Шмель

— А еще какие-нибудь задачи про поезда вы знаете? — немного помолчав, спросил старый машинист.

— Знаю еще одну, только она очень простая. Два поезда выходят одновременно навстречу другу друга со станций А и B, разделяемых расстоянием в 100 миль[7]. Каждый из поездов движется со скоростью 50 миль/ч. Вместе с поездами со станции А по направлению к станции В вдоль железной дороги вылетает шмель, развивающий в полете скорость 70 миль/ч. Долетев до поезда, идущего со станции B, шмель в испуге поворачивает назад и летит к станции А, пока не встретит поезд, идущий к станции B, и т. д. Так он летает туда и обратно между сближающимися поездами. Когда же те, наконец, встречаются, шмель при виде мчащихся с двух сторон железных чудовищ пугается настолько, что замертво падает на землю.

Спрашивается, какое расстояние успевает пролететь шмель?

— Сейчас узнаем, — пробормотал себе под нос мистер Джонсон. — Задачка, действительно, не очень трудная. Если два поезда движутся навстречу друг другу со скоростью 50 миль/ч каждый и отправляются одновременно со станций, расположенных в 100 милях одна от другой, то поезда должны встретиться через час после отправления посередине пути. С какой скоростью, вы говорили, летел шмель?

— Семьдесят миль в час.

— Значит, он успел пролететь семьдесят миль. Правильно?

— Абсолютно правильно! — воскликнул врач. — Но то, что вы так легко решили эту задачу, свидетельствует о том что вы не математик! Настоящий математик стал бы искать решения в виде бесконечного ряда, суммируя времена, за которые шмель покрывает отрезки своего пути, совершая полеты туда и обратно между поездами. При таком подходе решение задачи становится весьма трудным, так как члены суммируемого ряда имеют достаточно сложный вид. Мне рассказывали, что Джон фон Нейман[8]. один из величайших математиков XX века, задумавшись на несколько секунд, дал правильный ответ — 70 миль.

— О! — воскликнул человек, задавший ему эту задачу. — Вы все-таки нашли простое решение, а я думал, что вы станете суммировать в уме бесконечный ряд.

— А я и просуммировал ряд, — спокойно ответил Джон фон Нейман, который был известен своей способностью производить в уме сложнейшие вычисления со скоростью, уступавшей только электронным компьютерам, в развитие которых он внес существенный вклад.