§ 60. Правильные многоугольники

Многоугольник, у которого все углы и все стороны одинаковы называются п р а в и л ь н ы м.

Величину каждого угла правильного многоугольника легко вычислить, раз мы умеем вычислять сумму всех этих углов и знаем, что они одинаковы. Например, каждый угол правильного пятиугольника равен 540°/5= 108°,

правильного шестиугольника равен 720°/6= 120°, и т. д.

Применения

67. Как убедиться, что шестиугольными плитками можно покрыть пол сплошь, без промежутков?

Р е ш е н и е. Сумма углов правильного шестиугольника равна 180° [6 – 2] = 720°, и следовательно, каждый из внутрених углов = 720°/6 =120°.Так как сумма углов, расположенных вокруг общей вершины, равна 360°, то разделив 360: 120, узнаем, что, углы трех соседних плиток, должны плотно примкнуть друг к другу.

68. Можно ли сплошь покрыть пол восьмиугольными плитками?

Решение. Внутренний угол правильного восьмиугольника = 180°[8–2]/ 8 = 125°. Так как этот угол не содержится в 360° целое число раз то покрыть такими плитками пол с п л о ш ь нельзя.