Математические понятия: фигуры, геометрия

Если вы любите игры, то можете увлекаться танграмами, головоломкой из Китая. Некоторые люди считают, что она возникла тысячи лет назад, хотя первое опубликованное доказательство появилось в 1813 году. Классический набор танграм состоит из семи фигур: двух больших треугольников, среднего треугольника, двух маленьких треугольников, одного квадрата и одного параллелограмма (прямоугольника, у которого две короткие стороны наклонены в одну сторону). Все треугольники являются прямоугольными, то есть один угол в каждом треугольнике равен 90 градусам. Фигуры могут быть сделаны практически из любого материала, включая дерево, пластик, стекло или панцирь черепахи. На самом деле, вы сами можете сделать свой набор танграм с помощью бумаги, карандаша, линейки и ножниц.

Целью игры является сложить семь деталей, чтобы получить сложную фигуру, такую, как человек или животное. (Набор танграм обычно содержит книгу с возможными фигурами.) Детали не должны перекрывать друг друга, и край одной детали должен касаться края как минимум одной другой детали.

Связь между таграмами и математикой очевидна: фигуры пришли из геометрии, раздела математики, который изучает линии, точки и углы. Но танграмы наводят и на более глубокие математические размышления. Некоторые математики задавались вопросом, сколько фигур можно сложить из семи деталей набора танграм. Но в голове у них были вовсе не фигуры овец или моряков. Вместо этого они думали о выпуклых многоугольниках, таких фигурах, как пятиугольники и квадраты, у которых есть три или более сторон и ни одна сторона не наклоняется в сторону центра. Математики обнаружили, что игрок может создать из семи деталей 13 выпуклых многоугольников: два пятиугольника, шесть четырехугольников, один треугольник и четыре шестиугольника. Головоломка простая, но, как и многое в математике, имеет глубокий аспект, который не сразу виден.

Колумбово яйцо

Не все наборы танграм состоят из треугольников и прямоугольников. Один вид – яйцо Колумба – сначала предстает двухмерной фигурой. Потом его делят на детали, у некоторых из них изогнутые края.