Гениален не человек, гениально то, что он делает

Я много говорил о роли Гильберта, и это правильно, однако существует опасность, что, уделяя так много внимания именам ведущих математиков, я способствую созданию ошибочного представления о математике как об области, в которой немногочисленные одинокие гении, отмеченные печатью еще в момент рождения, прокладывают остальному человечеству путь, по которому оно сможет двигаться дальше. Легко рассказывать историю, придерживаясь такого подхода. В некоторых случаях, как в случае со Шринивасой Рамануджаном, это не так уж далеко от истины. Рамануджан был одаренным ребенком из южных районов Индии, с самого детства генерировавшим удивительно оригинальные математические идеи, которые он сам называл божественными откровениями богини Намагири{283}. На протяжении многих лет он работал в полной изоляции от остального математического мира, имея доступ только к нескольким книгам, которые могли познакомить его с современным состоянием этой дисциплины. К 1913 году, когда Рамануджан наконец установил контакт с большим миром теории чисел, он уже исписал много тетрадей примерно четырьмя тысячами теорем, многие из которых до сих пор являются предметом активных исследований. (Богиня открывала Рамануджану формулировки теорем, но не давала никаких доказательств – их предстоит искать нам, преемникам Рамануджана).

Однако Рамануджан был особым человеком, историю которого рассказывают так часто именно в силу ее нетипичности. Гильберт начинал как очень хороший, но не исключительный студент, который ни в коей мере не был самым блестящим молодым математиком в Кёнигсберге; таковым был Герман Минковский – на два года моложе Гильберта[318]{284}. Впоследствии Минковский сделал весьма серьезную математическую карьеру, но так и не достиг высот Гильберта.

Один из самых мучительных аспектов преподавания математики – видеть, как культ гениальности причиняет вред студентам. Культ гениальности внушает студентам мысль о том, что заниматься математикой не стоит, если ты не самый лучший в области математики, поскольку только вклад избранных гениев имеет значение. Но ведь мы не обращаемся так ни с одной другой дисциплиной! Я никогда не слышал, чтобы студенты говорили: «Мне нравится “Гамлет”, но мне не место на курсе углубленного изучения английского; я не тот парень, который сидит в первом ряду, знает все пьесы и начал читать Шекспира в девятилетнем возрасте!» Спортсмены не бросают занятия спортом только потому, что один из членов команды показывает более высокие результаты. Тем не менее я вижу, как многообещающие молодые математики каждый год уходят, несмотря на то что любят математику, потому что кто-то в их поле зрения в чем-то их «превосходит».

Так мы теряем многих студентов, выбравших математику в качестве профилирующей дисциплины, а значит, мы теряем много будущих математиков. Однако это еще не вся проблема. Думаю, нам нужно больше изучающих математику студентов, которые не станут математиками. Нам нужно больше врачей, учителей средней школы, генеральных директоров и сенаторов, хорошо знающих математику. Однако мы не получим всего этого до тех пор, пока не отбросим стереотип, который гласит, что математикой стоит заниматься только молодым гениям.

Кроме того, культ гениальности приводит к недооценке тяжелого труда. Когда я начинал свою карьеру, я считал, что слово «трудолюбивый» – это своего рода завуалированное оскорбление и что так говорят о студенте, которого трудно назвать умным. Однако способность усердно трудиться (сфокусировать все свое внимание и энергию на той или иной задаче, целенаправленно размышляя над ней снова и снова и анализируя все, что напоминает решение, несмотря на отсутствие внешних признаков прогресса) – такое качество свойственно далеко не всем. Без такого качества, которое психологи называют в наши дни упорством{285}, невозможно заниматься математикой. Без него легко потерять из виду важность работы, поскольку математическое вдохновение, когда оно наконец все же приходит, может показаться бессильным и преходящим. Я хорошо помню, как доказал свою первую теорему. Во время учебы в университете я работал над первой дипломной работой и совершенно зашел в тупик. Однажды вечером я был на заседании редколлегии университетского литературного журнала, пил красное вино и время от времени принимал участие в обсуждении какого-то скучного рассказа, как вдруг у меня в голове все перевернулось, и я понял, как преодолеть барьер. Не было никаких деталей, но это и не имело значения: в глубине души я не сомневался, что задача решена.

Именно так протекает процесс математического творчества. Вот как вспоминает французский математик Анри Пуанкаре о большом геометрическом открытии, которое он сделал в 1881 году[319]:

…по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки; и вот в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея – хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, – что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Я не проверил этой идеи; для этого я не имел времени, так как, едва усевшись в омнибус, я возобновил начатый разговор, тем не менее я сразу почувствовал полную уверенность в правильности идеи. Возвратясь в Кан, я проверил; идея оказалась правильной[320].

Однако Пуанкаре подчеркивает, что на самом деле это произошло не на ступеньке омнибуса. Тот момент вдохновения был результатом многих недель труда, как осознанного, так и подсознательного, который каким-то образом готовит разум к установлению необходимых связей между различными идеями. Сидеть и ждать вдохновения – это путь к неудаче, каким бы талантливым молодым человеком вы ни были.

Возможно, мне трудно обосновать эту точку зрения, поскольку я сам был одним из одаренных детей. Я знал, что стану математиком, с тех пор как мне исполнилось шесть лет. Я изучал курсы, выходящие далеко за рамки моего этапа обучения, и выиграл множество медалей на математических соревнованиях. А после поступления в университет я был совершенно уверен в том, что участники математической олимпиады станут величайшими математиками моего поколения. Однако на самом деле все сложилось не совсем так. Из этой группы молодых звезд вышло много превосходных математиков, таких как Терри Тао – специалист по гармоническому анализу, получивший медаль Филдса. Однако большинство математиков, с которыми я сейчас работаю, не были членами математических кружков в тринадцатилетнем возрасте; их способности и таланты сформировались в разные периоды жизни. Так стоит ли бросать занятия математикой в средней школе?

Когда довольно много времени работаешь в математике (а я считаю, что этот урок применим и в других областях), то начинаешь понимать, что всегда есть тот, кто в чем-то тебя превосходит. Люди просто начинают смотреть на того, кто доказал хорошие теоремы; тот, кто доказал хорошие теоремы, смотрит на того, кто доказал много хороших теорем; тот, кто доказал много хороших теорем, смотрит на того, кто получил Филдсовскую премию; обладатели медали Филдса следят за теми, кто входит во «внутренний круг» медалистов, а члены этого круга всегда могут обратить свой взор на тех, кого уже с нами нет. Никто никогда не смотрит в зеркало и не говорит: «Надо признать, я лучше Гаусса». Тем не менее за последнюю сотню лет эти «болваны по сравнению с Гауссом» совместными усилиями обеспечили величайший расцвет математического знания, который когда-либо видел мир.

Математика – это по большей части коллективная область деятельности, в которой каждое открытие является продуктом огромной сети умов, работающих над достижением общей цели, даже если мы приписываем честь этого открытия человеку, который закладывает последний камень в здание этих трудов. Очень хорошо сказал об этом Марк Твен: «Требуется тысяча человек, чтобы изобрести телеграф или паровой двигатель, или фонограф, или телефон, или еще что-нибудь столь же важное, а мы приписываем изобретение последнему из них и забываем об остальных»{286}.

Это напоминает американский футбол. Безусловно, существуют моменты, когда один игрок берет под свой контроль всю игру, и эти моменты мы запоминаем, отдаем им должное и впоследствии еще долго вспоминаем. Однако такие моменты не являются нормальным режимом игры в футбол, и не благодаря им команды одерживают победы в большинстве матчей. Когда квотербек делает быстро двигающемуся ресиверу блестящий пас, завершающийся тачдауном, вы видите согласованные действия многих людей – не только квотербека и ресивера, но и лайнменов нападения, которые сдерживали атаку защитников довольно долго, чтобы квотербек подготовился и бросил мяч, а это в свою очередь стало возможным благодаря ранинбеку, который в самый критический момент отвлек внимание защитников. Кроме того, есть еще и координатор нападения, который задал тон игры, а также его помощники с планшетами в руках, и тренеры, которые поддерживают игроков в хорошем состоянии, для того чтобы они могли бегать и бросать мяч… Никто не называет всех этих людей гениями. Но они создают условия, при которых гений может реализовать себя.

Терри Тао пишет:

Популярный образ одинокого (и, может, немного сумасшедшего) гения, который игнорирует литературу и другие источники устоявшихся представлений и которому благодаря какому-то непостижимому вдохновению (возможно, усиленному мягким всплеском страдания) удается найти поразительно оригинальное решение задачи, поставившей в тупик всех специалистов, – это очаровательный и романтический образ, но абсолютно неправильный, во всяком случае в мире современной математики. Безусловно, в этой области действительно есть впечатляющие, глубокие и удивительные результаты и озарения, но они достаются тяжелым трудом и являются результатом многих лет, десятилетий или даже столетий упорной работы и успехов многих хороших и великих математиков. Переход от одного уровня понимания к следующему может быть в высшей степени нетривиальным и порой довольно неожиданным, но все же он опирается на фундамент предшествующей работы, а не начинается с чистого листа… На самом деле я считаю, что современные реалии математических исследований (когда прогресс достигается естественным образом, как следствие упорного труда, в основе которого лежит интуиция, литература и немного удачи) приносят гораздо большее удовлетворение, чем мои прежние романтические представления о математике как о науке, развивающейся в основном благодаря мистическому вдохновению некой редкой породы «гениев»{287}.

Я не утверждаю, что было бы неправильным называть Гильберта гением. Однако правильнее говорить, что гениально то, чего достиг Гильберт. Гениален не человек, гениально то, что он делает.