7. Концепция, или лес за деревьями

«Продуктивный» период моей математической деятельности, то есть подкрепленный статьями, написанными как полагается — это время с 1950 по 1969 г., всего двадцать лет. И в течение двадцати пяти лет, с 1945 (когда мне стукнуло семнадцать) по 1969 (когда мне перевалило за сорок два), свою энергию я вкладывал практически полностью в математические исследования. Вклад и впрямь чрезмерный. Я за него заплатил долговременным духовным застоем, постепенным «очерствением», о котором не раз говорится на страницах «РС». И все же, внутри ограниченного поля чисто умственной деятельности, в том, что касается зарождения и возмужания видения, обращенного в один только мир математики, это были годы интенсивного творчества.

В течение этого долгого периода моей жизни как время мое, так и энергия почти целиком были посвящены работе над отдельными статьями: тщательному труду по изготовлению, складыванию вместе и притиранию частей, как того требовала постройка домов, снабженных всем необходимым сверху донизу; меня к ней звал внутренний голос (или демон?) — господин управляющий работ, идеи которых он же мне и подсказывал по мере того, как двигалось дело. Занятый встававшими передо мной одна за другой задачами камнетеса, каменщика, плотника, даже водопроводчика, столяра и краснодеревщика, редко когда я имел досуг изложить черным по белому, хоть бы и в общих чертах, генеральный план, никем, кроме меня (как это выяснилось позже), не видимый, который на протяжении дней, месяцев и лет водил моей рукою с уверенностью сомнамбулы[21]. Надо сказать, что работа над статьями,  которую я вел с любовным тщанием, сама по себе мне отнюдь не неприятна. К тому же при том способе выражения мыслей в математике, который исповедовался и применялся моими старшими коллегами, предпочтение отдавалось (чтоб не сказать больше) технической стороне работы, и «отступления» нимало не поощрялись. Последние, как правило, подробно останавливаются на «мотивировках»; но даже те из них, что претендуют на роль проводника в тумане, в действительности просто толкуют о прячущемся там образе не то призраке. Картина, которую они рисуют, может быть, и вдохновляющая, но она далека от воплощения в осязаемую конструкцию из дерева, или камня с цементом, чистую и прочную — так что все это похоже, скорее, на обрывки мечты, чем на труд мастера, усердный и добросовестный.

На количественном уровне моя работа в эти годы интенсивного творчества имела конкретные результаты прежде всего в виде нескольких десятков тысяч страниц публикаций, в форме статей, монографий и записок семинаров[22], и сотен, если не тысяч, новых понятий, вошедших в общую копилку под теми самыми названиями, которые они получали от меня по выходе в свет[23]. Очень вероятно, что во всей истории математики я — человек, введший в нашу науку самое большое число новых понятий, и тем самым одновременно тот, кто изобрел больше всех новых названий, стараясь, как мог, чтобы они выражали суть этих понятий не без тонкости и так, чтобы наводить на размышления.

Эти показатели, целиком «количественные», дают лишь грубое представление о моем труде, проходя мимо того, что действительно составляет душу, жизнь и силу. Как я только что говорил, лучшее из того вклада, что я внес в математику, суть новые точки зрения, которые мне удалось сначала угадать в темноте, а затем терпеливо извлечь на свет и развить в какой-то мере. Как и те понятия, о которых здесь шла речь, новые точки зрения, представленные в великом множестве весьма разнообразных ситуаций, числом своим приближаются к бесконечности.

Существуют, однако, более широкие точки зрения, которые сами по себе порождают и объединяют множество более частных, в огромном числе ситуаций совершенно различных. Такую точку зрения можно также назвать концепцией с полным на то основанием. В силу своей плодовитости она дает жизнь обильному потомству идей, которые наследуют ее плодовитость, но в большинстве своем (если не все до одной) менее обширны по значимости, чем материнская идея.

Что же до того, чтобы выразить идею, «высказать» то есть, то это часто почти такая же тонкая штука, как и само ее зачатие и медленное вынашивание в том, кого она осенила. Или, лучше сказать, этот тяжкий труд вынашивания и формирования есть не что иное, как процесс «выражения» идеи: труд, состоящий в том, чтобы терпеливо, день за днем, высвобождать ее из пелены тумана, что окружала ее с самого рождения, добиваясь понемногу придания ей осязаемой формы. Картина становится богаче красками, крепнет, ее рисунок делается резче и тоньше на протяжении недель, месяцев и лет. Просто назвать идею какой-нибудь выразительной формулировкой или ключевыми фразами, более или менее техническими, может быть делом нескольких строчек, даже страниц — но из тех, кто не знаком уже с ней достаточно хорошо, немногие смогут, услышав такое «имя», восстановить по нему лицо. И когда идея достигает полной зрелости, сотни страниц может оказаться достаточно, чтобы ее выразить, к полному удовлетворению работника, в чьей душе она зародилась — и точно так же может не хватить десяти тысяч страниц, тщательно взвешенных и обработанных[24].

И в том, и в другом случае среди тех, кто берется ознакомиться с трудом, представляющим идею, которая встала наконец во весь свой рост, как большой строевой лес, вдруг возросший на пустынной земле — многие, можно поручиться, отчетливо увидят все деревья, стройные и могучие, и найдут им применение (кто захочет на них взобраться, кто станет выделывать из них балки и доски, а кто-то еще, нарубив дров, разожжет огонь у себя в камине…). И все же редки те, что сумеют увидеть лес.