Глава 6. Математика и путь к равенству

Меня волнует проблема равенства. Я хочу жить в мире, где каждый может изучать математику и получать удовольствие от нее, имеет поддержку независимо от национальности, пола, дохода и т. п. Мне хотелось бы приходить на уроки математики и видеть, что все ученики с радостью и воодушевлением изучают предмет, не беспокоясь о том, будут ли их считать «умными» и есть ли у них «математический ген». Но пока в математике царят самые большие и самые неоправданные различия в части успеваемости и вовлеченности учеников разной этнической принадлежности, пола и уровня доходов по сравнению с другими дисциплинами (Lee, 2002).

Я много лет проводила исследования с участием учителей, работа которых была направлена на обеспечение справедливых результатов в математике и которые добились очень больших успехов. Благодаря этому я узнала о способах создания благоприятных условий для проведения уроков математики, на которых все ученики имеют равные возможности. В этой и следующей главах я расскажу о стратегиях такого рода. Но сначала вкратце затрону вопрос, о котором редко говорят, но который, на мой взгляд, лежит в основе неравенства в математике.

Элитизм разрушает математику

Математика — прекрасная дисциплина, в которой есть много идей и связей, способных вдохновить учеников. Но, как уже говорилось, ее слишком часто преподносят как предмет, ориентированный на результат и выявляющий тех, у кого есть «математический ген». В США математика втянута в культуру достижений и часто играет элитистскую роль. Ее можно подавать как удивительную науку, доступную всем; своего рода призму, сквозь которую можно рассматривать мир; путь к важным знаниям, которые расширяют возможности тех, кто готов упорно трудиться и размышлять над своей работой и жизнью в количественных категориях. А можно подать ее как фактор, который разделяет детей на способных и неспособных, умных и глупых. Некоторые радуются недоступности математики в ее теперешнем виде (особенно если их дети успешно справляются с этим предметом), поскольку стремятся сохранить это явное социальное преимущество. К счастью, есть и люди, охотно принимающие перемены (даже если их дети преуспевают), особенно когда они узнают о том, что преимущество их детей сейчас основано на знаниях, которые никак не помогут им в будущем.

Миф о математически одаренном ребенке

Некоторые люди, даже учителя, самоопределялись, убеждая себя в собственной математической исключительности, генетическом превосходстве перед другими. Люди изо всех сил держатся за эту идею. Но уже есть много данных в пользу того, что, хотя люди рождаются с определенными особенностями мозга, их затмевает опыт, накапливаемый в течение жизни, поскольку мозг растет каждую секунду (Thompson, 2014; Woollett & Maguire, 2011). Даже люди, которых общество относит к числу гениев, упорно трудились, чтобы добиться успеха. Эйнштейн научился читать только в девять лет и не сдал вступительные экзамены в колледж, но очень много работал и мыслил позитивно, понимая ценность ошибок и настойчивости. Однако вместо признания роли и ценности упорного труда система образования США сосредоточилась на «одаренных» учениках, которым дают разные возможности, причем зачастую только потому, что они быстро запоминают факты. Это негативно сказывается не только на тех, кого считают «середнячками» и слабыми, но и на самих «одаренных»: у них формируется фиксированное мышление, они становятся уязвимыми и менее склонными к риску. Внедряя в школах программы для одаренных детей, мы говорим ученикам, что некоторые из них отличаются от остальных на генетическом уровне. Однако, по данным ряда исследований, многие люди, которых в детстве считали одаренными, в зрелые годы живут обычной жизнью (http://ireport.cnn.com/docs/DOC-332952).

В своем бестселлере «Гении и аутсайдеры» Малкольм Гладуэлл раскрывает природу профессиональной компетентности. Опираясь на результаты обширного исследования Андерса Эрикссона и его коллег, Гладуэлл отмечает, что все специалисты высокого уровня, в том числе крупные математики, работали в своих областях минимум 10 тысяч часов. Некоторые люди, добившиеся серьезных успехов в математике, не считают нужным гордиться тем, как много они на самом деле занимались; они предпочитают думать и говорить, что талант дан им от рождения. А другие, которые тоже много учились, считают себя обманщиками: ведь их результаты потребовали больших усилий. Многие прекращают заниматься математикой, считая, что им в ней не место (Solomon, 2007). Многие осознают, что неравенство в изучении математики обусловлено стереотипами, и борются с ними. К сожалению, есть и те, кто (не всегда осознанно) делает все возможное для усугубления несправедливости.

Некоторые учителя математики (к счастью, я таких знаю немного) считают, что они в чем-то превосходят учителей по другим предметам и их задача — найти горстку учеников, обладающих такими же исключительными способностями. Один знакомый учитель средней школы каждый год неизменно ставил 70% учеников низшие оценки за каждый урок математики, связывая их низкую успеваемость не со своим подходом к преподаванию, а с тем, что, по его мнению, у детей не было способностей. Он считал себя вправе ставить низкие оценки, хотя это не позволяло детям успешно окончить среднюю школу, мнил себя «хранителем математики» и видел свою цель в том, чтобы только «звезды» выходили на более высокий уровень. На математических факультетах некоторых вузов студентам снижают итоговые оценки, если они ходят на консультации и обращаются за помощью: заслуживающий восхищения упорный труд воспринимается в таких учебных заведениях как признак отсутствия таланта. Такая элитистская идея в сочетании со стереотипами об одаренности порождает неравноправие. Чтобы понять влияние культуры элитизма и одаренности в математике в США, достаточно проанализировать национальные данные о том, кто изучает высшую математику. В 2013 году мужчины составляли 73% общего количества кандидатов на соискание степени доктора наук в области математики, а представители белой и азиатской расы — 94%. Доля женщин, претендовавших на степень доктора наук в математике, в период с 2004 по 2013 год сократилась с 34 до 27% общего количества докторантов (V?lez, Maxwell, & Rose, 2013). И эту проблему стоит обсудить на самом высоком уровне.

Женщины недостаточно представлены в большинстве дисциплин STEM, но есть и гуманитарные дисциплины, в которых недостаток женщин еще более выражен. Например, в США доля женщин, изучающих молекулярную биологию, составила 54% общего количества докторантов, а среди докторантов, изучающих философию, их всего 31%. Это заинтересовало исследователей, которые попытались проанализировать причины существования различных моделей представленности. Они обнаружили, что недостаток женщин (и афроамериканцев) отмечается в тех дисциплинах, где преподаватели считают врожденный талант главным условием успеха (Leslie, Cimpian, Meyer, & Freeland, 2015). Как я уже говорила в главе 1, именно преподаватели математики придерживаются самых жестких установок в отношении того, кто может изучать этот предмет. Вдобавок исследователи пришли к выводу, что чем больше в той или иной области ценится одаренность, тем меньше в ней докторов наук женского пола (такая зависимость была обнаружена во всех тридцати областях, которые они изучили). Это приводит к тому, что математикой занимается меньше женщин: на них сильнее действуют стереотипы о том, кто может заниматься математикой (Steele, 2011).

Кэрол Дуэк, Кэтрин Гуд и Анита Раттан провели исследование, чтобы определить, сколько учащихся испытывают чувство принадлежности к математике (Good, Rattan, & Dweck, 2012) — другими словами, насколько они чувствуют себя членами математического сообщества и насколько хорошо их принимают авторитеты в их области. Исследователи сделали вывод, что от ощущения принадлежности и принятия, которые испытывают ученики, зависит, станут ли они заниматься математикой в будущем. Исследователи проанализировали также факторы окружающей среды, повлиявшие на их чувство принадлежности, и сделали вывод, что его формированию препятствовали два фактора. Одним из них оказался сигнал о том, что способности к математике — врожденное качество, а другим — стереотип о том, что у женщин меньше способностей к математике, чем у мужчин. На мужчин эти стереотипы не действуют. И «математические комплексы» у женщин приводили к тому, что они изучали меньше курсов по математике и получали более низкие оценки. Женщины, которым говорили, что способности к математике можно развить, были защищены от негативных стереотипов; они испытывали сильное чувство принадлежности и были полны решимости заниматься математикой в будущем.

Есть и еще одна проблема: интеллектуальный пьедестал, на который многие возводят математику. Людей, которые умеют быстро делать вычисления, считают умными и особенными. Но почему? Математика не труднее любого другого предмета; предлагаю людям, которые думают иначе, написать шедевр поэзии или живописи. Все дисциплины сложны; многие считают, что математика труднее всего, потому что методы ее преподавания часто не позволяют ученикам освоить ее. Если мы хотим дать доступ к математике большему количеству людей, необходимо изменить наши представления об этой дисциплине.

Когда неравенство в распределении учебной нагрузки незаконно

Процесс принятия решений о распределении учебной нагрузки в старших классах — одна из причин неравноправия в области математики. Специализация обучения в старших классах отчасти определяет будущие возможности школьников. Чтобы поступить в большинство университетов страны, нужно изучать математику в старших классах минимум три года. Получается, преподаватели старших классов должны стремиться обеспечить всем ученикам возможность прохождения необходимых курсов математики. Недавнее исследование о распределении учебной нагрузки в старших классах показало ряд интересных (и настораживающих) фактов.

В 2012 году фонд Noyce Foundation провел исследование, в ходе которого была проанализирована система распределения учебной нагрузки учеников в девяти школьных округах района Сан-Франциско. Было установлено, что более 60% учеников, которые прошли курс алгебры в восьмом классе и (или) выполнили или превысили стандарты штата по результатам теста CST[13], после поступления в старшие классы снова были зачислены на курс алгебры; им пришлось повторно изучать материал (Lawyers’ Committee for Civil Rights of the San Francisco Bay Area, 2013). Это ограничило для них возможности развития, и многим так и не удалось подняться на более высокий уровень. В большинстве средних школ только те ученики, которые начинают обучение в старших классах с курса геометрии, могут рассчитывать на то, что их зачислят на углубленный курс статистики или анализа. Но зачем повторно изучать курс алгебры, если ученикам важно повысить свой уровень и они уже прошли этот курс? Изучив имеющиеся данные, исследователи Noyce Foundation обнаружили, что большинство учеников, повторно проходящих учебные курсы, — латиноамериканцы и афроамериканцы. 52% учеников азиатского происхождения изучали алгебру-1[14] в восьмом классе и 52% — геометрию в девятом. Среди белых учеников доля изучающих алгебру снизилась: 59% проходили ее в восьмом классе, но только 33% были зачислены на курс геометрии в девятом. Настораживает, что 53% афроамериканцев изучали алгебру в восьмом классе и всего 18% — геометрию в девятом, 50% латиноамериканцев изучали алгебру в восьмом классе и только 16% — геометрию в девятом. Отсев большинства учеников из числа афроамериканцев и латиноамериканцев, которые сдали алгебру, на более низкий уровень обучения — явный пример расовой дискриминации. Благотворительный фонд Silicon Valley Community Foundation предпринял неординарный шаг: нанял юристов для исправления ситуации. Те пришли к выводу, что в этих школах был нарушен закон. Заключение юристов гласило: «Намеренное принятие таких решений о зачислении на учебные курсы, которые оказывают несоразмерное воздействие на учеников из числа национальных меньшинств, нарушает законы штата и федеральные законы. Но лица, ответственные за принятие решений о распределении учебной нагрузки по математике, несут правовую ответственность и тогда, когда неправильные решения становятся непреднамеренным результатом применения вроде бы объективных критериев оценки уровня знаний, оказывающих несоразмерное влияние на старшеклассников из числа национальных меньшинств». Возможно, учителя математики и не стремятся дискриминировать учеников по расовой или этнической принадлежности, но нарушают закон даже в случае, когда используют другие критерии (например, выполнение домашних заданий), оказывающие на цветных учеников большее влияние, чем на остальных. Одним из самых важных достижений участников движения за гражданские права в США стало то, что решающим критерием считается именно общее воздействие. Юристы из Сан-Франциско подчеркнули, что система распределения учебной нагрузки, которая приводит к неравенству, незаконна.

Вряд ли учителя, которые приняли участие в этом исследовании, стремились чинить кому-то препятствия на пути к успеху. Скорее имел место просто скрытый расизм: мнение, что математика высшего уровня «не для цветных». Один директор средней школы из другого района Калифорнии попросил меня проанализировать вместе с ним данные по его школе. Его беспокоило то, что ученики, которые прошли курс алгебры в восьмом классе, на следующий год были вынуждены проходить его еще раз. Вместе проанализировав все данные, мы не увидели связи между уровнем успеваемости и зачислением на учебные курсы, хотя ее не могло не быть. Мы увидели связь иного рода: зависимость между этнической принадлежностью и распределением учебной нагрузки. На более высокий уровень продвигали в основном белых учеников, а латиноамериканцев зачисляли на повторный курс. Я сразу увидела в этом все ту же расовую дискриминацию и спросила директора, как это могло произойти. Он объяснил, что учителя девятого класса рекомендовали учителям восьмого класса не продвигать тех учеников, которые могут не оправдать ожиданий, и если дети не сдают домашние задания вовремя или не демонстрируют особых успехов на уроках, их следует направить на повторный курс. Позже одному из учителей старшей школы даже удалось инициировать введение во всем школьном округе правила, согласно которому ребенок, направленный в правоохранительные органы в связи с серьезным нарушением дисциплины, не мог изучать курс алгебры в восьмом классе ни в одной из школ округа. Это кажется невероятным, но это правда. Таково мышление «хранителей математики».

Когда фонд Noyce Foundation обнаружил проблему, а фонд Silicon Valley Foundation взял на себя ответственность за стимулирование школьных округов к исправлению ситуации, в ряде округов были внесены изменения в систему распределения учебной нагрузки. Последствия не заставили себя ждать. Отныне были исключены оценочные суждения учителей и зачисление учеников на курсы более высокого уровня только на основании данных о завершении курса обучения и результатов тестов. Руководители школ и школьных округов взяли на себя обязательство организовать оперативную работу на протяжении лета, чтобы использовать результаты тестов, которые поступают только за несколько недель до начала учебного года. Были сформированы особые рабочие группы, призванные отслеживать проблему и в самом начале учебного года переводить учеников на курс более высокого уровня, если их ошибочно зачислили на повторный. Расовое неравенство исчезло почти сразу.

Есть и другое решение: не делить учеников на группы или классы по уровню успеваемости. Когда подростки проваливают тест по алгебре и проходят повторный курс, обычно они показывают такие же или еще более низкие результаты и на следующий год (Fong, Jaquet, & Finkelstein, 2014). Неудивительно: ведь они получают сильнейший сигнал о неудаче и ставят на себе крест. Мне больше по душе другое решение: ставить высокие ожидания и давать широкие возможности всем, зачислять всех на курс геометрии или интегрированный курс математики в первый же год обучения в старшей школе независимо от оценок по алгебре, давая возможность начать все с чистого листа. Многие в ответ возразили бы, что ученики не освоили необходимый материал, чтобы успешно изучать такие курсы. Но для успешного изучения геометрии курс алгебры некритичен. В следующей главе я расскажу о работе учителей, которые формируют разнородные группы учеников и объясняют сложный учебный материал всем, демонстрируя поразительное влияние такого подхода на уровень успеваемости и на стратегии, которые используют школьники, чтобы добиться успеха.

В Англии ученики в шестнадцать лет сдают очень важный итоговый экзамен по математике — GCSE[15]. От оценок за него зависит, какие курсы будут доступны им в будущем и на какую профессию они смогут претендовать. Например, чтобы стать учителем, кандидатам необходима высокая оценка за экзамены GCSE как по английскому языку, так и по математике. Экзамен по математике проводится на двух уровнях. Ученики, сдающие экзамен по математике высшего уровня, могут получить оценку от A до D, а ученики, участвующие в экзамене низшего уровня, — только С или более низкие оценки[16]. Решение о том, экзамен какого уровня будет сдавать ученик, крайне важно. К сожалению, оно принимается слишком рано для многих учеников; при этом они изучают необходимый материал за пять или более лет до самого экзамена. В ходе моего исследования, которое проводилось в двух школах Англии (Boaler, 2002a), было установлено, что в одной из школ разделили учеников на группы высокого и низкого уровня, причем во вторых обучали по программе, соответствующей экзамену низшего уровня. Им три года давали более легкие задачи, с которыми они справлялись успешно и верили, что могут хорошо сдать экзамен. Они даже не знали, что их готовят к сдаче экзамена низкого уровня, по которому они могут получить оценку не выше С. Когда ученики поняли, что попали в число сдающих экзамен низшего уровня, многие испытали огромное разочарование и перестали стараться.

А в другой английской школе предприняли шаг, который в остальных учебных заведениях сочли слишком смелым: всем ученикам дали возможность сдать экзамен высшего уровня, независимо от успеваемости или предыдущей подготовки. Результаты поразительны: доля высоких оценок увеличилась с 40 до более чем 90%. Директор школы объяснил мне, что других изменений в школе не было; там просто начали преподавать всем математику более высокого уровня. Ученики, получившие этот позитивный сигнал и благоприятную возможность, продемонстрировали поразительную реакцию, занявшись математикой высшего уровня и открыв себе дорогу к лучшему будущему. Нужно, чтобы учителя верили во всех учеников и стремились сделать математику доступной для всех. В этой и следующей главах идет речь о том, как добиться этого.

Для учителей математики изменение представлений о том, кто может изучать математику высшего уровня, не только вопрос распределения учебной нагрузки. На уроках они каждый день решают, что могут делать ученики, и от этого зависит будущее детей. Планировать урок математики, предполагая, что конкретные ученики справятся с заданием лучше других, вполне естественно. Но с этим стоит бороться, чтобы разорвать порочный круг низкой успеваемости.

Каждый год я организую для своих студентов поездку в удивительную школу Life Academy — муниципальную школу в калифорнийском Окленде, где каждый день подрывают основы неравенства. Среди ее учеников 74% латиноамериканцев, 11% афроамериканцев, 11% учеников азиатского происхождения, 2% филиппинцев, 1% индейцев и 1% белых; при этом 92% учеников имеют право на бесплатные обеды. Школа расположена в районе города, в котором, как ни прискорбно, банды и убийства — обычное явление. Учителя Life Academy делают все возможное, чтобы обеспечить безопасность, внушить ученикам мысль о том, что они могут добиться высоких успехов, и помочь им поверить в то, что они непременно поступят в колледж. Учителя математики преподают свой предмет в классах с неоднородным составом, применяя метод комплексного обучения, позволяющий всем ученикам изучать курсы математики высшего уровня, необходимые для поступления в колледж. В Life Academy много достижений: школа обеспечивает самый высокий коэффициент приема в колледжи среди всех старших средних школ Окленда, а доля учеников, которые оканчивают школу, будучи готовыми к учебе в колледже благодаря изучению тех курсов, которые требуются для этого в Калифорнии, составляет целых 87% — больше, чем в пригородных школах богатых районов неподалеку от Стэнфорда. Некоторые учителя считают, что в старших классах средней школы определенные ученики не могут добиться высокой успеваемости, потому что они живут в бедных районах или у них нет необходимой подготовки. В главе 1 я упомянула учителей, которые выдвинули этот аргумент перед школьным советом. Но в школе Life Academy каждый день доказывают ошибочность подобных представлений.

Не так давно в рамках подготовки моего онлайн-курса я вместе со своими студентами взяла ряд интервью у прохожих Сан-Франциско. Мы опросили тридцать горожан разного возраста, этнической принадлежности и социально-экономического положения. Все интервью мы начинали с вопроса: «Скажите, пожалуйста, как вы относитесь к математике?» И все без исключения респонденты сразу начинали рассказывать, какие оценки по математике они получали в школе. Этого не произошло бы, если бы мы спросили прохожих, как они относятся к искусству, естественным наукам или литературе. Но в жизни людей, которые воспитывались в культуре достижений, математика сыграла жестокую роль инструмента оценки их ценности.

Я знакома со многими родителями, которые спокойно относятся к успехам своих детей в изучении английского языка, естественнонаучных дисциплин и других школьных предметов, но очень беспокоятся по поводу математики. Как правило, такие родители хотят, чтобы их дети как можно быстрее приступили к изучению высшей математики и проходили углубленные курсы, как будто иначе они начнут отставать или потеряют преимущество. Это прискорбно. Ведь мы знаем, что именно дети, которые углубленно изучают математику с раннего возраста, чаще прекращают заниматься этой дисциплиной, едва у них появляется такая возможность, и добиваются меньших успехов. Билл Джейкоб — профессор математики и заместитель председателя ученого совета Калифорнийского университета. Когда руководители школьных округов и родители задают ему вопрос об ускоренном переходе учеников к углубленному изучению математики, он рекомендует не делать этого в раннем возрасте, и говорит, что поспешность в изучении анализа часто приводит к более слабой подготовке, а также к тому, что ученики рано бросают курсы и в итоге это наносит им вред (Jacob, 2015). Кроме того, по данным Джейкоба, углубленный курс анализа не продвигает учеников вперед в области математики. Гораздо эффективнее оказывается более тщательное изучение основ. В университетах высоко ценят учеников, которые изучают анализ в старших классах, но на самом деле нет никакой необходимости спешить с углубленным изучением математики только ради более привлекательного аттестата. Кроме того, курс анализа не обязателен; многие мои студенты из Стэнфорда (даже те, которые изучают дисциплины категории STEM) не проходили его в старшей школе. Не так давно в мой кабинет в Стэнфорде пришла женщина, которая хотела пожаловаться на то, что ее школьный округ расформировал классы с углубленным изучением математики, чтобы все ученики могли изучать ее на углубленном уровне. Эта женщина начала агрессивно обвинять меня за принятые ее округом решения, но в ходе нашей беседы она испытала бурю эмоций, в том числе чувство облегчения. Сначала она сказала, что будущее ее дочери разрушено, поскольку она не может пройти курсы углубленного изучения математики. Я объяснила, что ее дочь по-прежнему может изучать математический анализ и в любом случае будет осваивать на уроках математику более высокого уровня; а если ей нужны сложные и интересные задачи, то глубокое изучение математических концепций принесет ей больше пользы, чем ускоренный переход к изучению более продвинутого материала. В итоге женщина успокоилась и покинула мой кабинет приободренной, но все же планируя обучать свою дочь дома — только математике.

Традиционные методы преподавания математики и культура достижений, которая просочилась в структуру преподавания и изучения этой дисциплины, вредят как сильным, так и слабым ученикам. Исследования показывают, что многие ученики с высокой успеваемостью прекращают заниматься математикой, а перевод учеников в группы более высокого уровня приводит к снижению концептуального понимания (Paek & Foster, 2012). Не так давно Джефф Смит, руководитель координационного совета Британской и Международной математической олимпиады, публично заявил по поводу поспешного перевода учеников на более высокий уровень, что это «катастрофа» и «ошибка», а сильным ученикам следует глубже изучать математику, вместо того чтобы быстро переходить на более высокие уровни. Но существует еще один аспект негативного влияния культуры достижений на учеников с высокой успеваемостью. Он отражается в количестве учеников, которые делают неправильный выбор в отношении будущего. Проведенное в Англии исследование показало, что студенты выбирали математику как дисциплину, которую они будут изучать в университете, потому что всегда были сильны в ней и чувствовали себя особенными. Но в университете обнаруживали, что их окружают столь же сильные студенты, и испытывали кризис идентичности (Wenger, 1998). В окружении таких же «особенных» они теряли уверенность в себе и понимали, что сама по себе математика им никогда не была интересна (Solomon, 2007). С другой стороны, сотни студентов могли бы изучать математику и получать удовольствие от этого, но отказались от такой возможности под влиянием ложных стереотипов, которые им внушили в школе.

Исполнительный директор YouCubed Кэти Уильямс до перехода в Стэнфорд много лет была руководителем направления математики в школьном округе. По работе она встречалась со многими родителями, которые утверждали, что их детям нужно давать материал посложнее, поскольку они продвинутые и умные. Кэти всегда предлагала встретиться с учениками и проводила тест на оценку уровня знаний по математике, который помогал ей определить их потребности. В итоге она неизменно приходила к выводу, что эти ученики хорошо владеют «техническими» аспектами, но не могут уловить смысл математических концепций или объяснить, почему они работают. Например, ученики могли разделить 1 на ³/₄ и получить ответ, но не были способны объяснить, в чем его суть.

Кэти объясняла родителям, что математика — обширная дисциплина, которая выходит за рамки скоростных вычислений и процедур и подразумевает понимание концепций. Она показывала им рисунок, на котором изображены три аспекта математики (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Уравновешивание различных аспектов математики

Затем Кэти объясняла родителям, что их дети сильны в одной области математики и только начинают осваивать другие. Им нужно не столько изучать дополнительный материал, сколько понять тот, который они уже освоили, выйти за рамки многократного повторения одних и тех же процедур и научиться применять математические концепции на практике. Как показано в главе 3, именно эти аспекты математического мышления находятся в верхних строках списка требований работодателей.

Учителя не виноваты в том, что культура элитизма и достижений так распространена в сфере математики: ведь о них, как и об учениках, судят по их достижениям. Виновата культура, в которой математике отводится роль механизма отбора и показателя одаренности.

Нужно, чтобы она превратилась в открытую, обучающую дисциплину, рассчитанную как на сильных учеников, которые сейчас отказываются изучать ее, так и на слабых, не имеющих доступа к тем предметам, которые они вполне могут освоить. Многие согласны с тем, что ученикам необходима установка на позитивное мышление. Но если мы действительно хотим донести эту мысль до них, нам стоит изменить методы подачи и преподавания математики. Я заканчиваю все свои электронные письма подписчикам YouCubed словами «Да здравствует революция!» И нам действительно нужна революция — подразумевающая изменение убеждений в отношении математики как дисциплины, а также потенциала и мышления учеников. Она подразумевает отказ от элитизма и переход от получения результатов к обучению. Эта революция подразумевает принятие математики как многоплановой, красивой дисциплины, которая доступна всем.

Как сделать обучение математике более справедливым? В следующих главах я подробнее расскажу о стратегиях, которые полезны всем ученикам, но некоторые из них специально предназначены для того, чтобы сделать математику более инклюзивной дисциплиной.

1. Предлагайте всем ученикам материал высокого уровня

В следующей главе представлены результаты исследований и рекомендуемые стратегии для увеличения числа учеников, которым дается возможность изучать математику высокого уровня. Сравнительный анализ данных по разным странам показал, что в США меньше детей получают возможность изучать математику высшего уровня по сравнению с другими странами (McKnight et al., 1987; Schmidt, McKnight, & Raizen, 1997). Один из очевидных способов повышения успеваемости и обеспечения равенства состоит в том, чтобы увеличить число учеников, которым предоставляются возможности высокого уровня. В следующей главе я покажу лучшие способы преподавания математики высшего уровня как можно большему количеству учеников.

2. Делайте все возможное для изменения представлений о том, кто может добиться успеха в математике

Исследования Кэрол Дуэк, о которых шла речь в начале этой главы, показывают: убеждения учителей открывают или закрывают перед учениками путь к успеху, а мышление и преподавание с установкой на данность во многом объясняет тот факт, что в сфере математики и естественных наук сохраняется дискриминация женщин и нацменьшинств. К счастью, эти же исследования показывают, что ученики с мышлением роста способны отказаться от стереотипов и добиться успеха. Необходимо, чтобы учителя формировали установки на рост в отношении своих предметов и прививали их своим ученикам как можно раньше; в главе 1, главе 2 и главе 9 представлен краткий обзор способов, позволяющих это сделать. Установки на рост в отношении математики могут сыграть важнейшую роль в создании более справедливого общества.

3. Побуждайте учеников к глубоким размышлениям

В 2014 году меня попросили выступить в Белом доме перед комиссией по вопросам женщин и девушек. В тот день заседание было посвящено обсуждению способов увеличения количества женщин, изучающих дисциплины STEM. Я сказала участникам заседания, что математика — основная причина того, что женщины и мужчины неравно представлены в дисциплинах STEM.

В ходе своих исследований (Boaler, 2002b) я обнаружила, что девочки больше, чем мальчики, стремятся к такой глубине понимания, которой во многих случаях нет на уроках математики, а другие исследования (Zohar & Sela, 2003) подтвердили это. Дело не в том, что девочкам нужно одно, а мальчикам другое, а в том, что девочкам более свойственно стремление к глубине. Они хотят знать, как работают методы, откуда они берутся и как связаны с более широкими концептуальными областями (Boaler, 2002b). Это достойная цель, и именно этого мы хотим от всех детей. К сожалению, обычно математику преподают формально, у учеников нет возможности глубоко ее понять. А когда девочки не могут глубоко осмыслить материал, они не реализуют все свои возможности, перестают интересоваться математикой. У многих из них даже возникает чувство тревоги (Organisation for Economic Co-operation and Development [ОЭСР], 2015), и недоступность глубокого понимания — одна из причин тому (Boaler, 2014a). В этом есть доля иронии: стремление размышлять глубоко и осознавать изучаемые концепции достойно восхищения, а учащиеся, у которых есть потребность в этом, лучше подходят для работы высокого уровня в области математики, естественных наук и инженерного дела. Именно они могли бы обеспечить дальнейшее развитие дисциплин STEM и разорвать порочный круг неравноправия. Но при процедурном подходе к преподаванию математики учащиеся, которым необходимо глубокое понимание (в большинстве своем девочки), лишены доступа к дисциплинам STEM.

В ходе метаанализа 123 неформальных программ по дисциплинам STEM для девочек, в том числе летних и внеклассных кружков, исследователи составили список характеристик этих программ, которые девочки отметили как способствующие вовлеченности. Четыре самые важные из них были такими:

• практический опыт;

• проектно-ориентированная учебная программа;

• учебная программа с применением на практике;

• возможности совместной работы.

Примеры для подражания также упоминались, но девочки считали их менее важными, чем возможности совместной исследовательской работы (GSUSA, 2008). Результаты этого масштабного исследования согласуются с выводами другой работы. Согласно ей, девочки отдают предпочтение целостному подходу к математике, при котором они могут искать ответы на вопросы о том, почему, когда и как работают те или иные методы. Такому подходу, который обеспечивает более высокий уровень успеваемости, отдают предпочтение не только девочки, но создается впечатление, что им он нужен больше, чем мальчикам: без него они обычно теряют интерес к математике.

Обучение — не только накопление знаний; это процесс самоосознания, в ходе которого учащиеся решают, кто они есть и кем хотят быть (Wenger, 1998). Для многих девочек (и мальчиков) будущее, которое им предлагают на уроках математики и естественно-научных дисциплин, несовместимо с тем, к которому они стремятся (Boaler & Greeno, 2000). Многие ученики видят себя людьми мыслящими и стремящимися к взаимодействию с окружающими, способными изменить мир к лучшему (Jones, Howe, & Rua, 2000). На уроках, которые носят сугубо процедурный характер, они зачастую приходят к выводу, что все это «не для них». Это касается форм познания, занимающих особое положение на многих уроках математики и естественно-научных дисциплин, которые не оставляют места для исследований, связей и глубины понимания.

Когда математику преподают как совокупность связей и исследований, неравноправие исчезает, а уровень успеваемости повышается. В главе 4 представлено много идей по поводу такого подхода к преподаванию математики, а в главе 9 приведено много других примеров задач, методов и стратегий, позволяющих преподавать математику как открытый, справедливый предмет.

4. Учите детей работать вместе

Многие научные исследования показали преимущества совместной работы учеников для понимания математики (Boaler & Staples, 2005; Cohen & Lotan, 2014). Групповая работа — стратегия, которую я считаю важнейшей для успешного освоения математики. Но одно интереснейшее исследование показало, что групповая работа может также играть важную роль в преодолении расового неравенства в плане успеваемости по математике и изучения математических курсов.

Ури Трейсман — математик, который много лет трудился в Калифорнийском университете в Беркли, а сейчас работает в Техасском университете. В период работы в Беркли Трейсман с тревогой обнаружил, что 60% студентов-афроамериканцев проваливают тесты по анализу, и в результате многих из них отчисляют. Он сравнил опыт афроамериканских студентов с опытом студентов китайского происхождения, у которых были гораздо более высокие показатели успеваемости, проанализировал причины такой разницы и пришел к выводу, что многие гипотезы, предложенные профессорами, неверны: у студентов-афроамериканцев не обнаруживалось, как считали некоторые преподаватели, более слабой подготовки, более низкого среднего балла при поступлении или более бедного происхождения. Между двумя группами было только одно явное различие: студенты-китайцы занимались математикой совместно. По вечерам после лекций и семинаров они собирались и вместе прорабатывали задачи. Когда они сталкивались с трудными заданиями по математике, то получали поддержку — сначала понимая, что с такими трудностями сталкиваются все, а затем совместно работая над решением задач. А студенты-афроамериканцы работали самостоятельно, в уединении. Столкнувшись со сложным заданием, они приходили к выводу, что математика им не по плечу. На основании результатов исследования Трейсман инициировал внедрение в Беркли нового подхода. Студентам предлагали коллективные семинары, на которых они вместе занимались математикой и получали позитивные сигналы в отношении своего потенциала. Результаты оказались впечатляющими: за два года количество неудач сократилось до нуля, а студенты-афроамериканцы превзошли тех студентов китайского происхождения, которые не посещали семинары (Treisman, 1992).

Это не единственный вывод. Результаты исследований свидетельствуют: совместная работа (дающая возможность увидеть и понять математические связи) обеспечивает справедливые результаты (Boaler & Staples, 2005).

5. Оказывайте девочкам и представителям меньшинств дополнительную поддержку в изучении математики и естественных наук

Многие учителя начальной школы испытывают чувство тревоги в связи с математикой: им самим внушали устойчивые стереотипы в отношении этого предмета и их потенциала. Во время своего онлайн-курса для учителей я объясняла, что математика — многоплановая дисциплина, которую может освоить каждый. И многие учителя начальной школы, которые прошли этот курс, говорили, что это изменило их жизнь и с тех пор они иначе воспринимают математику. В Великобритании около 85% учителей начальной школы — женщины; в связи с этим Шин Бейлок, Элизабет Гундерсон, Герардо Рамирес и Сьюзен Ливайн обнаружили нечто важное и интересное (Beilock, Gunderson, Ramirez, & Levine, 2009): уровень тревоги, которую испытывали учителя начальной школы из числа женщин, определял уровень успеваемости девочек из их классов, но не мальчиков (Beilock et al., 2009). Девочки более уважительно относятся к учительницам и отождествляют себя с ними, а те, как ни печально, часто транслируют мысль, что математика — трудный предмет для девочек. Многие учителя пытаются успокаивать девочек и выражать им сочувствие, убеждая, что они смогут справиться с другими предметами. Теперь мы знаем, что такой подход губителен. Исследователи обнаружили, что, когда матери говорили дочерям «Я не справлялась с математикой в школе», уровень успеваемости девочек сразу падал (Eccles & Jacobs, 1986). Учителям необходимо заменить фразы, выражающие сочувствие (например, «Ничего, значит, математика — это не твое»), позитивными высказываниями: «Ты можешь сделать это, я верю в тебя, главное в математике — упорство».

Помимо справедливых стратегий преподавания (таких, как совместная работа и подходы, основанные на исследованиях), девочкам и цветным ученикам необходимо давать вдумчивые и позитивные сигналы по поводу значимости их места в математике. Ряд научных исследований по теме угрозы подтверждения стереотипа, самым важным из которых стало исследование Клода Стила, однозначно указывает на то, что стереотипы вредны. Стил и его коллеги продемонстрировали: когда девочкам сообщали о проведении теста по математике для определения гендерных различий, они получали низкие результаты, а девочки, не имевшие такой информации, выполняли этот тест на том же уровне, что и мальчики. Затем обнаружилось, что подавать сигнал о низкой успеваемости по гендерным причинам даже нет необходимости: женщины показывали более низкие результаты даже тогда, когда перед прохождением теста отмечали пол в соответствующей графе, в отличие от женщин, которым не приходилось ставить такую отметку. В ходе этого и многих других исследований Стил продемонстрировал, что стереотипы «витают в воздухе» и ограничивают возможности людей. В дальнейших экспериментах он показал такое же влияние стереотипов на белых мужчин, играющих в гольф с афроамериканцами: белые мужчины считали, что не обладают такими «естественными» способностями к спорту. Когда белым игрокам в гольф сообщали о расовых различиях до начала матча, они показывали более низкие результаты. Работа Стила и его коллег продемонстрировала, что любая социальная группа подвержена угрозе подтверждения стереотипа, если она работает в той области, в которой считается более успешной (Steele, 2011).

К сожалению, на уроках математики очень сильны стереотипы о том, что происхождение и пол имеют значение. Поэтому крайне важно бороться с ними, и один из способов сделать это — заострить внимание на достижениях женщин и представителей нацменьшинств в математике и других технических дисциплинах.

В Балтиморе есть женский клуб робототехники, в котором занимаются только девочки-афроамериканки. У клуба целая полка наград за создание дистанционно управляемых роботов, которых они сами придумали и сконструировали.

Участницы клуба RoboDoves добились таких успехов, что о них написали в журнале Scientific American. Девочки соревнуются с клубами робототехники других старших школ и демонстрируют при этом дух соперничества в сочетании с любовью к математике и другим дисциплинами STEM, а также изобретательность и конструктивные решения, которые могут вдохновить многих других учеников. Статьи об этом клубе робототехники можно использовать в качестве источника информации (см. Lee, 2014; Zaleski, 2014).

Найдите и другие возможности подбодрить учеников, которым необходима дополнительная поддержка. На второй год преподавания в лондонской общеобразовательной школе я начала проводить в этой школе праздники в честь Международного женского дня. Мы устраивали математические семинары для девочек, во время которых работали над интересными задачами и вспоминали знаменитых женщин-математиков. В то время я преподавала в Хаверсток — средней школе Центрального Лондона, в которой отмечался высокий уровень культурного многообразия и ученики которой разговаривали на 40 языках. Такие праздники помогали многим тихим ученицам (особенно индийского происхождения) обрести уверенность в себе и более активно заниматься математикой. Повышенная социальная вовлеченность этих девочек сохранялась во время уроков математики и позже.

Есть и другие способы поощрения девочек и представителей национальных меньшинств к работе над математикой. Но суть проста: для обеспечения равенства учителю порой недостаточно обращаться со всеми учениками одинаково. Некоторые сталкиваются с дополнительными препятствиями, поэтому мы должны намеренно уделять им больше внимания, если хотим создать более справедливое общество.

6. Отмените домашние задания или хотя бы измените их характер

Группа международной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA, в распоряжении которой есть данные о 13 миллионах учащихся, недавно сделала важное заявление. Изучив зависимость между домашними заданиями, уровнем успеваемости и равенством, члены группы сказали, что домашняя работа укрепляет неравенство в сфере образования (Program for International Student Assessment [PISA], 2015). Кроме того, они усомнились в том, что домашние задания имеют академическую ценность: научные исследования неизменно показывали, что те либо дают негативный эффект, либо вообще не влияют на успеваемость. Например, исследователи Дэвид Бейкер и Жеральд Летандр сравнили результаты учеников разных стран по стандартизированным тестам по математике и не увидели никакой положительной корреляции между количеством домашних заданий и успеваемостью по математике (Baker, LeTendre, 2005). В ходе еще одного исследования было обнаружено, что в странах, где ученикам дают больше домашних заданий по математике, ниже результаты тестов, чем в странах с меньшим количеством домашних заданий (Mikki, 2006). Анастасия Китсантас, Йеханзеб Чима и Герберт Уэр проанализировали данные о пяти тысячах учеников в возрасте 15–16 лет с разным уровнем доходов и разной этнической принадлежностью и также пришли к выводу: чем больше времени подростки тратят на домашнюю работу по математике, тем ниже успеваемость по этому предмету у представителей всех этнических групп (Kitsantas, Cheema, Ware, 2011).

Легко понять, почему домашняя работа усиливает неравенство: у учеников из менее благополучных семей редко есть тихое место, где можно заниматься; они часто выполняют домашние задания по вечерам — либо дома, пока родители на работе, либо на своей работе. Кроме того, у них реже дома есть книги или интернет. Давая ученикам домашнюю работу, мы создаем препятствия именно тем, кто больше всего нуждается в поддержке. На мой взгляд, даже в силу одного этого факта домашняя работа неприемлема.

Я вижу, какой стресс вызывает у моих дочерей домашняя работа по вечерам на протяжении недели, когда у них не остается времени для игр и общения с родными. И у меня есть личные претензии к домашним заданиям. На прошлой неделе, во время двухчасового окна, которое и представляет собой весь наш вечер, моя восьмилетняя дочь сказала мне: «Я не хочу это делать, я хочу посидеть с тобой и поиграть». Я не знала, что ей сказать, и предложила: «Давай я напишу твоей учительнице письмо и сообщу, что сегодня вечером ты не будешь делать домашнее задание». Насколько обоснованна просьба восьмилетнего ребенка о том, чтобы провести вечер с семьей? Мы с мужем много работаем; мы не видим детей до 17:30, и нам еще нужно приготовить ужин. К тому времени, когда мы садимся за стол, остается один-два часа до отхода ко сну. Это время редко тратится на общение или игры, ведь детям каждый день нужно делать домашние задания. Часто они очень устают, и задачи кажутся им слишком трудными. Несправедливо и неразумно давать ученикам сложные задачи в конце дня, когда они устали, а порой и истощены. Возможно, учителя, которые дают задание на дом, считают, что во второй половине дня у детей есть время на выполнение заданий в присутствии любящих неработающих родителей? Если нет, то я не понимаю, почему они считают, что могут диктовать, как детям проводить вечера.

Помимо неравенства, которое создает домашняя работа, стресса, который она порождает (Conner, Pope, & Galloway, 2009; Galloway & Pope, 2007), потери семейного времени и нулевого или негативного влияния на успеваемость (PISA, 2015), чаще всего качество домашней работы по математике в лучшем случае низкое. За все годы учебы моей старшей дочери в начальной школе я редко видела задания, которые помогали ей понять математику; зато я часто видела, как они вызывают у нее стресс. Почему-то учителя математики (и их учебники) как будто оставляют самые формальные и неинтересные задания по математике для домашней работы. Моя дочь должна была учить наизусть таблицу умножения, решать по 40 задач на одну и ту же тему и искать ответы на множество вопросов, на которые она научилась отвечать правильно еще на уроке. Домашние задания, которые дают ученикам в США, бессмысленны и при этом вредны.

Если урок начинается с проверки домашнего задания, это еще больше усиливает неравенство: ведь некоторые ученики начинают каждый день с отставания от других. Когда я впервые приехала в Америку, меня шокировало то, что на уроках проверка домашней работы занимает 20–30 минут и домашняя работа по каждому предмету в средних и старших классах там дается на каждый вечер. В Англии другой подход к домашним заданиям: учителя дают домашнюю работу раз в неделю. Когда я училась в школе, у меня каждый вечер было, как правило, домашнее задание только по одному предмету, которое в старших классах занимало около часа. В США, по крайней мере в нашем школьном округе, старшеклассники постоянно засиживаются до двух часов ночи за домашней работой. По имеющимся данным, уровень стресса у них очень высокий, а домашняя работа — один из факторов, порождающих его. А в Великобритании ученикам задают гораздо меньше домашней работы — и, видимо, поэтому домашние задания британских школьников получают там меньше внимания и порождают меньше стресса.

Если вы как учитель или директор школы хотите обеспечить равенство и отменить домашнюю работу, есть много материалов с результатами исследований, которые вам в этом помогут, в том числе книга Элфи Кона «Аргументы против домашней работы», книга Салмана Хана «Весь мир — школа», а также множество ресурсов Challenge Success (например, Challenge Success, 2012).

Если вам нужно сохранить домашние задания, рекомендую изменить их характер: вместо того чтобы ставить ученикам вопросы, на которые они должны отвечать с ориентацией на результат, давайте им вопросы для размышлений, стимулирующие анализировать математические концепции, о которых они узнали на уроке, и фокусироваться на интересных идеях, что, как мы знаем, помогает добиться больших успехов в учебе (PISA, 2012). В примере 6.1 представлен пример такого домашнего задания.

ПРИМЕР 6.1. ДОМАШНЯЯ РАБОТА. МОИ РАЗМЫШЛЕНИЯ

Какую основную идею вы узнали сегодня?

С чем у вас возникли трудности или по поводу чего у вас есть вопросы?

Как идеи, которые вы узнали на уроке сегодня, можно применить в жизни?

Домашнюю работу можно использовать и как способ вовлечь учеников в исследовательские проекты — например, найти примеры чисел Фибоначчи в доме или на улице. Ее следует давать только тогда, когда для этого есть основания и когда это открывает возможности для размышлений и активных исследований. Благодаря такому подходу мы могли бы избавить учеников от многих часов бездумной практики каждый день и дать миллионам детей возможность более продуктивно использовать свое время, снизить уровень стресса и сделать гигантский шаг в плане содействия формированию более справедливых школ.

Резюме

Справедливые стратегии, которые я предложила во второй части этой главы (изменение установок о том, кто может заниматься математикой; создание более широких возможностей для исследований; отмена, сокращение или изменение характера домашних заданий и стимулирование групповой работы), — не совсем обычные стратегии, которые рекомендуют учителям, когда речь заходит о неравенстве в областях STEM. Выступая недавно в Белом доме перед комиссией по вопросам женщин и девушек, я заявила, что преподавание часто не учитывают во время дискуссий по поводу обеспечения равенства. В организациях думают о примерах для подражания и порой осознают важность мышления, но редко учитывают, какую огромную роль играет преподавание и его методы, о которых я говорила выше. Учителя могут изменить к лучшему жизнь учеников, которые столкнулись с препятствиями и неравенством. Достаточно представлять математику должным образом и использовать все возможности, чтобы поддержать социально незащищенных учеников. Математика — дисциплина, которая очень важна для будущего и необходимое условие для поступления в колледж и работы во многих областях. Соответственно, на учителей математики возложена дополнительная обязанность сделать ее равно доступной для всех учеников (и у них есть такая возможность). Многие придерживаются элитистского подхода к математике, но учителя (и родители) могут отказаться от него и открыть перед учениками другой путь, который начинается с позитивных сигналов об успехе и ценности труда. И его обеспечат справедливые стратегии преподавания, дающие всем возможность добиться успеха.