Решения задач 181-190

Решения задач 181-190

181. Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, тот, кто стоял у ворот, считал следовавших в обе стороны, зато тому, кто ходил, навстречу попалось вдвое больше людей.

182. Если сын теперь втрое моложе отца, то отец старше его на удвоенный возраст. Но и пять лет назад он был, конечно, старше сына на утроенный нынешний возраст сына. С другой стороны, так как тогда отец был старше сына в 4 раза, то он был старше его на утроенный тогдашний возраст сына. Следовательно, удвоенный нынешний возраст сына равен его утроенному прежнему возрасту или, что то же самое, сын теперь в 1¹/₂ раза старше, чем был 5 лет назад. Отсюда легко сообразить, что 5 лет — это половина прежнего возраста сына и, значит, пять лет назад ему было 10 лет, а теперь — 15.

Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, т. е. вчетверо меньше.

183. Вторая лодка опоздала потому, что двигалась со скоростью 24 версты в час меньше времени, чем со скоростью 16 верст в час. Действительно, со скоростью 24 версты в час она двигалась 24: 24 = 1 час, а со скоростью 16 верст в час 24: 16 = 1¹/₂ часа. Поэтому на пути туда лодка потеряла времени больше, чем выгадала на обратном.

184. По течению гребец плывет со скоростью полверсты в минуту, против течения — со скоростью ¹/₁₂ версты в минуту. В первую скорость включена скорость самого течения, у второй она вычтена. Следовательно,

т. е.

версты в час

— это собственная скорость гребца.

И значит, в стоячей воде гребец преодолеет 10 верст за  минуты.

Обычный ответ: в озере гребец проплывет 10 верст за то же время, что и в реке, так как потеря скорости будто бы восполняется выигрышем ее — совершенно не верен (см. предыдущую задачу).

185. Плывя по течению, пароход делает 1 версту в 3 минуты; плывя против течения — 1 версту в 4 мин. На каждой версте пароход в первом случае выгадывает 1 мин. А так как на всем расстоянии он выгадывает во времени 5 ч, или 300 мин, то, следовательно, от Энска до Иксграда 300 верст. Действительно,

300:15–300:20 = 20–15 = 5.

186. Для удобства перенумеруем яйца:

крутое № 1. К1

крутое № 2. К2

всмятку № 1. С1

всмятку № 2. С2

всмятку № 3. С3

Из этих яиц можно составить следующие 10 пар:

К1К2 К2С1 С1С2

К1С1 К2С2 С1СЗ

К1С2 К2С3 С2СЗ

К1С3

Мы видим, что только одна пара — первая — состоит из крутых яиц, остальные 9 не дают требуемого сочетания.

Значит, у вас только 1 шанс из 10 взять пару крутых яиц; в остальных 9 случаях из 10 вы проигрываете. И если вы ставите 1 руб., то ваш партнер, имеющий 9 шансов из 10 выиграть, должен для уравнения шансов поставить не 5, а 9 рублей.

187. При четырех бросаниях число всевозможных положений игральной кости равно 6 ? 6 ? 6 ? 6 = 1296. Допустим, что при первом бросании выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всевозможных положений кубика, благоприятных для Петра (т. е. число выпаданий любых очков, кроме единичного), равнялось 5 ? 5 ? 5 = 125. Для Петра также возможно 125 благоприятных расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125 + 125 + 125 + 125 = 500 различных возможностей того, что единичное очко при четырех бросаниях появится один и только один раз. Неблагоприятных же возможностей имеется 1296 — 500 = 796 (так как таковыми являются все остальные случаи).

Мы видим, что у Владимира шансов выиграть больше (796 против 500), чем у Петра.

188. Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли одновременно встречаться у хозяина через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420. Следовательно, друзья собирались вместе только один раз в 420 дней (14 месяцев).

189. Каждый из восьми присутствующих (хозяин и 7 его друзей) чокается с 7-ю остальными; всего сочетаний по два имеется 8 ? 7 = 56. Но каждая пара учитывалась дважды (например, пары 3-й гость с 5-м и 5-й с 3-м рассматривались как разные). Следовательно, бокалы звучали 56: 2 = 28 раз.

190. Если площадь воловьей шкуры 4 м² или 4 000 000 мм², а ширина ремня 1 мм, то общая длина вырезанного ремня (если Дидона вырезала его из шкуры по спирали) — 4 000 000 мм, т. е. 4000 м, или 4 км. Таким ремнем можно окружить квадратный участок площадью 1 км².

Данный текст является ознакомительным фрагментом.