Задачи с квадратами
1. Пруд
Имеется квадратный пруд (рис. 1). По углам его, близ самой воды, растет 4 старых развесистых дуба. Пруд понадобилось расширить: сделать вдвое больше по площади, сохранив квадратную форму. Но вековые дубы трогать не хотят. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все 4 дуба, оставаясь на своих местах, оказались на берегах нового пруда?
Рис. 1. Задача о пруде
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
§ 2. Решение задачи Пифагора Чтобы найти простейшие решения уравнения Пифагора (5.1.1), перепишем его в видеx2 = z2 — y2 = (z + y)(z — y). (5.2.1)Вспоминая, что х — четное, а у и z — оба нечетные, получаем, что все три числах, z + y, z — yчетные. Тогда мы можем разделить обе части уравнения (5.2.1) на
§ 4. Некоторые задачи, связанные с системами счисления Обсудим несколько задач, связанных с системами счисления, которые имеют отношение к выбору оснований систем счисления, удобных для машинного счета. Предположим, что мы имеем дело с обычным настольным арифмометром,
Задачи из «Путешествия Гулливера» Самые удивительные страницы в «Путешествии Гулливера по многим отдаленным странам» Джонатана Свифта, без сомнения, те, где описаны его необычайные приключения в двух странах: крошечных лилипутов и великанов «бробдингнегов». В стране
Задачи со спичками
Задачи с квадратами
Задачи о часах
Ответы на задачи 191-200 191. Обе дуги одинаковы.192. Все полоски одинаковой длины.193. Палубы у обоих кораблей имеют одинаковую длину.194. Середина указана правильно.195. Потому что они действительно равны.196. Ошибки нет: фигура вокруг шляпы квадрат.197. Прямая упрется в точку
Глава 6. Массовые задачи и алгоритмы В который уже раз подчеркнем, что задача — это всегда требование что-то найти, построить, указать. В школе это «что-то» обычно называют ответом, а систему рассуждений, приводящую к ответу, — решением. Во «взрослой» математике ответ чаще
Часть первая Задачи из Страны Чудес
Задачи 1 Куда можно поместить еще одну звезду первой величины? Эта необычная головоломка связана с недавним заявлением одного астронома о том, что он обнаружил новую звезду первой величины.На приведенном здесь рисунке вы видите этого высокоученого профессора,
Задачи со спичками 1. Из шести три Перед вами (рис. 1) фигура, составленная из 17 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3
Задачи о часах 1. Когда стрелки встречаются? В 12 часов одна стрелка совпадает с другой. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз.Можете ли вы указать все те моменты,
Задачи из «путешествия Гулливера» Самые удивительные страницы в «Путешествии Гулливера по многим отдаленным странам» Джонатана Свифта, без сомнения, те, где описаны его необычайные приключения в двух странах: крошечных лилипутов и великанов «бробдиньягов». В стране
Хитрое разрешение мудреной задачи В. Г. Бенедиктов[39] Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой 3 десятка, а третьей полсотни. При этом
III. ИГРЫ И ЗАДАЧИ Арифметический крокет для двух игроков1. Первый игрок называет любое число, не превышающее 8. Второй игрок делает то же самое. Затем первый игрок называет следующее число, которое превосходит предыдущее не более чем на 8, и т. д.Игроки называют числа по
Пестрые задачи 86. Сколько им лет? — Скажи-ка, дедушка, который год твоему сыну?— Ему столько же недель, сколько внуку дней.— А внук в каком возрасте?— Ему столько лет, сколько мне месяцев.— Сколько же тебе-то?— Троим вместе ровно сто лет. Вот и смекни, сколько