Предисловие

Предисловие

Мне нравится размышлять о тех людях, которым первым пришла в голову мысль считать вещи. Наверное, они сразу заметили, что счет на пальцах отлично работает. Может быть, какой-нибудь древний человек по имени Ог (родившийся еще до потопа) или один из его приятелей сказал: «Нас тут один, два, три, четыре, пять. Значит, нам нужно пять кусочков фрукта. — И добавил: — Смотри-ка, ты на своих пальцах можешь сосчитать количество человек у костра, птиц на дереве, камней в ряду, поленьев в костре, виноградин в грозди». Так было положено отличное начало для развития математики. Вы, вероятно, тоже впервые встретились с числами подобным образом.

Должно быть, вы слышали, что математика — это язык науки, а природа говорит на языке математики. Что ж, это правда. Чем больше мы понимаем Вселенную, тем больше математических связей в ее устройстве обнаруживаем. Цветы располагаются на стебле по винтовой линии, причем их количество на разной высоте совпадает с определенной последовательностью чисел (чисел Фибоначчи), которую несложно понять; к тому же любой самостоятельно ее высчитает. Узоры на раковине образуют совершенные математические кривые (логарифмические спирали), появившиеся вследствие определенных химических процессов. Скопления звезд тянутся друг за другом в математическом танце, и его можно наблюдать на расстоянии миллионов и даже миллиардов километров.

В течение многих столетий подтверждается и открывается математическая сущность Природы. Однако с каждым новым открытием кто-то должен взять на себя труд удостовериться, что числа не лгут. Эта книга поможет вам разобраться в этом. Освоив вычисления, вы узнаете ряд математических секретов природы, и трудно представить, куда это может вас привести!

При знакомстве с числами вы поймете: ответ на самом деле лежит на кончиках ваших пальцев. Это не шутка: именно с этого все и начинается. Поскольку у человека десять пальцев, математическая наука взяла за основу цифры от 1 до 10.

По сути, мы называем и числа, и пальцы словом «цифры»[1].

Совпадение? Вряд ли. Нашим далеким предкам очень скоро стало недоставать пальцев для счета. То же самое, вероятно, произошло и с вами. Мы не можем просто игнорировать большие числа и пенять при этом на свои руки (шутка!).

Мы нуждаемся в числах, так как они часть повседневной жизни, хотя порой мы этого даже не замечаем. Подумайте о телефонной беседе с другом: чтобы позвонить, нужен номер телефона; время, потраченное на разговор, тоже измеряется в числах (в часах и минутах). Каждая историческая дата, включая такую важную, как ваш день рождения, обозначается цифрами. Числа мы используем и для презентации идей, которые на первый взгляд не имеют ничего общего с расчетами. Например, выражение «Как молодо вы выглядите!» неявно подразумевает информированность о вашем возрасте, выраженном в числовом эквиваленте, а также оценку вашего внешнего вида тоже в виде числа. Люди часто описывают друг друга с помощью чисел, отображающих рост и вес человека.

И конечно, мы все хотим знать, сколько денег у нас есть или сколько стоит та или иная вещь в числовом выражении: в долларах, песо, юанях, рупиях, рублях, евро или иенах.

Если по какой-то причине вы пока еще не влюблены в математику, читайте эту книгу. Конечно, как человек науки я надеюсь, что вам понравится эта дисциплина. Хотя больше всего мне хотелось бы, чтобы вы ее полюбили. Что бы вы ни чувствовали по отношению к ней (ненависть или любовь), я все равно готов поспорить: вы часто будете ловить себя на мысли, что хотите узнать ответ сразу, без того чтобы сначала старательно все записать и усердно работать (или даже не тратя время на то, чтобы взять калькулятор). Вы мечтаете, чтобы ответ появился «по мановению волшебной палочки». Оказывается, множество математических задач решаются именно таким магическим образом. И книга продемонстрирует вам, как это делается.

Что делает любую магию столь интригующей и увлекательной? Зрители не часто могут похвастаться тем, что понимают, как выполняется трюк. «Как она это сделала? Не знаю, но это круто!» Так вот, приемы и методы из этой книги сродни волшебству. Публика редко бывает осведомлена о секретах трюков — она просто ценит их. Заметьте, что магия вряд ли чего-то стоит, если никто не смотрит представление. Но знание того, как работает магия чисел, не лишает вас увлекательной интриги. Простая арифметика не позволит вам увязнуть в вычислениях, и вы сможете сосредоточиться на прекрасной природе чисел. В конце концов, математика — двигатель Вселенной.

Доктор Бенджамин занялся быстрыми вычислениями ради забавы. Полагаю, этим он поразил своих учителей и одноклассников. Иллюзионисты могут заставить публику думать, что они обладают сверхъестественными способностями.

Волшебники от математики создают иллюзию своей гениальности. Способность обратить внимание окружающих на то, что вы делаете, представляет собой часть обмена идеями. Если вы произвели на людей впечатление, они будут слушать то, что вы говорите. Так что попробуйте немного поупражняться в магии чисел. Вы можете произвести впечатление на друзей?

Отлично! Но вы также будете «выступать для себя» и поймете, что в состоянии решать задачки, которые, как вы полагали раньше, вам не по зубам. Вы придете в восторг от самого себя.

Но счет на пальцах — совсем другое дело. Вы когда-нибудь замечали, что считаете вслух, или что-то шепчете, или издаете еще какие-то звуки во время вычислений? Это почти всегда упрощает расчеты. Проблема, однако, в том, что окружающие думают, будто вы ведете себя немножко странно. Так вот, в «Магии чисел» доктор Бенджамин научит вас использовать функцию «говорю вслух» так, чтобы сделать решение задач более простым и быстрым, а ответы — точными (что удивительно). И все это будет «выдаваться» вашим мозгом в процессе обдумывания задачи (как будто вы думаете вслух).

Вы станете перемещаться по математическим задачкам так же, как мы читаем: слева направо. Вы будете щелкать сложные задания как орешки, выдавая результат с погрешностью в пределах процента или около того. Вы научитесь быстро выполнять арифметические действия. Таким образом, вы сможете приятно провести время, размышляя о том, что означают цифры. Он задумался над вопросом: «Достаточно ли у нас фруктов для каждого человека, сидящего у костра? Если нет, то могут возникнуть проблемы». Теперь вы можете спросить: «Достаточно ли места на этом компьютере, чтобы отслеживать мои музыкальные файлы или банковский счет? Если нет, то могут возникнуть проблемы».

Это книга больше о секретах математики, чем просто о подсчетах. Например, вы научитесь определять, на какой день недели придется или приходилась та или иная дата. Это просто фантастика, почти волшебство, когда вы в состоянии сказать кому-либо, в какой день недели он родился. Это действительно невероятно, если вы способны вычислить, что Соединенные Штаты Америки отмечали свой первый День независимости в четверг 4 июля 1776 года; что 15 апреля 1912 года — день гибели «Титаника» — был понедельник; что первый человек ступил на Луну 20 июля 1969 года, в воскресенье. Вы никогда не забудете, что террористическая атака на США произошла 11 сентября 2001 года. С помощью магии чисел вы всегда сумеете доказать, что это случилось во вторник.

Существующие в природе взаимосвязи лучше всего описывают именно числа. Один, два, три и далее до десяти — эти числа вы можете посчитать на пальцах. Но между ними есть еще бесконечное количество чисел. Это дроби. Некоторые числа никогда не заканчиваются. Они становятся настолько большими, насколько вы пожелаете, и настолько маленькими, что их трудно себе представить. Вы, должно быть, знакомы с ними. «Магия чисел» позволит вам так быстро доставать их из ума, что у вас в нем останется еще достаточно места для размышлений о сложившемся устройстве мира. В общем эта книга покажет вам, что все в природе имеет смысл.

Билл Найя,

Science Guy®

* * *

Математика — прекрасный, элегантный и чрезвычайно полезный язык с собственными лексикой и синтаксисом, глаголами, существительными и определениями, диалектами и местными наречиями. Он с блеском используется одними людьми и с трудом — другими. Многие из нас боятся исследовать скрытые возможности его применения, тогда как некоторые пускают его в ход, словно меч, чтобы атаковать и покорять налоговые декларации или массивы данных, сопротивляющиеся менее храбрым людям. Возможно, эта книга не превратит вас в Лейбница, не возведет в ранг профессора алгебры, но, надеюсь, поспособствует появлению у вас нового, волнующего и даже занимательного взгляда на то, что можно делать с числами.

Мы все думаем, что знаем достаточно об арифметике, чтобы сводить концы с концами, и, конечно, не чувствуем вины за то, что при каждом удобном случае обращаемся к карманному калькулятору, который стал неотъемлемой частью нашей жизни. Но так же, как фотография может скрыть истинную красоту картины Вермеера, а электронная клавиатура — стать причиной того, что мы забудем великолепное исполнение Горовица, чрезмерное доверие к технологиям способно лишить удовольствия, которое вы получите при изучении математики на этих страницах.

Я помню, какое наслаждение испытал в детстве, когда мне открылось, что можно умножать на 25, просто прибавляя два нуля к исходному числу и деля это новое число на 4. Метод сравнений по модулю 9 для проверки результатов умножения был следующим захватывающим этапом. А когда я узнал о перекрестном умножении, то уже был на крючке и ненадолго превратился в невыносимого одержимого математикой.

Прививки против такого недуга не существовало. Приходилось лечить себя самому. Так что будьте осторожны!

Вы не держали бы сейчас в руках эту книгу, если бы у вас не было желания улучшить свои математические навыки либо удовлетворить любопытство по отношению к этому увлекательному предмету. Так же как и при использовании любой инструкции, вы сможете удерживать в памяти и применять только определенный процент разнообразных трюков и методов, описанных здесь. Но даже это оправдает время, потраченное на чтение этой забавной книги.

Я знаю обоих авторов довольно хорошо. Арт Бенджамин не только один из числа тех одаренных детей, на которых учителя постоянно ворчали в школе, но, как известно, и актер «Волшебного замка» в Голливуде, где он демонстрирует свои навыки (однажды Арт отправился в Токио, чтобы там в прямом эфире помериться математическими способностями с женщиной-ученым). Майкл Шермер, с его специальными научными познаниями, имеет отличное представление о практическом применении математики (о том, как она используется в реальном мире).

Если это ваше первое знакомство с такого рода полезным математическим материалом, то я вам завидую. Открывая каждый восхитительный способ по-новому атаковать цифры, вы обнаружите, что упустили что-то в школе. Математика, в особенности арифметика, — мощный и надежный инструмент для повседневного использования, позволяющий нам управляться с жизнью более уверенно и точно. Позвольте Арту и Майклу показать вам, как округлить некоторые из углов и срезать неровности на вашем практическом пути. Вспомните слова доктора Сэмюэля Джонсона, человека Магия чисел в высшей степени практичного во всех отношениях: «Изучение арифметики служит развлечением в моменты одиночества благодаря процессу решения и способствует укреплению репутации на публике благодаря эффектности».

В общем наслаждайтесь книгой. Пусть она развлечет и развеселит вас. Все, чего вы можете желать от жизни, — это совершать хорошие поступки время от времени и иногда съесть кусочек пиццы (без анчоусов!) в компании добрых друзей. Ну, или почти все… Может быть, еще «Феррари».

Джеймс Рэнди

Данный текст является ознакомительным фрагментом.