Ответ. 1001

9.10. 1) Василиса может найти последнюю цифру суммы цифр на своих карточках. Прибавив к ней 7, она узнает последнюю цифру суммы цифр на всех карточках, кроме карточки Бабы-Яги. Остается вычесть результат из 5 (или из 15), так как сумма цифр на всех карточках равна 45.

Ответ. Знает.

2) Выпишем все суммы четырех ненулевых чисел, оканчивающиеся на 7:

1 + 2 + 5 +9, 1 + 2 + 6 +8, 1 + 3 + 4 +9, 1 + 3 + 5 +8,

1 + 3 + 6 + 7, 1 + 4 + 5 + 7, 2 + 3 + 4 + 8, 2 + 3 + 5 + 7,

2 + 4 + 5 + 6, 3 + 7 + 8 + 9, 4 + 6 + 8 + 9, 5 + 6 + 7 + Э.

Какая бы цифра ни была у Бабы-Яги, среди выписанных сумм найдутся две, не содержащие этой цифры. Каждая из них могла получиться из цифр Ивана, а Василисе достались бы остальные цифры.

Ответ. Не знает.

3) Пусть, скажем, у Бабы-Яги карточка 1. Тогда цифры Ивана образуют одну из сумм, не содержащих 1:

2 + 3 + 4 +8, 2 + 3 + 5 +7, 2 + 4 + 5 +6,

3 + 7 + 8 +9, 4 + 6 + 8 + 9, 5 + 6 + 7 + 9.

Для любой цифры, отличной от 0 и 1, среди выписанных найдется как сумма, содержащая эту цифру, так и сумма, не содержащая ее. Аналогично разбираются случаи всех остальных карточек Бабы-Яги.

Ответ. Не может.

Комментарий 1. Если бы Иван назвал вместо 7 любую другую цифру, ответы и решения остались бы прежними с точностью до конкретных выписанных сумм.

Комментарий 2. Разобранный пример показывает возможность вслух сообщить информацию так, чтобы партнер, владеющий дополняющей информацией, понял все, а случайный слушатель – ничего. Подобным образом происходят электронные платежи – банк должен узнать клиента, при этом доступ к чужому счету для жуликов должен быть максимально затруднен. Доказательствами без разглашения занимается прикладная криптография.

9.11. Участник А не может быть мирным жителем, так как в этом случае он ничего не знал бы про Д. Если бы Б был мирным жителем, то к моменту своего высказывания он знал бы только то, что А не мирный житель, и свою роль в игре. Этого недостаточно, чтобы утверждать, что Д – мафиози. Если В – мирный житель, то у него нет оснований исключать, что А и Б – мафиози, а Д – комиссар, и тогда Д знает, кто он. Поэтому и В не мирный житель. Получается, что мирные жители – Г и Д. Они оба это к моменту высказывания Г понимают, так что Г говорит правду. Участник Б лжет, поэтому он – мафиози. Кто из А и В комиссар, а кто второй мафиози, определить невозможно, оба варианта не противоречат высказываниям всех игроков.

Ответ. Б – мафиози, Г и Д – мирные жители.