13а. Отгадать число, ничего не спрашивая

Вы предлагаете товарищу задумать трехзначное число, не оканчивающееся нулем, такое, в котором крайние цифры разнятся больше чем на 1, и просите затем переставить цифры в обратном порядке. Сделав это, он должен вычесть меньшее число из большего и полученную разность сложить с нею же, но написанною в обратной последовательности цифр. Ничего не спрашивая у загадчика, вы сообщаете ему число, которое у него получилось в конечном счете.

Если, например, было задумано 467, то загадчик должен выполнять следующие действия:

Этот окончательный результат – 1089 – вы и объявляете загадчику. Как вы можете его узнать?

Рассмотрим задачу в общем виде. Возьмем число с цифрами а, b, с. Оно изобразится так:

100а + 10 b + с.

Число с обратным расположением имеет вид:

100с + 10 b + а.

Разность между первым и вторым равна:

99а – 99с.

Делаем следующие преобразования:

99 а – 99 с = 99 (а – с) = 100 {а – с) – а + с = 100(а – с) — 100 + 100 – 10 + 10 – а с = 100 (а – с — 1) + 90 + (10 – а + с).

Значит, разность состоит из следующих трех цифр:

цифра сотен: а – с — 1,

« десятков: 9,

« единиц: 10 + с – а.

Число с обратным расположением цифр изображается так:

100(10 + с – а) + 90 + (а – с — 1).

Сложив оба выражения

100 (а – с — 1) + 90 + 10 + с – а 100(10 + с – а) + 90 + а – с — 1,

получаем

100 х 9 + 180 + 9 = 1089.

Каковы бы ни были цифры а, Ь, с, в итоге выкладок всегда получается одно и то же число: 1089. Нетрудно поэтому отгадать результат этих вычислений: вы знали его заранее. Понятно, что показывать этот фокус одному лицу дважды нельзя – секрет будет раскрыт.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.