§ 78. Вписанный и описанный квадраты

Вписать в данный круг квадрат весьма просто; надо провести в круге два диаметра, встречающиеся под прямым углом, и концы их соединить прямыми линиями. (Объясните на черт. 217, почему получающийся при этом четырехугольник – квадрат).

Черт. 216 Черт. 217 Черт. 218

Чему равна сторона вписанного квадрата, если радиус круга известен, легко вычислить из треугольника АОВ (черт. 217), пользуясь теоремой, Пифагора. Обозначив искомую длину стороны через а4, а радиус – через R, имеем

Описать около данного круга квадрат можно так (черт. 218): начертив в нем два взаимно перпендикулярных диаметра, проводят через их концы перпендикуляры. (Докажите, что получающийся четырехугольник-квадрат).

Легко убедиться, что сторона описанного квадрата равна диаметру круга (докажите это).