1. Число последовательностей из нулей и единиц заданной длины

Для начала рассмотрим последовательности длины 5. Сколькими способами мы можем выбрать первый элемент последовательности? Очевидно, что вариантов 2: ноль или единица. Теперь давайте посмотрим на второй элемент. Для него у нас тоже есть два варианта, причем при любом выборе первого элемента последовательности. Значит, число способов выставить друг за другом первые два элемента равно четырем. Точно так же для каждого из этих четырех вариантов есть два способа выбрать третий элемент последовательности и так далее. В итоге для кодового слова длины 5 получаем

2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 2⁵ = 32.

Аналогично число разных последовательностей длины 4 равно 2⁴ = 16, а число разных последовательностей длины 8 равно 2⁸ = 256. Для любой заданной длины n получаем 2ⁿ разных последовательностей из нулей и единиц.