Приложение 4

МАШИНА УМНОЖЕНИЯ

Утверждение. Для того чтобы умножить a ? b, необходимо построить на параболе y = x² прямую из точки x = ?а до точки x = b, как показано на рисунке. Прямая линия, соединяющая эти две точки, пересекает ось y в точке a ? b.

Доказательство. Примем за истинное следующее утверждение: уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (p, q), имеет вид y — q = (x — p)m, где m — градиент.

Прямая на графике проходит через точки с координатами (?a, a²) и (b, b²).

Градиент этой прямой, который представляет собой отношение расстояния по вертикали к расстоянию по горизонтали, рассчитывается по формуле , которую можно преобразовать к виду , затем это выражение можно сократить до (b — a).

Следовательно, уравнение прямой выглядит так:

y — a² = (x + a) (b — a)

Его можно преобразовать следующим образом:

y — a² = xb — xa + ab — a²

Члены — a² можно сократить, после чего останется такое уравнение:

y = xb — xa + ab

Если прямая пересекает вертикальную ось, тогда x = 0, а значит,

y = ab

Другими словами, прямая пересекает ось в точке ab, что равно a ? b.