Метод близкого квадрата

Метод близкого квадрата использует формулы сокращенного умножения в другом виде. Для использования метода необходимо знать квадрат числа соседнего с искомым числом. Соседнее число, это число на единицу больше или меньше числа, для которого ищем квадрат. Если непонятно сейчас, то на примерах станет понятно.

Правило:

Чтобы найти квадрат следующего (предыдущего) числа, необходимо к квадрату предыдущего числа прибавить (отнять) число, которое у которого знали квадрат и само число, у которого ищем квадрат.

Метод близкого квадрата неудобно применять для чисел, оканчивающихся на цифры 3 и 7, так обычно немногие помнят или могут быстро подсчитать ближайшие квадраты.

Пример 1.

Необходимо найти 31², зная квадрат числа 30: 30²=900

Здесь 31 следующее число после 30. 900 квадрат числа 30, который известен или его легко подсчитать очень быстро.

31²=900+30+31=961

Пример 2.

Необходимо найти 29², зная квадрат числа 30: 30²=900

Здесь 29 предыдущее число от 30, квадрат, которого известен. Так как нам нужно квадрат предыдущего, то мы отнимаем числа:

29²=900-30-29=841

Доказательство.

Доказательство сразу получается, если формулы сокращенного умножения немного переформулировать, учитывая, что b=1

(a+1) ²=a²+2*a*1+1²= a²+2*a+1=a²+a+ (a+1)

(a?1) ²=a²—2*a*1+1²= a²—2*a+1=a²?a? (a?1)

Получим, что a+1 и а-1, это число, которое нужно возвести в квадрат. Число а это число квадрат, которого известен а².

Данный текст является ознакомительным фрагментом.