Занятие 9

9.4. На семи карточках написаны три четных и четыре нечетных числа. Судить о четности суммы двух чисел из четырех можно лишь тогда, когда все четыре числа имеют одинаковую четность. Значит, все три четных числа на карточках первого мудреца.

Ответ. 6, 8, 10.

9.5. Если бы оба ответили «Да», у судьи не было бы никаких оснований считать одного из близнецов Джоном. Значит, второй близнец ответил: «Нет». Если Джон – первый, то оба сказали правду, что противоречит условию. Значит, Джон второй. При этом оба брата солгали.

Ответ. Джон – второй.

Комментарий. Почему эта задача является метаголоволомкой? Потому что важным условием является тот факт, что судья смог определить, кто из братьев Джон.

9.6. Рассмотрим четыре случая:

1) оба рыцари;

2) говоривший – рыцарь, а его спутник – лжец;

3) говоривший – лжец, а его спутник – рыцарь;

4) оба лжецы.

Во втором случае на первый вопрос был бы ответ «Нет», а в остальных – «Да». Поскольку путешественник не смог сделать вывод, второй случай исключен. На второй вопрос ответ «Да» был бы в первом и третьем случае, и различить их нет никакой возможности. А ответ «Нет» – во втором и четвертом случаях. Путешественник уже исключил второй случай, остается только четвертый.

Ответ. Двух лжецов.

9.7. Всех стоящих в кругу жителей деревни можно мысленно разбить на группы стоящих подряд правдивых людей и группы стоящих подряд лжецов (возможно, состоящие из одного человека). Крайние справа в своих группах назовут своих правых соседей лжецами, а остальные жители назовут своих правых соседей правдивыми. Из ответов всех жителей следует, что выполняется один из двух вариантов: истинный и соответствующий ему «с точностью до наоборот». Если истинная доля лжецов равна х, то во втором варианте она равна 1-х. Так как путешественник смог определить долю лжецов, то х = 1 – х, откуда х = 1/2.

Ответ. 1/2.

9.8. Какую информацию можно извлечь из упоминания о дне рождения? Такую, что два соседа утверждают одно и то же, поэтому либо они оба рыцари, либо оба лжецы. Рассмотрим теперь все возможные ответы на вопрос «Кто твои соседи?». Если на него все ответили: «Два рыцаря», то все они могли быть как рыцарями, так и лжецами, и даже после упоминания о дне рождения нельзя эти ситуации различить. Если все ответили: «Рыцарь и лжец», то они могли быть все лжецами. А могли сидеть и так: РР-ЛРРЛ. Эти ситуации также нельзя различить после упоминания о дне рождения. Если все ответили «Два лжеца», то среди них был хотя бы один рыцарь (иначе лжецы сказали бы правду), вокруг которого действительно сидят два лжеца. Если рядом с лжецом сидит еще один рыцарь, то после него снова лжец, а шестой сидящий говорит правду, и поэтому является рыцарем. Но чередоваться рыцари и лжецы не могут из-за одинаковых высказываний двух соседей о дне рождения. Значит, рядом с лжецом сидит еще один лжец. После него может сидеть только рыцарь (иначе лжец говорил правду). Тогда после рыцаря сидит лжец. В расстановке РЛЛРЛЛ есть два соседа-лжеца, которые могли высказаться одинаково про день рождения. Она и является единственно возможной в этой задаче.

Ответ. Два рыцаря.

9.9. Оба загадали делители числа 2002 (иначе кто-то понял бы, что 2002 – сумма загаданных чисел, и определил бы второе число). Однако, даже зная, что Саша загадал делитель, Маша не может исключить, что 2002 – сумма. Но сумма делителей равна 2002 только в случае 1001 + 1001 (другие делители равны 2002 либо меньше 1001). Значит, Маша загадала 1001 (а Саша – 2 или 1001, и тогда оба действительно не могли узнать числа друг друга).