Формула для квадратов чисел от 91 до 99
На своих уроках я проделываю такой опыт. Выписываем все квадраты от 91 до 99. Квадраты можно посчитать различными способами (смотри соответствующие главы – Метод близкого квадрата, Формулы сокращенного умножения и др.):
912=8281
922=8464
932=8649
942=8836
952=9025
962=9216
972=9409
982=9604
992=9801
Далее даю задание ученикам: Как найти квадрат числа не прибегая к полному вычислению каким-либо способом. По-моему опыту с таким заданием справляются ученики 7—8 класса. Ученики подмечают, что ряд чисел, составленный из разрядов тысяч и сотен увеличивается на 2: 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. В тоже время ряд чисел, составленный из разрядов десятков и единиц это полные квадраты убывающего ряда чисел (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1): 81, 64, 49, 36, 25, 16, 09, 04, 01.
Ещё немного подумав и отвечая на направляющие вопросы наконец самостоятельно находят способ как получать квадраты числа зная само число от 91 до 99. Совершив это маленькое открытие, они очень довольны собой и математика немного становится любимым предметом. А для кого-то эта красота мира чисел оказывает решающее значение и определяет выбор жизненного пути.
Для тех, кто не догадался о способах получения квадрата по числу от 91 до 99 приведу две формулы:
9Х2= (100? (10?Х) *2) *100+ (10-Х) 2;
9Х2= (80+Х*2) *100+ (10-Х) 2
На самом деле формулы действительны для чисел от 90 до 99, но вычислять 90 таким способом слишком неоптимально. Поэтому число 90 исключено из этого промежутка. Вторая формула из представленных более предпочтительна.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.