последующей покупки того же костюма торговец выручил два доллара. Когда же он продал костюм второму покупателю за девять долларов, то, по существу, совершил равнозначный обмен костюма на те девять долларов, которые тот стоил. Поэтому от второго покупателя торговец не получил прибыли и не потерпел убытка. Следовательно, общая прибыль от двух покупателей составила два доллара.

– Вот видишь, – со смехом подвел итог Грифон, – одни говорят, что прибыль составила три доллара, другие сходятся на двух, а третьи считают, что торговец заработал только один доллар. Забавно, не правда ли?

– А чье решение правильно? – спросила Алиса.

– Ничье! – кратко ответил Грифон. – Они только думают, будто их решение правильно.

– А какое решение предлагаете вы? – спросила Алиса.

– Правильное, дитя мое, правильное! – ответил Грифон. – К решению этой задачи существует только один правильный подход: невозможно сказать что-либо о прибыли, пока не известно, во сколько обошелся костюм самому торговцу!

– Объясните, пожалуйста, подробнее, – попросила Алиса.

– Что мы понимаем под прибылью? – начал Грифон. – Когда кто-нибудь покупает и продает что-нибудь, под прибылью принято понимать разность между суммой, вырученной от продажи товара, и суммой, затраченной на его покупку. Например, если бы я продал тебе за девять долларов что-нибудь такое, за что сам заплатил семь долларов, то моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-нибудь быть яснее этого?

– Нет, – согласилась Алиса. – Ваши рассуждения кажутся мне правильными.

– Ты говоришь «кажутся», дитя мое? Да они и в самом деле правильные! – вскричал Грифон. – Суди сама. Торговец получил всего одиннадцать долларов. Сначала он получил десять долларов, йотом уплатил восемь долларов, и у него осталось два доллара, затем он выручил еще девять долларов, и у него стало одиннадцать долларов. Следовательно, выручка торговца осталась бы такой же, если бы вместо трех куплей-продаж у него побывал бы лишь один покупатель, которому он продал бы костюм за одиннадцать долларов. Правильно?

– Правильно! – согласилась Алиса. – Теперь я все поняла.

– Тогда тебе должно быть совершенно ясно, что прибыль торговца равна одиннадцати долларам минус то, что он сам заплатил за костюм. Что может быть проще?

– Ничего, – подтвердила Алиса. – Я совершенно с вами согласна.[5]

«Грифон, должно быть, хорошо разбирается в арифметике, – подумала Алиса, – и мыслит он очень логично. Вот только говорит он просто ужасно!»

– О чем ты думаешь? – спросил вдруг Грифон.

Алиса даже слегка опешила от того, что ход ее мыслей был так неожиданно прерван.

– Я думаю, – ответила Алиса как можно вежливее, – что вы прекрасно разбираетесь в арифметике.

– Я и сам это знаю! – подтвердил Грифон. – Хочешь, я задам тебе еще одну задачку? Ты не слышала задачу о кренделях с клубничным вареньем?

– Вы имеете в виду крендели, которые кто-то украл? – спросила Алиса.

– Нет, нет, совсем не те! – быстро возразил Грифон, отнюдь не горевший желанием говорить на столь щекотливую тему. – Я имею в виду совсем другие крендели!

– Тогда я не думаю, чтобы мне приходилось когда-нибудь слышать эту задачу, – призналась Алиса.

– Как-то раз, – начал Грифон, – Мартовский Заяц и Болванщик пили чай…

– А Соня? – спросила Алиса.

– Соня проспала все чаепитие, поэтому в задаче о ней ничего не говорится. Так вот, к чаю у Мартовского Зайца и Болванщика были крендели с клубничным вареньем. За чаем Болванщик взял себе втрое больше кренделей, чем Мартовский Заяц, и Мартовскому Зайцу это не понравилось.

– Его можно понять, – заметила Алиса.

– Болванщик нехотя отдал один из своих кренделей Мартовскому Зайцу. «Этого недостаточно! – сердито закричал Мартовский Заяц. – У тебя осталось вдвое больше кренделей, чем у меня!» Спрашивается, сколько кренделей должен был бы отдать Болванщик Мартовскому Зайцу, чтоб у того и другого кренделей стало поровну?

– А сколько всего было кренделей? – спросила Алиса.

– Вот этого-то я тебе не скажу! – обрадовался Грифон. – Иначе задача стала бы слишком простой!

Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:

– Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.

– Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, – засмеялся Грифон. – Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.

– К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок – подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.

– Не нужно ничего угадывать, – сказал Грифон. – Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех, которым учат в школе.

– Правда? – удивилась Алиса. – Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?

– Сейчас ты все поймешь, – сказал Грифон. – Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?

– Насколько я понимаю, – заметила Алиса, – если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.

– Совершенно верно! – подтвердил Грифон. – Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.

– Правильно, – согласилась Алиса, – у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.

– Пойдем дальше, – сказал Грифон. – После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем уМартовского Зайца. Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?

– Позвольте подумать, – попросила Алиса. – Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один – Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.

– Совершенно верно, – кивнул Грифон.

– А что из этого следует? – спросила Алиса.

– Теперь мы добрались до самого главного, – сказал Грифон. – Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?

– Боюсь, что я не совсем поняла вас, – призналась Алиса.

– Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.

– Вот теперь я поняла! – воскликнула Алиса. – сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.

– Ты явно делаешь успехи! – заметил Грифон.

– Три четверти – это девять двенадцатых, а две трети – восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.

– Правильно, – подтвердил Грифон. – А теперь ты можешь решить задачу?

– Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, – ответила Алиса.

– Значит, ты не поняла самого главного! – воскликнул Грифон. – Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…

– Всего было двенадцать кренделей. – подхватила Алиса. – Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать – правильное число!

Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, – напомнил Грифон.

– Ах да! Я чуть не забыла! – спохватилась Алиса. – Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца – четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.

– Браво! – воскликнул Грифон. – Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.

– Это очень интересный метод! – сказала Алиса. – Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?

26. Сколько кренделей у каждого?

– Вот это я называю прилежной ученицей, – обрадовался Грифон. – Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.

На этот раз в чаепитии приняли участие все трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне – вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.

– Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! – посочувствовала Алиса.

– Несомненно! – подтвердил Грифон. – Должен сказать тебе, что у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.

– Да он же обжора! – возмутилась Алиса. – Куда ему столько? Еще чего доброго лопнет.

– Не лопнет, – успокоил ее Грифон, – крендельки были крохотные. Но все равно: сколько кренделей было у каждого участника чаепития?

27. Возмездие

– Болванщик, должно быть, ужасный хитрец, – заметила Алиса. – Он всегда норовит подстроить, чтобы ему досталось побольше!

– Обычно он действительно поступает именно так, – согласился Грифон, – но однажды Мартовский Заяц и Соня расквитались с ним за все! В тот раз Болванщик, как всегда, накрывал на стол и положил все крендели до единого на свою тарелку, не оставив ничего ни Мартовскому Зайцу, ни Соне. Стол был накрыт на лужайке, и, когда Болванщик отлучился в дом, чтобы заварить чай, Мартовский Заяц быстро схватил пять шестнадцатых кренделей с тарелки и съел их. Затем Соня съела семь одиннадцатых оставшихся кренделей. Болванщику осталось восемь кренделей.

Сколько кренделей съели в отдельности Мартовский Заяц и Соня?

28. Сколько фаворитов?

– А вот несколько иная разновидность задач, – сказал Грифон. – Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям – по три кренделя.

Сколько фаворитов было у Королевы Червей?

29. Крендели и крендельки

– А вот еще одна задача, – начал Грифон. – Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.

– Почем ваши крендели? – спросил он у владельца лавки.

– Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.

– А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька? – спросил Болванщик.

– На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, – последовал загадочный ответ.

Сколько стоит один крендель?

30. В гостях у Герцогини, кухарки и Чеширского Кота

– Я хочу предложить тебе интереснейшую задачу, – сказал Грифон. – Однажды Болванщик, Мартовский Заяц иСоня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома. На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя.

Сколько кренделей было сначала?

31. Сколько дней работал садовник?

– Яхочу задать тебе одну задачу, – сказал Грифон. – Обычно ее решают с помощью алгебры, но если ты воспользуешься моим методом, то великолепно обойдешься и без нее!

Однажды Король нанял одного из садовников пиковой масти на двадцать шесть дней для какой-то работы в саду. Король поставил условие, что за каждый добросовестно отработанный день садовник получит по три кренделя, а если будет отлынивать от работы, то не только не получит ничего, но еще и с него будет причитаться один крендель.

– А если садовник окажется лентяем и вздумает отлынивать от работы столько дней, что по истечении двадцати шести дней с него еще будет причитаться несколько кренделей? – спросила Алиса. – Как тогда?

– Тогда ему непременно отрубят голову.

– Помнится, кто-то говорил мне о казнях, что «у них такого отродясь не было».[6]

– Разумеется, голова его останется целой, – ухмыльнулся Грифон. – Все эти казни – чистейшая выдумка, зато все довольны.

Но вернемся к нашей задаче. Когда садовник закончил работу, то оказалось, что Король задолжал ему шестьдесят два кренделя.

Сколько дней садовник работал добросовестно и сколько отлынивал от работы?

– Вы явно неравнодушны к кренделям! – сказала Алиса, пристально глядя на Грифона.

– Если вы намекаете на суд, мисс, – возразил Грифон, – то повторяю, я никогда не крал никаких кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!

– Не понимаю, как вам удалось избежать тюремного заключения, – заметила Алиса.

– После суда мне удалось побеседовать с глазу на глаз с Королем, – пояснил Грифон.

Такое объяснение не вполне удовлетворило Алису.

– Думаю, нам пора переменить тему разговора, – предложил Грифон. – Мы достаточно потолковали о кренделях. Кстати, я знаю неплохую задачу о королевских часах.

32. В котором часу?

– А что это за задача о королевских часах? – с любопытством спросила Алиса.

– Видишь ли, у Короля Червей одни часы, а у Королевы другие. И те и другие бьют каждый час. Часы Короля отбивают удары быстрее, чем часы Королевы: за то время, за которое часы Королевы успевают пробить два удара, часы Короля отбивают три удара.

Однажды часы начали бить одновременно. После того как часы Короля кончили отбивать время, часы Королевы пробили еще два раза.

В котором часу это произошло?