78

78

Разрежьте мозаику на части, из которых можно было бы сложить два квадрата

Далеко не все знают, что знаменитая мозаика работы Доменикино из коллекции Гвидо – головы римлян – долгое время была разделена на две квадратные части, обнаруженные в разное время. Они были собраны вместе в своем, как полагают, первоначальном виде в 1671 г. Очевидно, случайно обнаружилось, что каждый квадрат состоял из частей, которые удалось сложить в правильный квадрат 5x5, как показано на рисунке.

Эту головоломку, подобно многим другим головоломкам, допускающим математическую формулировку, можно решать, двигаясь в обратном направлении. Мы обратим задачу и попросим вас разделить большой квадрат на минимальное число частей, из которых можно было бы сложить два квадрата.

Известно, конечно, что два квадрата с помощью диагональных прямых можно разрезать на части, из которых удается сложить один большой квадрат Пифагора, и наоборот; однако в данном случае головы не должны быть повреждены, и поэтому разрезать квадрат можно только вдоль линий соединения. Заметим кстати, что студентам, знакомым с задачей Пифагора, не составит большого труда определить, сколько голов должно содержаться в меньших квадратах.

Задачи такого рода, где речь идет о наилучшем ответе, содержащем наименьшее число частей, дают большой простор для изобретательности. В этой задаче при наилучшем решении ни одна голова не разрушается и не переворачивается вверх ногами.