Решения задач 1-10
Решения задач 1-10
1. Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, тот, кто стоял у ворот, считал следовавших в обе стороны, зато тому, кто ходил, навстречу попалось вдвое больше людей.
2. Если сын теперь втрое моложе отца, то отец старше его на удвоенный возраст. Но и пять лет назад он был, конечно, старше сына на утроенный нынешний возраст сына. С другой стороны, так как тогда отец был старше сына в 4 раза, то он был старше его на утроенный тогдашний возраст сына. Следовательно, удвоенный нынешний возраст сына равен его утроенному прежнем у возрасту или, что то же самое, сын теперь в 11/2 раза старше, чем был 5 лет назад. Отсюда легко сообразить, что 5 лет – это половина прежнего возраста сына и, значит, пять лет назад ему было 10 лет, а теперь – 15.
Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, т. е. вчетверо меньше.
3. Вторая лодка опоздала потому, что двигалась со скоростью 24 версты в час меньше времени, чем со скоростью 16 верст в час. Действительно, со скоростью 24 версты в час она двигалась 24: 24 = 1 час, а со скоростью 16 верст в час 24: 16 = 11/2 часа. Поэтому на пути туда лодка потеряла времени больше, чем выгадала на обратном.
4. По течению гребец плывет со скоростью полверсты в минуту, против течения – со скоростью 1/12 версты в минуту. В первую скорость включена скорость самого течения, у второй она вычтена. Следовательно,
(1/2 + 1/12): 2,
т. е. 7/12: 2 = 7/24 версты в час – это собственная скорость гребца.
И значит, в стоячей воде гребец преодолеет 10 верст за
10: 7/24 = 342/7 минуты.
Обычный ответ: в озере гребец проплывет 10 верст за то же время, что и в реке, так как потеря скорости будто бы восполняется выигрышем ее – совершенно не верен (см. предыдущую задачу).
5. Плывя по течению, пароход делает 1 версту в 3 мин; плывя против течения -1 версту в 4 мин. На каждой версте пароход в первом случае выгадывает 1 мин. А так как на всем расстоянии он выгадывает во времени 5 ч, или 300 мин, то, следовательно, от Энска до Иксграда 300 верст.
Действительно,
300: 15 – 300: 20 = 20 – 15 = 5.
6. Для удобства перенумеруем яйца:
крутое № 1……………K1
крутое № 2……………К2
всмятку № 1………….С1
всмятку № 2…………..С2
всмятку № 3…………..СЗ
Из этих яиц можно составить следующие 10 пар:
Мы видим, что только одна пара – первая – состоит из крутых яиц, остальные 9 не дают требуемого сочетания. Значит, у вас только 1 шанс из 10 взять пару крутых яиц; в остальных 9 случаях из 10 вы проигрываете. И если вы ставите 1 руб., то ваш партнер, имеющий 9 шансов из 10 выиграть, должен для уравнения шансов поставить не 5, а 9 рублей.
7. При четырех бросаниях число всевозможных положений игральной кости равно 6 ? 6 ? 6 ? 6 = 1296. Допустим, что при первом бросании выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всевозможных положений кубика, благоприятных для Петра (т. е. число выпаданий любых очков, кроме единичного), равнялось 5 ? 5 ? 5 = 125. Для Петра также возможно 125 благоприятных расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125 + 125 + 125 + 125 = 500 различных возможностей того, что единичное очко при четырех бросаниях появится один и только один раз. Неблагоприятных же возможностей имеется 1296 – 500 = 796 (так как таковыми являются все остальные случаи).
Мы видим, что у Владимира шансов выиграть больше (796 против 500), чем у Петра.
8. Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли одновременно встречаться у хозяина через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420. Следовательно, друзья собирались вместе только один раз в 420 дней (14 месяцев).
9. Каждый из восьми присутствующих (хозяин и 7 его друзей) чокается с 7-ю остальными; всего сочетаний по два имеется 8 ? 7 = 56. Но каждая пара учитывалась дважды (например, пары 3-й гость с 5-м и 5-й с 3-м рассматривались как разные). Следовательно, бокалы звучали 56: 2 = 28 раз.
10. Если площадь воловьей шкуры 4 кв. м или 4 000 000 кв. мм, а ширина ремня 1 мм, то общая длина вырезанного ремня (если Дидона вырезала его из шкуры по спирали) -4 000 000 миллиметров, т. е. 4000 м, или 4 км. Таким ремнем можно окружить квадратный участок площадью 1 кв. км.
Более 800 000 книг и аудиокниг! 📚
Получи 2 месяца Литрес Подписки в подарок и наслаждайся неограниченным чтением
ПОЛУЧИТЬ ПОДАРОКДанный текст является ознакомительным фрагментом.
Читайте также
Решения задач 101-110
Решения задач 101-110 101. Расчет был сделан совершенно верно, если не считать маленькой арифметической ошибки. Не надо забывать, что лилипуты представляли собой точное, хотя и уменьшенное подобие обыкновенных людей, а значит, имели нормальную пропорцию частей тела.
Решения задач 111-120
Решения задач 111-120 111. Решение этой задачи из рис. 114. Рис. 114.112 —115. Решение задачи 112 показано на рис. 115. задачи 113 на рис. 116 и 117, задачи 114 — на рис. 118, задачи 115 — на рис. 119. Рис. 115. Рис. 116. Рис. 117. Рис. 118. Рис. 119.116. Смотри на рис. 120. Рис. 120.117. Решение задачи 117 показано на
Решения задач 121-130
Решения задач 121-130 121. Обычно отвечают, что бревно вдвое более толстое, но вдвое более короткое, не должно изменить своего веса. Однако это неверно. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна увеличивается вчетверо; от укорочения же вдвое объем уменьшается
Решения задач 131-140
Решения задач 131-140 131. Расширить площадь пруда вдвое, сохранив его квадратную форму и не тронув дубов, вполне возможно. На рис. 140 показано, как это сделать: надо копать так, чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата. Легко убедиться, что по площади новый
Решения задач 141-150
Решения задач 141-150 141. Начнем наблюдать за движением стрелок в XII часов. В этот момент одна стрелка покрывает другую. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (она описывает полный круг за 12 ч, а минутная за 1 ч), то в течение ближайшего часа стрелки,
Решения задач 151-160
Решения задач 151-160 151. Ряд горошин будет гораздо длинее стола. Диаметр горошины варьируется от 1/2 до 1/3 см. Если остановиться на первом размере, то в кубике с ребром в 1 см должно умещаться не менее 2 ? 2 ? 2 = 8 горошин [14]. Следовательно, в стакане емкостью 200 см3 число горошин
Решения задач 161-170
Решения задач 161-170 Из фигур, представленных на рис. 167–176, безусловно, можно начертить непрерывной линией фигуры с рис. 168, 170, 171, 172–176. В этих фигурах во всех точках пересечения сходится четное число линий, следовательно, каждая точка может быть начальной, она же будет и
Решения задач 171—180
Решения задач 171—180 171. Даже если бы Земля была совершенно плоской, линия горизонта была бы окружностью!Действительно, что такое горизонт? Воображаемая линия, по которой небесный свод пересекается с Землей. Но небесный свод имеет форму шаровой поверхности. По какой же
Решения задач 181-190
Решения задач 181-190 181. Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, тот, кто стоял у ворот, считал следовавших в обе стороны, зато тому, кто ходил, навстречу попалось вдвое больше людей.182. Если сын теперь втрое моложе отца, то отец старше его на удвоенный возраст.
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. Первый покупатель купил 15-ведерную и 18-ведерную бочки. Второй – 16-ведерную, 19-ведерную и 31-ведерную.В самом деле:15 + 18 = 33,16 + 19 + 31 = 66,т. е. второй покупатель приобрел вдвое больше керосина, чем первый.Осталась непроданной 20-ведерная бочка. Это единственный
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре можно насчитать 225.2. Если речь идет о градусах температуры, то, конечно, градус Реомюра всегда больше градуса Цельсия – именно на 1/5 долю; поэтому, если в вашей комнате по Реомюру 16 градусов, то по
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. На вопрос часового: «Зачем идешь?» – крестьянин дал такой ответ:– Иду, чтобы быть повешенным на этой виселице.Такой ответ поставил часового в тупик. Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но, значит, крестьянин сказал правду, за правдивый же
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. Сторож рассчитал совершенно правильно: ему действительно причиталось даже более трех тысяч возов яблок, как это ни невероятно.В самом деле. Проследим, как возрастало вознаграждение сторожа с каждым часом.За 1-й час сторож должен был получить яблоко, за
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. Место на Земле, откуда во все стороны горизонта простирается юг – это… Северный полюс! И действительно: ведь Северный полюс есть самая северная точка земного шара, и, следовательно, все точки в его окрестности лежат южнее. Когда отважный полярный
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. Решение этой задачи на рис. 5. Рис. 52—5. Решение задачи 2 показано на рис. 6, задачи 3 – на рис. 7 и 8, задачи 4 – на рис. 9, задачи 5 – на рис. 10. Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 Рис. 106. Смотри на рис. 11. Рис. 117. Решение задачи 7 показано на рис. 12. Это равносторонний
Решения задач 1-10
Решения задач 1-10 1. Расширить площадь пруда вдвое, сохранив его квадратную форму и не тронув дубов, вполне возможно. На рис. 7 показано, как это сделать: надо копать так, чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата. Легко убедиться, что по площади новый пруд