19

Мне необходимо вернуться к моей оксфордской апологии и рассмотреть немного более внимательно некоторые из пунктов, которые я отложил в §6. Теперь уже очевидно, что математика интересует меня только как искусство, как вид творческой деятельности. Но следует рассмотреть и другие вопросы, в частности, вопрос о "полезности" (или бесполезности) математики, по поводу которого существует много неясности. Нам необходимо также обсудить, так ли "безвредна" математика в действительности, как я утверждал в своей оксфордской лекции.

Науку или искусство принято считать "полезными", если они, хотя бы косвенно, увеличивают материальное благосостояние и комфорт людей, или способствуют их счастью, если воспользоваться этим словом в его примитивном обыденном смысле. Например, медицина и физиология полезны, так как они исцеляют страдания, инженерное дело полезно, так как оно помогает нам возводить дома и мосты и тем самым способствует повышению уровня жизни (разумеется, инженерное дело также причиняет и вред, но сейчас речь идёт не об этом). В этом смысле какая-то часть математики несомненно полезна. Инженеры не могли бы справляться со своей работой без хорошего "работающего" знания математики, и математика начинает находить приложение даже в физиологии. Таким образом, здесь мы находим почву для защиты математики. Возможно, это не лучшая и даже не особенно сильная защита, но нам необходимо её изучить. Более "благородные" приложения математики, если таковые существуют, приложения, разделяемые математикой со всеми видами творческой деятельности, для нашего анализа несущественны. Подобно поэзии или музыке, математика может способствовать "развитию и поддержанию возможной привычки ума" и тем самым увеличивать счастье математиков и даже нематематиков, но защита математики на этом основании означала бы повторение того, что я уже сказал. То, что нам необходимо проанализировать сейчас, - "грубая" польза от математики.