Формулы сокращенного умножения
Для вычисления квадратов чисел используют всего две формулы из всех формул сокращенного умножения:
(a+b) 2=a2+2*a*b+b2;
(a?b) 2=a2—2*a*b+b2.
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращенного умножения в школьном курсе используются для подсчета квадратов для чисел близких к круглым.
Например, необходимо подсчитать квадрат числа 41. Тогда по формуле сокращенного умножения легко преобразовать:
412= (40+1) 2=402+2*40*1+12=1600+80+1=1681
392= (40—1) 2=402—2*40*1+12=1600—80+1=1521
Квадрат числа, которое на единицу отстаёт (возрастает) от легковычисляемого квадрата приведены выше. Вычислим квадраты чисел, которые отстают (возрастают) на 2 единицы.
422= (40+2) 2=402+2*40*2+12=1600+160+22=1764
382= (40—2) 2=402—2*40*2+22=1600—160+4=1444
Далее, если число отстаёт (возрастает) на 3 единицы сложность вычислений немного увеличивается:
432= (40+3) 2=402+2*40*3+32=1600+240+9=1849
372= (40—3) 2=402—2*40*3+32=1600—240+9=1369
Если рассматривать числа, которые отстают (возрастают) на 4 единицы, то сложность вычислений по сравнению с другими методами или даже другим выбором «круглого» квадрата очень большая:
442= (40+4) 2=402+2*40*4+42=1600+320+16=1936
362= (40—4) 2=402—2*40*4+42=1600—320+16=1296
Сравните с другими методами:
а) формула квадратов для чисел от 25 до 50
442= (44—25) *100+ (50—44) 2=1900+36=1936
362= (36—25) *100+ (50—36) 2=1100+196=1296;
б) формула сокращенного умножения с выбором другого квадрата
442= (45—1) 2=452—2*45*1+12=2025—90+1=1936
362= (35+1) 2=352+2*35*1+12=1225+70+1=1296
Таким образом можно сделать вывод что формулы сокращенного умножения удобно использовать, если число близко к круглому числу (оканчивающимся на 0 или на 5) на одну единицу. В остальных случаях (числа заканчиваются на цифры 3 и 7) лучше использовать другие формулы для вычислений.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.