Самонаводящиеся ракеты

— Раз ты так лихо решаешь головоломные задачи, — заметил первый офицер, — я хочу предложить тебе одну весьма замысловатую задачку, которую недавно услышал от приятеля. Представь себе четыре самонаводящиеся ракеты, первоначально расположенные в вершинах квадрата со стороной 20 миль[14]. Каждая ракета, как видно из рисунка, нацелена на другую — в соседней вершине квадрата, если вершины обходить по часовой стрелке.

Говоривший на минуту остановился и набросал в блокноте небольшой чертеж, который вы видите на рисунке, после чего продолжал:

— Скорость ракет пусть будет, скажем, 1 миля в секунду. При таком расположении все четыре ракеты после запуска будут постепенно поворачиваться вправо по часовой стрелке, держа курс на свою цель, и в конце концов столкнутся в центре квадрата. Требуется определить, какое расстояние успеют пролететь ракеты от запуска до столкновения.

— Это очень трудная математическая задача, — задумчиво произнес Джек. — Для решения ее, по-видимому, придется ввести полярные координаты с началом в центре квадрата, тогда я смогу написать дифференциальное уравнение для траекторий ракет. Но, разумеется, я не могу сделать это, не сходя с места.

— В этом-то все и дело. Всякий, кто знает высшую математику, может решить эту задачку, но вся соль в том и состоит, чтобы найти ее решение, настолько простое, что понять его смог всякий

— Не думаю, чтобы такое решение можно было найти. Мне кажется, что траектории ракет имеют форму весьма замысловатых геометрических фигур.

— Вся хитрость в том и состоит, что знать траектории ракет тебе совсем не нужно. Все, что необходимо иметь в виду для решения, — простой и очевидный факт: во время полета четыре ракеты располагаются в вершинах квадрата, который сжимается и поворачивается по часовой стрелке. Забудем о вращении и сосредоточим внимание только на сжатии квадрата. Так как ракеты нацелены друг на друга, скорость каждой ракеты всегда направлена вдоль одной из сторон сжимающегося квадрата на ракету, расположенную в соседней вершине. Следовательно, скорость, с которой сжимаются стороны квадрата, равна скорости ракет, т. е. составляет 1 милю в секунду. А так как первоначально каждая ракета находилась на расстоянии 20 миль от цели, от запуска до столкновения ракет проходит 20 секунд.

— Очень, очень интересно, — произнес Джек. — Надо будет как- нибудь на маневрах проверить решение на четырех истребителях. Вот потеха получится!