Предисловие
Каждый народ и каждая культура характеризуются присущими только им верованиями, ритуалами, представлениями о мире, социальной организацией. К таким же «особым приметам» относятся язык, литература, гастрономия, система торговли, технологии, архитектура и — почему бы и нет? — математика.
Мы рассматриваем эту науку как продукт, создаваемый западной культурой в специальных учреждениях — университетах и исследовательских центрах. Но профессионалы и любители занимаются математикой не только в научных учреждениях и не только в рамках академической среды.
История известной нам математики является частью европейского культурного контекста. Но опирается эта наука на неакадемические пласты, существовавшие задолго до нашей современной культуры. Исследователи-антропологи не углублялись в математические дебри, ограничиваясь простой фиксацией системы счисления и счета. Западные колонизаторы, прибывая на новые земли, также не слишком интересовались математикой коренного населения — они лишь видели, как туземцы применяют свои знания на практике в рамках своей культуры.
Говоря сейчас о математике, мы имеем в виду конкретные инструменты, возникшие у разных народов независимо друг от друга для решения практических задач. Все народы производят подсчеты и измерения, определяют местоположение и занимаются проектированием. Этноматематика охватывает весь перечень математических инструментов, созданных разными народами для решения определенных задач.
Эти задачи характерны для всех культур, и логично думать, что именно в них берет начало математическая мысль, присущая самым разным народам. Конечно, этноматематика очень далека от знакомой нам академической науки. Можно сказать, что она более сырая, неограненная и опирается не на строгие академические принципы и формальные доказательства, а скорее на практический опыт. И именно поэтому этноматематика не лишена логики.
В общих чертах цель нашего исследования заключается в том, чтобы пролить свет на туземную математику разных народов, описать способы ее применения, включить ее в систему формальных математических знаний, а затем развить и применить в образовательных целях. Где лучше всего знакомиться с примерами этноматематики? И как поступать с найденными образцами?
Чтобы ответить на эти вопросы, потребуется совершить математическое путешествие вокруг света, — путешествие, направленное в глубь времен и в разные культуры. Вы узнаете, что разные народы создали собственные системы счета и методы вычислений. Туземные приспособления для счета вроде инкских кипу и китайского абака стали прообразами современных вычислительных машин.
В архитектуре и орнаментации главную роль играет пространственная организация — как двумерная, так и трехмерная, поскольку она определяет строение узоров и принципы их повторения. Более того, по характерным геометрическим узорам можно легко идентифицировать народ или культуру — например, с помощью симметрии, которая с доисторических времен до наших дней является универсальной парадигмой выражения культуры на всем земном шаре.
Важнейшее значение в культурном контексте имеет игра, подразумевающая принятие, изучение и использование ряда правил, которые определяют логику игры и служат основой для обоснования ее результатов и происходящих во время игры действий. Именно игры отражают представления о случайности, присущие конкретной культуре.
Некоторые народы очень тесно включают математику в свою социальную жизнь. Наблюдая за неким ритуалом, мы можем считать увиденное театральной постановкой, танцем или геометрической картиной, но для непосредственных участников церемонии все их действия слиты в единое целое. Впрочем, в нашей книге мы не будем обсуждать, верит ли туземец в то, что занимается математикой. Мы поговорим о том, как выглядят действия туземца с нашей точки зрения.
В конце вы найдете ответы на заданные выше вопросы, связанные с этноматематикой. Человечество — это ведь математический вид, и вся математика нашего мира — по сути, не более чем этноматематика.
Работа над книгой была бы невозможной без помощи тех, кто изучает разные культуры и народы. Поэтому мы хотели бы поблагодарить госпожу Ибу Кетут за помощь в изучении даров, которые преподносят своим божествам туземцы острова Бали (Индонезия). Мы выражаем особую благодарность Камини Дандапани из Ченнаи (штат Тамилнад, Индия) за фотографии, которые помогают объяснить математические идеи, связанные с изображением узоров колам. Тесное сотрудничество и совместная работа с Долос Гиша и Жоаном Серра из L’art ORL Vitrall (Сабадель, Испания) помогли нам понять математические законы, действующие в мире витражей. Мы благодарны всем, кого упомянули выше, за то, что они помогли нам пролить свет на математические идеи и математическую деятельность, которая обычно протекает незаметно.