Метод основания

Метод применяется как частный случай умножения двух чисел, которые близки к какому-либо числу. Это близкое число называется основанием. Сам метод возведения таким способом будем называть методом основания. В качестве основания выбираются числа заканчивающиеся на 0. Если число заканчивается на 0, то на такое число легко умножать, так как здесь умножать нужно на однозначное число и потом приписать к результату 0 (умножить на 10).

Число которое заканчивается на 0 часто называют основанием. А сам метод называется метод по основанию или короче метод основания.

Правило:

Чтобы умножить два числа нужно увеличить и убавить оба числа на одно и тоже число (так чтобы одно из них стало основанием) и прибавить квадрат числа на которое изменяли оба числа.

Примеры:

1) 42²

42²= (42+2) * (42—2) +2²=44*40+4=1764

2) 83²= (83+3) * (83—3) +3²=86*80+9=6889

3) Данное правило можно использовать для умножения не только квадратов

76*77= (80—4) * (80—3) =80*80—4*80—3*80+ (-4) * (-3) =80* (80-3-4) +12=80*73+12=5840+12=5852

Доказательство:

(10X+Y) * (10X+Z) =10X*10X+10XY+10XZ+Y*Z=10X * (10X+Y+Z) +Y*Z

Таким образом получили что основание для данного умножения будет 10х. А другое число (10X+Y+Z) получается, если к первому числу (10X+Y) добавить единицы Z второго числа, или наоборот ко второму числу 10X+Z добавить единицы Y первого числа. К получившемуся произведению добавить произведение единиц Y*Zпервого и второго чисел.

Аналогично

(10X-Y) * (10X-Z) =10X*10X-10XY-10XZ+Y*Z=10X * (10X+Y+Z) +Y*Z

(10X-Y) * (10X+Z) =10X*10X-10XY+10XZ-Y*Z=10X * (10X-Y+Z) -Y*Z

Данный метод применен в главе ФОРМУЛА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ ОТ 11 ДО 19 при Х=1.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.