13. Чародейка чисел Августа Ада Кинг
Августа Ада Кинг-Ноэль, графиня Лавлейс (урожденная Байрон)
Родилась: Пикадилли (ныне Лондон), Англия, 10 декабря 1815 г. Умерла: Мэрилбон, Лондон, 27 ноября 1852 г.
Эта семья не была счастливой.
Поэт лорд Джордж Гордон Байрон был убежден, что вскоре станет гордым отцом «великолепного мальчика», и был горько разочарован, когда его жена Анна Изабелла (урожденная Милбэнк; обычно ее звали Анабеллой) подарила ему девочку. Назвали ее Августа Ада – в честь сводной сестры Байрона Августы (Огасты) Ли. Байрон всегда называл ее Адой.
Через месяц супруги расстались, а еще через четыре месяца Байрон навсегда покинул берега Англии. Леди Байрон получила право опеки над дочерью и отказалась от дальнейших контактов с лордом Байроном, но Ада глядела на вещи шире; когда подросла, девочка стала интересоваться местонахождением и деятельностью отца. Он путешествовал по Европе, провел семь лет в Италии и умер, когда Аде было восемь лет, от болезни, подхваченной во время сражений против Оттоманской империи в ходе войны за независимость Греции. Много позже она попросила: когда умрет, похоронить ее рядом с отцом, и эта просьба, как и полагается, была выполнена.
Анабелла считала Байрона безумцем – его скандальное поведение отчасти оправдывало такую точку зрения. Косвенным образом это способствовало появлению у Ады интереса к математике. Анабелла сама обладала математическим талантом и активно интересовалась этой наукой. Способности Байрона, безусловно, лежали совсем в другой области. В одном из писем жене в 1812 г. он писал:
Я совершенно согласен с тобой и в отношении математики – и должен довольствоваться возможностью восхищаться ею на непостижимой дистанции – всегда добавляя ее к длинному списку моих сожалений, – я знаю, что два и два будет четыре, – и должен был бы к тому же радоваться, доказав это, если бы смог, – хотя должен сказать, что, если бы я мог каким-то образом превратить два и два в пять, это принесло бы мне гораздо большее удовольствие.
Таким образом, изучение математики было в глазах Анабеллы идеальным способом отдалить ребенка от отца. Более того, она верила, что математика тренирует и дисциплинирует ум. К занятиям математикой она добавила музыку, призванную обеспечить юным леди необходимые социальные навыки. Судя по всему, Анабелла, потратив немало усилий на организацию обучения дочери, сама почти не уделяла ей внимания; общалась девочка в основном с бабушкой и няней. В 1816 г. Байрон написал, что пора бы, наверное, Аде «познакомиться еще с одной родственницей», а именно с собственной матерью.
Ада испытала на себе все достоинства и недостатки воспитания, принятого в высших классах английского общества; учили ее последовательно несколько частных наставников. Некая мисс Ламонт заинтересовала девочку географией, которую определенно ставила выше арифметики, так что Анабелле пришлось настоять на замене одного из уроков географии на дополнительную арифметику, а вскоре попросту избавиться от мисс Ламонт. Членов семьи беспокоило, что девочка подвергается излишнему давлению, что она получает слишком много наказаний и слишком мало поощрений. К обучению Ады привлекли преподавателя, учившего в свое время математике саму Анабеллу, – Уильяма Френда, но он был уже стар и давно не следил за положением дел в своей науке. В 1829 г. в доме появился новый учитель – доктор Уильям Кинг, но его математические способности были невелики. Настоящие математики знают, что их предмет – не развлечение для зрителей; нужно заниматься математикой, чтобы по достоинству ее оценивать. Кинг же предпочитал читать о математике. Чтобы обуздать обнаружившуюся у Ады «склонность к спорам», была приглашена Арабелла Лоуренс. Тем временем Ада начала болеть; в частности, она тяжело переболела корью, что надолго задержало ее развитие.
В 1833 г. Ада была представлена ко двору, как приличествовало любой девушке ее возраста и положения. Но через несколько месяцев в ее жизни произошло куда более значительное событие. На одном из приемов она познакомилась с незаурядным, но очень необычным математиком – Чарльзом Бэббиджем. С этим случайным событием математическая карьера юной дебютантки сделала гигантский шаг вперед.
* * *
Возможно, эта встреча была менее случайной, чем может показаться из моих слов, поскольку в Англии высшее общество вращалось в тех же кругах, что и видные деятели науки, искусства и коммерции. Все ведущие светила в этих областях были знакомы друг с другом, обедали вместе небольшими компаниями и проявляли интерес к деятельности друг друга. Ада быстро познакомилась с корифеями своего времени – физиками Чарльзом Уитстоном, Дэвидом Брюстером и Майклом Фарадеем, писателем Чарльзом Диккенсом.
Две недели спустя после встречи с Бэббиджем Ада – вместе с матерью, выступавшей одновременно в роли дуэньи и заинтересованного лица, – посетила ученого в его мастерской. Главным объектом их внимания было фантастическое сложное устройство: Разностная машина. Делом жизни Бэббиджа была разработка и, как он надеялся, сооружение мощных машин для выполнения математических вычислений. Впервые Бэббидж задумался о создании такой машины в 1812 г., когда размышлял над недостатками логарифмических таблиц. В опубликованных таблицах, несмотря на то что они широко использовались во всех науках, а в навигации были просто незаменимы, было полно ошибок, обусловленных человеческим фактором (ошибки допускались либо при ручных вычислениях, либо при ручном же наборе результатов в типографии). Французы в свое время пытались улучшить точность таблиц, разбивая необходимые вычисления на простые шаги, в которых требовалось лишь складывать и вычитать, и поручая их специальным «вычислителям», которых учили производить эти операции быстро и безошибочно; кроме того, они несколько раз проверяли результаты. Бэббидж понял, что такой подход идеален для реализации при помощи машины, которая, при правильном проектировании, должна была получиться дешевле, надежнее и быстрее вычислителей-людей.
Небольшая часть Разностной машины Бэббиджа
Его первую попытку двигаться в этом направлении – Разностную машину – правильнее всего рассматривать как механический предвестник знакомого всем калькулятора; он мог выполнять основные действия арифметики. Его главной задачей было вычисление полиномиальных функций, таких как квадраты и кубы, или более сложные формы, методами исчисления конечных разностей.
Основная идея проста. Закономерности в этих функциях проявляются, если рассматривать разности между последовательными величинами. К примеру, начнем с кубов:
0 1 8 27 64 125 216.
Разности между последовательными числами выглядят так:
1 7 19 37 61 91.
Возьмем разности еще раз:
6 12 18 24 30.
И еще:
6 6 6 6.
После этого простая закономерность становится очевидной. (Она очевидна, строго говоря, уже на предыдущем шаге; и на предпредыдущем, хотя и в меньшей степени.) Эта закономерность по-настоящему важна, поскольку дает возможность просчитать весь процесс в обратном порядке. Итоговая серия шестерок позволяет восстановить последовательность непосредственно перед ней; суммирование получившихся чисел дает предыдущую последовательность; наконец, суммирование этой последовательности дает кубы. Аналогичный метод работает для любой полиномиальной функции. Нужно только уметь складывать. В умножении, которое представляется более сложным, необходимости нет.
Идею привлечения к вычислениям механических помощников трудно назвать новой. В истории математики наблюдается давняя традиция привлечения к процессу счета подобных помощников, начиная со счета на пальцах и заканчивая компьютером. Но план Бэббиджа отличался необычной амбициозностью. Обнародовал он эту идею в работе, представленной в Королевском астрономическом обществе в 1822 г., а годом позже получил от британского правительства 1700 фунтов на пилотный проект. К 1842 г. инвестиции правительства выросли до 17 000 фунтов (в сегодняшних деньгах это примерно три четверти миллиона фунтов – $1 млн), при том что реальной работающей машины так и не появилось. Ада и ее мать в 1833 г. видели прототип – небольшую часть проекта. Что еще хуже (с точки зрения правительства), Бэббидж после почти 20 лет работы предложил еще более амбициозный проект – Аналитическую машину, настоящий программируемый компьютер, построенный из хитроумно устроенных штырьков, рычажков, пружинок и храповичков. Эта машина положила начало целому жанру научной фантастики – так называемому стимпанку, где действуют механические версии всего на свете, от компьютеров до мобильных телефонов и интернета. Как ни печально, и Разностная, и Аналитическая машины навсегда остались научной фантастикой. Однако уже в наше время Разностная машина была построена в Лондонском музее науки; руководил проектом Дорон Суэйд. Машина, построенная по второму проекту Бэббиджа, работает; ее можно сегодня осмотреть в музее. Другая машина, построенная по первому проекту Бэббиджа, находится в Музее истории компьютера в Калифорнии. Построить Аналитическую машину никто пока не пытался.
* * *
В 1834 г. Ада встретилась с одной из великих женщин-математиков Мэри Сомервиль, близким другом Бэббиджа. Вдвоем они провели немало часов за разговорами о математике; Мэри одалживала Аде учебники и предлагала задачи для решения. Говорили они и о Бэббидже с его Разностной машиной. Две женщины подружились и вместе ходили не только на научные демонстрации, но и, к примеру, на концерты.
В 1835 г. Ада вышла замуж за Уильяма Кинга-Ноэля, ставшего через три года первым графом Лавлейсом. У супругов родилось трое детей, после чего Ада вернулась к своей первой любви – математике, которой и стала заниматься под руководством известного математика, логика и оригинала Огастеса де Моргана, основателя Лондонского математического общества и грозы математических фриков. В 1843 г. она начала тесно сотрудничать с Бэббиджем; их сотрудничество выросло из репортажа о лекции про Аналитическую машину, прочитанной Бэббиджем в Турине в 1840 г. Луиджи Менабреа сделал на лекции записи и собрал их для публикации. Ада перевела их с итальянского, и Бэббидж предложил ей написать к заметкам собственный комментарий. Она согласилась с энтузиазмом, и очень скоро ее комментарий превзошел саму лекцию.
Результат этих трудов был опубликован в серии «Научные мемуары», которую издавал Ричард Тейлор. На последней стадии подготовки книги к печати Бэббидж вдруг передумал: он решил, что комментарий Ады настолько хорош, что лучше было бы ей издать его отдельно в виде книги. Леди Кинг весьма аристократично возмутилась: большая часть уже сделанной работы пропадет, печатник будет недоволен нарушением контракта – нет, это нелепая идея. Бэббидж тут же сдал назад; она, конечно, заранее понимала, что он отступит. Чтобы смягчить удар, Ада предложила и дальше писать о его работе – при условии, что подобных конфликтов больше не будет. Она намекнула также, что сможет, наверное, помочь с получением финансирования для постройки Аналитической машины, если Бэббидж соберет группу практичных друзей, которые могли бы следить за проектом и контролировать его ход. Мать Ады всегда жаловалась на болезни и плохое самочувствие; предлагая это, Ада, возможно, имела в виду свое возможное наследство. Если так, ее ждало разочарование, ибо в конечном итоге мать пережила ее на восемь лет.
Комментарий Ады – главный документ, на котором зиждется ее научная репутация. В нем не только объясняется принцип действия устройства, но и вносятся два существенных новшества в то, что мы сегодня рассматриваем как развитие компьютера.
Во-первых, Ада проиллюстрировала гибкость будущей машины. Если Разностная машина представляла собой калькулятор, то Аналитическая была уже настоящим компьютером, способным исполнять программы, при помощи которых можно было посчитать что угодно и, более того, выполнить любой заданный алгоритм. Сама идея принадлежала Бэббиджу, но Ада предложила серию иллюстративных примеров, показывавших, как можно настроить машину на выполнение конкретных вычислений. Самым амбициозным из примеров было получение так называемых чисел Бернулли. Эти числа названы так в честь Якоба Бернулли, который написал о них в своем трактате «Искусство предположений» (Ars Conjectandi, 1713 г.) – одной из первых книг по комбинаторике и теории вероятностей. Японский математик Секи Кова открыл их раньше, но его результаты были опубликованы лишь после его смерти. Эти числа возникают при разложении в ряд тригонометрической функции тангенса и встречаются также в некоторых других математических контекстах. Все они представляют собой рациональные числа (дроби), и каждое второе число Бернулли, начиная с третьего, равно нулю; помимо этого, в них не наблюдается никаких очевидных закономерностей. Вот первые несколько чисел:
1 1/2 1/6 0 -1/30 0 1/42 0 -1/30 0 5/66 0 -691/2730.
Несмотря на отсутствие простых закономерностей, числа Бернулли можно получить последовательно при помощи простой формулы. Эта формула и была реализована в программе. Я вернусь к болезненному вопросу о роли Ады в этом деле чуть позже.
Второе предложенное ею новшество было менее конкретным, чем написание программ, но гораздо более масштабным. Ада поняла, что программируемая машина способна производить далеко не только расчеты. Вдохновил ее на эту мысль жаккардовый ткацкий станок – необычайно гибкая машина, на которой можно ткать полотно с богатыми и сложными ткаными узорами. Добиться этого позволяло использование длинной цепочки карточек с проделанными в них отверстиями, которые управляли механическими устройствами и в нужный момент вводили в работу нити разных цветов или иначе воздействовали на рисунок. Она писала:
Отличительная характеристика Аналитической машины и то, что позволяет наделить механизм столь обширными способностями, которые по справедливости сделают эту машину исполнительной правой рукой абстрактной алгебры, – это использование в ней принципа, придуманного Жаккардом для управления при помощи дырчатых карточек сложнейшими рисунками при изготовлении узорчатых тканей. Именно в этом заключается различие между двумя машинами. В Разностной машине ничего подобного нет. Можно с полным основанием сказать, что Аналитическая машина ткет алгебраические узоры точно так же, как Жаккардов ткацкий станок создает вытканные на полотне цветы и листья.
Далее эта аналогия развивается. Аналитическая машина, пишет Ада,
могла бы работать и с другими вещами помимо чисел, если бы нашлись такие объекты, фундаментальные отношения между которыми выражаются отношениями абстрактной науки операций и которые можно было бы адаптировать к действию операционной системы записи и механизма машины… Предполагая, к примеру, что фундаментальные отношения звуков разной высоты в науке о гармонии и музыкальной композиции позволяли бы такое выражение и адаптацию, эта машина могла бы складывать тщательно проработанные и техничные музыкальные произведения любой степени сложности и продолжительности.
Здесь воображение позволило Аде выйти далеко за пределы фантазии ее современников. Общим направлением технического развития Викторианской эпохи было изобретение машин и приспособлений для всего подряд. Гаджет для чистки картофеля, еще один для нарезки вареных яиц ломтиками, еще один для отработки навыков верховой езды без лошади… Но теперь, поняла она, одна-единственная гибкая машина могла бы выполнить практически любое задание. Для этого нужна лишь правильная серия команд – программа.
По этой причине Аду часто рассматривают как первого в истории программиста. Возможно, она действительно первой опубликовала примеры подобных программ, хотя всегда можно вспомнить и предшественников, в том числе вышеупомянутого Жаккарда. Но больше споров вызывает другое: в какой степени программы, помещенные в комментарий, принадлежат ей, а не Бэббиджу. Энтони Хайман в биографической книге «Чарльз Бэббидж, пионер компьютера» указывает на то, что подобными вещами до Ады должны были заниматься по крайней мере человека три-четыре: сам Бэббидж, несколько его ассистентов и, возможно, сын Гершель. Более того, самый внушительный пример, программа для вычисления чисел Бернулли, был написан Бэббиджем, «чтобы облегчить Аде работу». Хайман заключает, что «нет ни малейших указаний на то, что Ада когда-либо пыталась что-нибудь самостоятельно сделать в математике». Тем не менее он пишет, что «Ада сыграла важную роль как интерпретатор Бэббиджа. В этой роли ее достижения замечательны».
Сказанному мы должны, пожалуй, противопоставить слова самого Бэббиджа:
Мы обсудили с ней различные иллюстрации, которые можно было бы ввести: несколько штук предложил я, но выбор был всецело за ней. Как и алгебраическая проработка различных задач, за исключением, правда, задачи, связанной с числами Бернулли, которую я предложил решить сам, чтобы облегчить работу леди Лавлейс. Эту задачу она вернула мне на доработку, так как обнаружила серьезную ошибку, сделанную мной в процессе ее решения.
Заметки графини Лавлейс по объему превышают первоначальную записку примерно втрое. Автор полностью вникла почти во все весьма сложные и абстрактные вопросы, связанные с темой.
Эти две записки, взятые вместе, дают всем тем, кто способен понять приведенные рассуждения, полное представление: вот все разработки и аналитические операции, которые в настоящее время могут исполняться механическим устройством.
* * *
Дальнейшее движение Ады после достижения этой научной вершины шло в основном по нисходящей. Она так и осталась, по существу, ребенком-сорвиголовой, была упряма и импульсивна. Романы с друзьями-джентльменами, следовавшие один за другим, как правило, удавалось замять, а по указанию мужа было уничтожено не меньше 100 компрометирующих писем за ее подписью. Вкус к вину в какой-то момент вышел из-под контроля; баловалась она и опиумом. Ада стала завзятым игроком и оставила по смерти долги на сумму 2000 фунтов. Не исключено даже, что к игре она пристрастилась в опрометчивой попытке добыть денег для Аналитической машины.
Ада никогда не отличалась крепким здоровьем, и теперь ее состояние ухудшилось. Она умерла от рака в возрасте 37 лет. Сознание ее до конца оставалось ясным, а ум – острым. Она интуитивно ухватила общую картину, но ей оставалось еще полностью овладеть подробностями и деталями. В 1843 г. Бэббидж так подвел итог ее короткой жизни: «Забудьте этот мир и все его проблемы; забудьте, если сможете, его многочисленных шарлатанов; короче говоря, забудьте все, кроме Чародейки чисел». До конца жизни ничто не заставило его изменить это мнение об Аде, графине Лавлейс.