1. ВНАЧАЛЕ БЫЛО СЛОВО

Мы не собираемся придавать особую многозначительность этой библейской фразе, сказанной в не очень ясном контексте и явно по другому поводу. Но как исходный пункт нашего рассказа она подходит как нельзя лучше. Действительно, в начале того длинного пути, который привел к сверхбыстродействующим вычислительным машинам, стояло слово, логос. И пытливо и упорно всматриваясь в его особенности, древние мыслители создали логику.

«Официально» создателем логики считается Аристотель (384—322 гг. до н. э.). Но вполне ли соответствует это истине? За двадцать веков, отделяющих нас от античности, произошла такая огромная потеря информации, что действительное положение вещей в Древней Греции мы не должны отождествлять с теми фактами, которые стали нам известны из дошедших источников. Ведь уцелели, благодаря многократной переписке, не ключевые в смысле восстановления исторических событий, а наиболее популярные документы. А свод наук, созданный неутомимым и глубоким ученым-систематизатором — Аристотелем, — отвечал всем запросам тех, кто стремился к познанию истины: содержал почти все из знаний своей эпохи, причем изложенное с замечательной последовательностью и ясностью. Для древних Аристотель был величайшим мудрецом, поражавшим воображение. Отдавая должное титаническому уму Аристотеля, не следует делать ошибочного заключения, что содержание его многочисленных трактатов принадлежит ему лично. Ведь в те века нормативная сторона вопросов, касающихся приоритета, не была разработана, и мало кто видел необходимость в ссылках на предшественников,

Но не только такого рода общие соображения заставляют нас предполагать, что элементы логики в достаточно развитой форме должны были возникнуть задолго до Аристотеля. Имеются и конкретные материалы, не оставляющие в этом сомнений, в частности, сочинения Платона (около 427—347 гг. до н э.).

«Диалоги» Платона, главным действующим лицом которых является Сократ (ок. 469—399 гг. до н.э.), представляют уникальную ценность не только как одно из исторических достижений философской мысли и как замечательный литературный памятник. Они ярко отражают интереснейший период становления аналитической науки, в частности логики. Нам будет полезно вглядеться в особенности этого периода, подвергнув рассмотрению уже тысячи раз проанализированные «Диалоги» с еще одной точки зрения.

Когда читаешь их в том порядке, в каком они расположены в Сочинениях, изданных Академией наук СССР в 1968—1972гг.[1], читаешь не торопясь, но и не пытаясь до конца проникнуть в их философское содержание, как художественное произведение (а сделать это очень легко, поскольку Платон, кроме всего, великолепный беллетрист), то постепенно возникает удивительное ощущение: будто что-то не совсем осознанное зарождается в строках древнего автора, постепенно развивается, растет, пробивается вверх, и, наконец, заслоняет все остальное и поселяет в душе неожиданное чувство обретения чего-то. Но чего?

Перескажем два-три диалога. Вот «Апология Сократа». Знаменитый философ, кумир недовольной «отцами города» молодежи и заклятый враг тех, кто, достигнув богатства и почестей, всю энергию направляет на удержание достигнутого, вызван в суд. Его обвиняют в развращении умов и оскорблении божеств. Понимая всю серьезность обвинения, Сократ в своей защитительной речи должен бросить на весы все свое прославленное умение убеждать. Сейчас от его красноречия зависит собственная жизнь.

В этом выступлении Сократ действует как опытный адвокат. Высокие проблемы, теоретические исследования отступают на задний план. Он говорит подчеркнуто обыденно, скромно, с уважением к слушателям и с чувством собственного достоинства, которое при данных обстоятельствах приобретает грустный оттенок. Он даже предупреждает в самом начале: «я буду говорить просто, первыми попавшимися словами», «теми же словами, какими привык говорить и на площади у меняльных лавок, где многие из вас слушали меня, и в других местах»[2]. Он не просто отводит возведенную на него клевету, но и терпеливо объясняет, откуда взялась эта клевета. Он повествует о своей нелегкой жизни, о побуждениях, заставлявших его задавать людям разные каверзные вопросы и разоблачать мнимых мудрецов, и показывает, что эти побуждения были добрыми. Он указывает на своё бескорыстие, он напоминает, что всегда был беден, и старается убедить афинян в том, что им невыгодно казнить его, так как он выполняет полезную роль овода, не дающего скотине зажиреть от постоянной дремоты. В общем, здесь перед нами пример типично бытового речевого текста, текста такого же рода, как те, которые мы повсюду слышим и производим сами в обыденной разговорной речи. Это — текст, изобилующий модальными элементами (то есть словами и оборотами, выражающими отношение говорящего к упоминаемым объектам и ситуациям), проникнутый эмоциями и призванный пробудить эмоции в слушателях. Здесь еще нет науки, но есть все то, ради чего, вероятно, и был создан язык десятки тысяч лет назад и для чего он в подавляющем большинстве случаев употребляется до нынешнего времени, осуществление информационной и эмоциональной коммуникации между говорящим и слушающим.

Впрочем, не совсем так... Когда дочитаешь «Апологию» до конца и, отложив книгу, стараешься подвести итог прочитанному, начинаешь понимать, что, кроме коммуникативной функции, речь Сократа выполняла еще какую-то роль, что, помимо совершенно ясных, лежащих на поверхности задач (разжалобить судей, вызвать к себе симпатию), в речи присутствовала и некая более глубинная сторона, властно подчиняющая себе вдумчивого слушателя.

Вот это странное ощущение присутствия в обыденной речи, казалось бы, целиком подчиненной субъективным целям, чего-то объективного, не имеющего отношения ни к эмоциям, ни к модальностям, ни к установлению коммуникативных связей и передаче информации от человека к человеку, чего-то столь же холодно-нейтрального, как явления природы, — и было тем источником, который со временем превратился в неодолимый поток аналитической мысли, вынесший на поверхность логику, математику и кибернетику.

Самым длинным, наверное, было расстояние от этого ощущения до осознанной логики (дальше дело пошло гораздо быстрее). Ведь чем, собственно говоря, оно вызывается? Если разобраться в нем до конца, окажется, что основание его таково: в выступлении Сократа проявляются какие-то не зависящие ни от самого Сократа, ни от какого-либо другого человека законы, которые не позволяют повернуть ход его рассуждений, его речь в любую сторону, а начиная с некоторого момента, предопределяют ее направления необходимым образом. Суть этих законов в том, что если в начале рассуждения сделаны некоторые утверждения (высказывания, суждения), то в конце его могут быть уже не любые, а лишь вполне определенные утверждения. Именно из-за этого ораторы часто кончают не тем, чем собирались кончать, иногда даже совсем противоположным, можно сказать, что в этих случаях не они формируют речевой текст, а, наоборот, текст как бы управляет их голосовым аппаратом, приобретая своего рода самостоятельность. Тема этой книги не такова, чтобы подробно исследовать «Апологию Сократа», но нам представляется убедительным, что подобный анализ мог бы выявить удивительную вещь: Сократ (конечно, нужно все время иметь в виду, что автор речи на самом деле — Платон) в своем оправдательном выступлении как раз и попал в такую зависимость от хода собственных рассуждений и, вместо того чтобы защищаться, бросил вызов смерти.

Но можем ли мы сказать, что как только была замечена определенная самостоятельность хода рассуждения, тут же и возникла логика? Ни в коем случае. Многие тысячи лет, вероятно, об этой самостоятельности знали, но трактовали ее как явление, целиком относящееся к содержанию речи. И только в тот момент, когда в рассуждении был замечен и выделен элемент, связанный исключительно с его формой, родилась логика. А это случилось сравнительно поздно, хотя наверняка раньше, чем были написаны «Диалоги», то есть до Платона и Аристотеля.

У Платона формальные законы построения рассуждений используются во многих диалогах весьма широко и вполне сознательно. Вообще труды этого мыслителя создают впечатляющую картину постепенного извлечения из разговорного языка логических структур и последующего использования этих структур для целей весьма далеких от обыденной жизни — для построения абстрактных научных теорий.

Возьмем увлекательнейший по своей фабуле диалог «Протагор». Рано утром к Сократу приходит возбужденный Гиппократ[3], принося свежую новость: в Афины приехал знаменитый софист Протагор. Гиппократ много слышал об ораторском искусстве Протагора и, раз уж представился такой случай, не пожалел бы никаких денег, чтобы поучиться у него красноречию. Он просит Сократа пойти с ним к Протагору и походатайствовать, чтобы тот не отказался дать несколько уроков. Сократ, в душе считая Протагора лжемудрецом, намерен отговорить Гиппократа от его затеи. Но сделать это нужно осторожно. И Сократ добивается своей цели в два приема. Сначала, прогуливаясь с Гиппократом еще до визита к Протагору, он затевает такого рода беседу, что Гиппократ, понуждаемый к этому формальными законами рассуждения против своего желания, делает некоторые утверждения, несовместимые с его намерением учиться у Протагора. Как это происходит, мы сейчас увидим из приводимого ниже отрывка[4].

«

— Скажи мне, Гиппократ, вот ты теперь собираешься идти к Протагору, внести ему деньги в уплату за себя, а, собственно говоря, для чего он тебе нужен, кем ты хочешь стать? Скажем, задумал бы ты идти к своему тезке, Гиппократу Косскому, одному из Асклепиадов, чтобы внести ему деньги в уплату за себя, и кто-нибудь тебя спросил бы: «Скажи мне, Гиппократ, ты вот хочешь заплатить тому Гиппократу, но кто он, по-твоему, такой?» — что бы ты отвечал?

— Сказал бы, что он врач.

— А кем ты хочешь сделаться?

— Врачом.

—А если бы ты собирался отправиться к Поликлету аргосцу или Фидию афинянину, чтобы внести им за себя плату, а кто-нибудь тебя спросил, кем ты считаешь Поликлета или Фидия, раз ты решил заплатить им столько денег, что бы ты отвечал?

— Сказал бы, что считаю их ваятелями.

— Значит, сам ты хочешь стать кем?

— Ясно, что ваятелем.

— Допустим... А вот теперь мы с тобой отправляемся к Протагору и готовы отсчитать ему деньги в уплату за тебя, если достанет нашего имущества на то, чтобы уговорить его, а нет, то займем еще и у друзей. Так вот, если бы, видя такую нашу настойчивость, кто-нибудь спросил нас: «Скажите мне, Сократ и Гиппократ, кем считаете вы Протагора и за что хотите платить ему деньги?» — что бы мы ему отвечали? Как называют Протагора, когда говорят о нем, подобно тому как Фидия называют ваятелем, а Гомера — поэтом? Что в этом роде слышим мы относительно Протагора?

— Софистом называют этого человека, Сократ.

— Так мы идем платить ему деньги, потому что он софист?

— Конечно.

— А если бы спросили тебя еще и вот о чем: «Сам-то ты кем намерен стать, раз идешь к Протагору?»

Гиппократ покраснел, уже немного рассвело, так что это можно было разглядеть.

— Если сообразоваться с прежде сказанным, отвечал он, — то ясно, что я собираюсь стать софистом.

— А тебе... не стыдно было бы, клянусь богами, появиться среди эллинов в виде софиста?

— Клянусь Зевсом, стыдно, Сократ, если говорить то, что я думаю.

»

Обратим внимание на то, что Сократ расставляет Гиппократу именно формальные ловушки. Сначала он задает такие вопросы, ответ на которые очевидно однозначен (по смыслу). После серии таких подготовительных вопросов — ответов идет основной вопрос, и если ответ на него дается по уже выработанной форме, он дискредитирует собеседника. Но другого ответа собеседник дать не может, поскольку только что «натренировался» в построении структуры «вопрос — ответ»; поэтому он либо признает себя побежденным, либо начинает сердиться и терять самообладание, что тоже выгодно Сократу.

Не только «Протагор», но и большинство диалогов Платона переполнено образцами такого же рода рассуждений. Иногда «тренировочная» фаза продолжается очень долгие и безобидные с виду вопросы занимают десятки страниц. Только когда Сократ обретает полную уверенность, что схема ответа отработана абсолютно четко, что ее применение доведено до автоматизма, он задает свой «настоящий» вопрос. Это похоже на словесную игру, правила которой вырабатываются сторонами на не вызывающих разногласия примерах, где более искусный игрок неожиданно делает наконец такой ход, при котором принятые уже правила оборачиваются решающим образом в его пользу.

Но Сократ использует также (и для нас это гораздо более важно!) не только выработанные тренировкой, «временные» правила построения рассуждений, но и правила, сложившиеся в мышлении и языке с незапамятных времен. И когда он вступает в спор со значительно более сильным словесным игроком, чем Гиппократ, Протагором, он использует уже в основном эти общепринятые формальные законы рассуждений, нарушить которые не осмелится никто.

Чтобы осуществить вторую часть своего замысла, Сократ должен подмочить репутацию Протагора в глазах Гиппократа. Он блестяще справляется с этой задачей в присутствии многочисленных слушателей, ставя Протагора в тупик серией каверзных вопросов, каждый из которых требует определенного ответа по формальным законам рассуждений, и в конце концов заставляет вступить на путь нарушения важнейшего из этих законов — принципа недопустимости формального противоречия.

Вначале Сократ спрашивает Протагора, является ли добродетель чем-то единым, а мужество, справедливость. благочестие и т. д. — ее частями, относящимися к ней так же, как части лица — рот, нос, глаза, уши относятся к единому лицу. Получив утвердительный ответ, Сократ получает то исходное суждение, из которого сам Протагор (по формальным законам рассуждения) вынужден будет вывести утверждение в высшей степени для себя нежелательное. Пока о подвохе никто, кроме Сократа, не знает; тем более, что он маскируется под простачка. Но вот Сократ интересуется, правда ли, что ни одна часть добродетели не то же самое, что другая часть.

Приняв формальную аналогию с лицом и его частями, Протагор не может дать никакого ответа, кроме положительного, ведь рот не то же самое, что глаза или уши. Тогда Сократ проводит следующее рассуждение: по Протагору получается, что быть благочестивым — это не то же самое, что быть справедливым (так же как быть справедливым — не то же самое, что быть благочестивым); итак, благочестие не есть справедливость, и справедливостью нужно считать отсутствие благочестия (здесь действуют логические законы, называемые ныне законами противоречия и исключенного третьего). Таким образом, получается, что «быть справедливым» означает «быть нечестивым». В результате Протагор попадает в трудное положение, из которого вынужден выкручиваться, допуская — в противоречии с принятой им аналогией с частями лица, что справедливость и благочестие не исключают друг друга, что они в чем-то подобны друг другу, ибо «все подобно всему в каком-нибудь отношении».

Конечно, все это можно объявить наивным: ведь искусственность полемических приемов, коими пользуется Сократ, видна, как будто, невооруженным глазом. Но такой взгляд на «Диалоги» ошибочен: не забудем, что мы находимся у истоков сверхсерьезных вещей. Да, по конкретному содержанию, по конкретной смысловой ценности речи Сократа стоят немногого. Но ведь Сократ не заботился о содержании или о смысле — он играл с Протагором в «текстовую игру» и одержал победу. А так ли уж несерьезна была эта игра?

Вспомним, что представляла собой Греция VI — V веков до нашей эры. На юге Балканского полуострова, Пелопонессе, островах и Малоазиатском побережье Эгейского моря, в Сицилии и на юге Аппенинского полуострова разбросаны многочисленные греческие города-государства — полисы. Они имеют сложное политическое устройство, и их строй варьирует от военно-аристократической Спарты до демократических Афин. В большинстве полисов власть осуществляют образованные тем или иным способом (выборы, жеребьевка) представительные органы.

В Афинах — этом главном центре эллинской демократии того времени, где верховная власть принадлежит Народному собранию (в котором могут принимать участие все свободные граждане мужского пола, достигшие 20 лет), такими органами являются совет пятисот, суд присяжных, коллегия из 10 стратегов (ведавшая военными делами). Эти органы принимают все важные решения, ассигнуют общественные средства на те или иные строительные работы, подписывают мир или объявляют войну; войти в них может каждый, члены их сменяются, но имеются авторитетные и богатые люди, которые фактически руководят всем. Многие стремятся попасть в число таких могущественных лиц.

Но это не просто, здесь играют роль многие факторы. Выступая в Народном собрании или совете, произнося речь в качестве обвинителя или защищая себя в суде, надо уметь говорить убедительно, тонко иронизировать над своими противниками, последовательно и неотвратимо подводить слушателей к желаемому выводу. Если говорить «только правду и ничего, кроме правды», разве всегда можно добиться этого? Ведь сколько в толпе слушателей, столько и разных представлений о правде. А вот правила рассуждения, правила умозаключений одни и те же у всех...

Вот и судите, были ли несерьезными упражнения в красноречии, которыми занимались государственные деятели Древней Греции, по легкомыслию ли платили огромные деньги софистам, чтобы научиться искусно плести формальные узоры аргументации. От этого искусства часто зависели судьбы тысяч людей, и. вероятно, мало было в то время вложений более окупающихся, чем плата учителям красноречия. И не естественно ли предположить, что при таких условиях уже задолго до Аристотеля эти профессиональные «натаскиватели» будущих публичных ораторов имели представление об основных законах формальной логики.

В конце второго тома упомянутого издания Сочинений Платона есть диалог «Парменид», который известный специалист по классической филологии и античной философии А. Ф. Лосев считает одним из самых значительных произведений не только античной, но и мировой диалектики[5]. В нем изображена встреча и беседа совсем еще молодого (16 или 20 лет) Сократа со знаменитыми на всю Грецию элейскими философами Парменидом (род. в 540/39 или в 515 г. до н. э.) и Зеноном (около 490—430 гг.). В беседе этих гигантов античной мысли (состоялась ли она на самом деле, это не известно) речь идет уже о вещах совершенно отвлеченных, далеких от личных, бытовых или общественных проблем, от вопросов морали, гражданственности или добродетели. Начинает разговор Сократ.

«— Как это ты говоришь, Зенон? Если существует многое, то оно должно быть подобным и неподобным, а это, очевидно, невозможно, потому что и неподобное не может быть подобном, и подобное — неподобным. Не так ли ты говоришь?

— Так.— ответил Зенон.

— Значит, если невозможно неподобному быть подобным и подобному — неподобным, то невозможно и существование многого» ибо если бы многое существовало, то оно испытывало бы нечто невозможное? Это хочешь ты сказать своими рассуждениями? Хочешь утверждать, вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений» столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует? »[6].

Нам сейчас нелегко сразу сообразить, о чем идет здесь речь. Но для Парменида и Зенона такого типа рассуждения — родная стихия. Они понимают Сократа с полуслова, сразу признают в нем «своего человека», понимающе переглядываются между собой и улыбаются в знак восхищения способным юношей. Дискуссия разгорается всерьез, и начинает обсуждаться основной для философской системы Платона вопрос об идеях (эйдосах), будто бы являющихся образцами и целью всех существующих вещей, и об их свойствах.

Эти страницы сочинений Платона представляют собой, выражаясь современным языком, его главную научную публикацию, оказавшую очень большое влияние на дальнейшее развитие философской мысли. Но неужели философскую теорию такого ранга можно было изложить простым языком, без всяких формул, без специальной символики? Неужели совершенно неправ был Кант, когда сказал, что всякая наука настолько наука, насколько в ней заключено математики?[7]

К словам Канта мы еще вернемся. Здесь же постараемся разобраться в том, какие средства использует Платон в «Пармениде» для формулировки своей теории идей, и являются ли эти средства теми же самыми, которые «работают» в обыденном мышлении и естественно сложившемся разговорном языке. Впрочем, ответ на второй вопрос вряд ли может вызвать затруднения. В повседневной речи не часто услышишь «подобное не может быть неподобным» или «если бы многое существовало, то оно испытывало бы невозможное». Мы не хотим сказать, что люди не употребляют в обиходе ничего, кроме конкретностей, совсем нет, все и повсюду широко прибегают к отвлеченным понятиям, таким, как «необходимость» или «кривизна», но сравнительно недалеко за ними обязательно стоит некоторая совокупность конкретных объектов или ситуаций реального мира.

В цитированном же отрывке из Платона (как и на протяжении всего «Парменида») фигурируют абстракции столь высокого уровня, что они не могут быть пригодными для обычной коммуникативной или информативной речи. Тем не менее Сократ уверенно оперирует этими абстракциями, а Парменид и Зенон большей частью одобрительно кивают головами, но иногда без особых церемоний прерывают его рассуждение и указывают, как нужно его исправить. В этих случаях они замечают в рассуждении Сократа какую-то ошибку, улавливают промах. Вот это-то и может показаться самым поразительным: ведь разговор идет о настолько непонятных и туманных объектах, что, казалось бы, им можно приписать какие угодно свойства и какое угодно поведение.

Сократ же, Зенон и Парменид так не считают - они уверены, что поведение их объектов предопределено единственным образом, как поведение сталкивающихся материальных шаров, и что философ не изобретает это поведение, произвольно приписывая его объектам, а лишь познает его. Следовательно, они убеждены, что поведением объектов, о которых они рассуждают, управляет не человек, а что-то внешнее, не зависящее от человека. Но что?

Тут мы и подошли к главному пункту. Поведение таких абстракций, как «подобное», «многое» и т. д., становится предопределенным с того момента, когда их впервые вплетают в речевую ткань, вставляют в определенный контекст рассуждения, поскольку дальше вступают в действие формальные законы построения суждений и умозаключений, то есть формальная логика, заданная в человеческой мысли и «материализованная» в языке. Логика (запомним это особо!), хотя и принадлежит людям и создана ими (вместе с языком), является объективной данностью.

Во-первых, логика формировалась очень медленно и постепенно, ее создавали тысячи поколений людей, и никто из живущих, как и все живущие совместно, изменить ее не могут.

Во-вторых, логика утвердилась в мышлении независимо от языковой деятельности людей и даже замечена-то была сравнительно поздно, поэтому субъективным образованием считать ее никак нельзя.

В-третьих, были веские объективные причины для появления логики — это необходимость фиксации наиболее общих свойств и отношений между предметами и явлениями реальности — свойств и отношений, подобных тем, что если какой-то (любой) объект есть часть какого-то другого объекта, а этот объект, в свою очередь, есть часть какого-то третьего объекта, то первый объект есть часть третьего объекта; что ни один предмет не может одновременно обладать каким-то признаком и не обладать им, и т. п.

В конце разбираемого нами разговора великий Парменид поучает неопытного еще в философии Сократа. Он говорит юноше: «Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться побольше в том, что большинство считает и называет пустословием; в противном случае истина будет от тебя ускользать»[8]. Эти слова дают исчерпывающий ответ на наш вопрос о средствах, с помощью которых Платон формулирует свою теорию. «Пустословие» — это, конечно, рассуждения об абстрактных понятиях. Упражняться в нем следует для того, чтобы не делать в рассуждениях формальных ошибок. А если этих ошибок не будет, то рассуждение приведет тебя к истине. Таким образом, у Платона и его школу, как и у многочисленных его предшественников (в частности, у элеатов), логика выступает как главный инструмент познания.

Сравним эту научную методику с современной. Ее идеал хорошо передан упоминавшимися выше словами Канта; во всяком случае для переработки, сохранения и передачи научной информации мы считаем теперь чрезвычайно полезной если не математическую, то уж во вся ком случае четко разработанную символику. Употребляя принятые в наше время обороты, можно сказать, что наука все более обрастает формализованными языками, источником которых большей частью является математика. Иногда такие языки, в отличие от обычных разговорных, «естественных» языков, называют «искусственными», однако такое противопоставление не очень убедительно. Иллюзия «искусственности» языка математики возникает из-за того, что, как мы хорошо знаем, некоторые великие ученые (например, Лейбниц) вносили определенные усовершенствования в математический язык, иногда очень существенные. Но ведь великие поэты тоже совершенствовали родной язык, изобретали новые слова, речевые обороты, а в отдельных случаях оказывали огромное влияние на процесс преобразования всего языкового стиля. Можем ли мы на этом основании назвать русский, или английский, или немецкий, или китайский язык «сделанным»? Конечно, нет, и здесь можно повторить все то, что мы говорили о «стихийном» создании формальных логических правил. Язык математики создавался на протяжении тысяч лет. Его формирование подчинялось не капризам или фантазиям отдельных математиков. а не зависящим от отдельных людей факторам. Если бы Франсуа Виет не ввел буквенные обозначения для величин в уравнениях алгебры, их ввел бы кто-то другой. Если бы не было Ньютона, дифференциальное и интегральное исчисление все равно бы возникло и при этом примерно в то же самое время; здесь мы даже можем сказать, кто был бы тогда его единоличным создателем — Лейбниц. И так обстоит дело в любой отрасли математики — как в области ее идей. так и в ее языке. Новое достижение появляется (и даже облачается во вполне определенную форму) тогда, когда приходит для этого время, когда перед этим оно «носится в воздухе».

Язык математики ценен для науки не потому, что он изобретен искусственно, а потому, что он не обладает теми свойствами обычного языка, которые делают его мало приспособленным для научного использования, и обладает такими свойствами, которые очень ценны для развития науки. Естественный язык, сложившийся в историческом процессе как коммуникативное и информативное средство, сугубо модален и эмоционален. Он великолепно приспособлен для передачи внутреннего состояния человека, для воздействия на других людей путем возбуждения в них соответствующих чувств, но мало пригоден для точного, бесстрастного научного анализа, поскольку его элементы не обладают однозначностью смысла, имеют массу трудноуловимых оттенков, поскольку в нем имеются омонимичные выражения, а его слова меняют свое значение со временем, иногда приобретая прямо противоположный смысл. Короче, естественный язык не подходит для точных и аналитических наук как средство исследования из-за его слабой формализованности.

Так что же оставалось делать Платону или элеатам? Использовать тот примитивный математический язык, который существовал в их время? Он был слишком маломощен для тех серьезных целей, которые ставили перед собой эти философы: они ведь стремились исследовать основные проблемы бытия и духа. И они нашли выход: в обычном человеческом мышлении и его выражении — естественном языке (в целом неподходящем для их серьезных задач) они отыскали такую часть, бесстрастную и однозначно действующую, которая нужна для их целей, логику. Эта часть мышления и языка, хотя она и не была формализован а, то есть представлена с помощью какой-либо символики, тем не менее была достаточно надежна, поскольку состояла из правил — схем, форм рассуждений, фактически всегда присутствующих в мышлении и языке (отсюда прилагательное «формальная» в термине «формальная логика»). Учитывая это, можно сказать, что работы Платона (и других эллинских мыслителей того же ранга) удовлетворяют «критерию научности» Канта в том смысле, что проведены они с помощью схематизма (формализма) логики, употребляемого как инструмент научного исследования. Для строгого согласия с Кантом, правда, нужно признать этот формализм принадлежащим математике. Допущение, что в логических (то есть мыслительных, относящихся к рассуждениям) формах обычного языка с древнейших времен был заложен математический аппарат, ещё недавно показалось бы странным. Однако сейчас, в эпоху великого соединения математики и логики, это уже не удивляет.

Здесь мы должны, наконец, сказать об Аристотеле. В чем состоял его вклад, если логические схемы — правила рассуждений (во многом, во всяком случае) — были выделены до него? Прежде всего в том, что он их систематически описал в серии трудов, составляющих знаменитый «Органон»[9]. В важнейшем из этих трудов — «Первой аналитике» — была изложена силлогистика (система силлогистических умозаключений, или силлогизмов) — главное достижение Аристотеля в логике, от которого идет теория логики, то есть логика как наука.

Приведем один из аристотелевских силлогизмов: «если А приписывается всем Б, а Б — всем В, то А необходимо приписывается всем В», например, если свойство быть живым существом (А) приписывается всем двуногим существам (Б), а свойство двуногости (Б) приписывается всем людям (В), то свойство быть живым существом (А) необходимо приписывается всем людям (В)[10]. Это силлогистическое умозаключение — самая знаменитая форма (модус) силлогизмов: Barbara (латинские названия модусов были придуманы в средние века). Следует обратить внимание на то, что Аристотель выделяет именно форму: силлогизм Barbara — то, что нами выделено разрядкой, это схема умозаключения (дедуктивного вывода, дедукции), а рассуждение, приведенное вслед за этой схемой, есть только пример ее применения.

Здесь мы ясно видим тот гигантский шаг вперед, который делает Аристотель по сравнению с Платоном: у Платона логические правила функционируют только в конкретных рассуждениях, Аристотель же отделяет их от содержания и делает предметом специального исследования. Именно, Аристотель, используя специальную терминологию, создает систему силлогизмов, охватывающую все правильные силлогистические умозаключения, то есть правила силлогистического вывода, позволяющие получать из верных посылок с необходимостью из них вытекающие верные заключения.

Силлогистика была главным достижением Аристотеля в логике, достижением, принадлежавшим, как можно полагать, ему лично. Она развертывается как аксиоматическая система — о такого рода построении мы будем подробно говорить в последующих главах — и (что самое поразительное!) удовлетворяет, по существу, критериям математической строгости, предъявляемым к современным формализованным системам. Она, таким образом, была более строгой, чем все математические теории античности, например, строже, чем знаменитые «Начала» Эвклида. Известный польский логик XX века Ян Лукасевич говорил по этому поводу: «Силлогистика Аристотеля является системой, точность которой превосходит даже точность математической теории, и в этом ее непреходящее значение»[11]. Удивительно, что этой точности Аристотель достиг, не используя специальную символику, а прибегая лишь к стандартизации обычного (греческого) языка, то есть опираясь в изложении системы на термины с четким смыслом да оперируя буквами греческого алфавита в качестве переменных для тех понятий («живое существо», «двуногое» и т. п.), которые появляются при применениях силлогистических форм.

Следует, правда, отдавать себе отчет в том, что построить такую строгую логическую систему — первую формальную систему в истории наук и, не прибегая к специальному языку знаков, Аристотель смог потому, что его силлогистика описывает лишь часть, причем очень простую, тех логических закономерностей, которым подчиняется мышление и язык. Тем не менее Аристотелева логика[12], как теперь все более начинают осознавать историки математики, оказала большое влияние на древнегреческую математическую мысль. Есть указания на то, что дедуктивный способ построения эллинской геометрии, знаменовавший собой один из важнейших ранних этапов развития математики и оказавший неизмеримое влияние на всю последующую науку (Декарт считал математику образцом для всех наук, Спиноза построил свой знаменитый философский тракт «Этика» по типу «Начал» Эвклида и пр.), не породил аристотелеву логику, как об этом часто писали, а был порожден развитием логики, в одном из своих фрагментов получившей столь завершенную трактовку у Аристотеля. Много раньше, чем цепочки безукоризненных по форме силлогизмов, начинающихся на недоказываемых положениях и кончающихся на утверждениях доказываемых, стали относиться к линиям и фигурам, они широко использовались в применении к самым различным объектам в бесчисленных словесных «упражнениях», подобных тем, к которым призывал Сократа Парменид. Вот что говорит об этом наш современник венгерский математик и логик Ласло Кальмар: «Большинство математиков, включая некоторых историков математики, считают, что дедуктивный способ вывода фактически был изобретен математиками. Однако А. Сабо установил факт сильнейшего влияния элейской диалектической философии на древнегреческую математику, показав, что многие математические понятия, особенно те, которые относятся к дедуктивному методу, берут свое начало в диалектике элеатов... Таким образом, дедуктивный вывод, по-видимому, до математики изобрела философия»[13].

Нет сомнений относительно влияния, которое оказала логика — и особенно логика Аристотеля, создавшего не только силлогистику, но и заложившего основы общей теории аксиоматического (дедуктивного) метода (он изложил их во «Второй аналитике»), — на математику[14]. Таким образом, современный синтез математики и логики начал подготовляться еще в античную пору.

Рис. 1. Историческое развитие языково-мыслительных и математико-формализованных средств познания.

Подводя итог сказанному в этой главе, приведем схему подготовки и развития формализованных средств научного исследования, сделавших возможными современные достижения кибернетики и логики (рис. 1).

Как мы видим, все и в самом деле началось с обычного слова, с обиходного языка — необходимого условия мышления. В языке, этом драгоценнейшем из богатств человечества, образовались зародыши формализованного аппарата: с одной стороны, формальная логика, с другой стороны, арифметика (выразительные средства для описания чисел и их отношений) и доэллинская геометрия (средства для описания линий и фигур и их свойств). На определенной стадии культурного развития эти механизмы были экстрагированы из языка и стали развиваться самостоятельно, Эвклидову геометрию можно считать первым важным результатом их взаимодействия. Но в дальнейшем пути математики и логики сильно разошлись, и в течение многих столетий их считали совсем разными областями знания (настолько разными, что логику, как правило, причисляли к «гуманитарным» наукам, то есть к чему-то прямо противоположному наукам «точным», ядром которых является математика). Это произошло главным образом потому, что математика рано обрела формальные выразительные средства (символика алгебры, аналитической геометрии, а затем анализа), заговорила «на своем языке» и стала расти с исключительной интенсивностью. Логика же как бы временно зашла в тупик: ее изучение проводилось в основном на естественном языке, а это не давало больших результатов, ибо возникал своего рода порочный круг. Вспомним, что специфическая ценность логики заключается именно в тех особенностях, которые отличают ее от общеязыковых средств (это поняли еще древние), а исследовать и развивать ее пришлось этими же общеязыковыми средствами. Правда, уже Аристотель применял буквы для выражения структуры суждений и умозаключений, причем применял точно так же, как они ныне употребляются в математике (то есть как символы, на место которых можно подставлять объекты различного конкретного содержания). Но это был лишь первый шаг по направлению к «внеязыковой» формализации логики. Некоторые дальнейшие шаги (использование диаграмм) были сделаны средневековыми схоластическими логиками, развивавшими античную логическую традицию. Но далеко логика все же не могла уйти — у нее не было своей символики, ее душила немота.

Почему бы логике не прибегнуть к помощи своей родной сестры, так ее обогнавшей, математики? В конце концов логика именно это и сделала, но лишь в XIX веке, когда математика стала достаточно мощной и смогла разработать особый символический алфавит и правила обращения с его знаками, удовлетворяющие высоким требованиям исследования высказываний и рассуждений. С этого момента логика как бы родилась вторично и стремительна двинулась к воссоединению с математикой.

Итак, заминка была в выразительных средствах. Но не могла ли логика поискать их где-то вне математики?

Да, такой путь существовал, и опробован он был очень давно.