Глава 2
Глава 2
1. История первая. По существу, Болванщик заявил, что варенье украли либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Болванщик солгал, то ни Мартовский Заяц, ни Соня не украли варенье. Но тогда Мартовский Заяц, поскольку он не украл варенье, дал правдивые показания. Следовательно, если Болванщик лгал, то Мартовский Заяц не лгал, поэтому Болванщик и Мартовский Заяц не могли лгать одновременно. Следовательно, когда Соня показала, что по крайней мере один из ее соседей, то есть либо Мартовский Заяц, либо Болванщик, не лгали, она сказала правду. Но из условий задачи мы знаем, что Соня и Мартовский Заяц не могли дать правдивые показания одновременно. Так как Соня сказала правду, Мартовский Заяц не мог дать правдивые показания. Значит, Мартовский Заяц солгал. Его показания ложны. Следовательно, варенье украл Мартовский Заяц.
2. История вторая. Предположим, что муку украл Мартовский Заяц. Так как тот, кто похитил муку, дал правдивые показания, Мартовский Заяц на суде сказал правду, то есть муку украл Болванщик. Но мы твердо знаем, что муку украл только один из трех обитателей домика. Следовательно, Мартовский Заяц не мог украсть муку. Значит, Мартовский Заяц невиновен. Но поскольку двое из трех подсудимых дали ложные показания на суде, Мартовский Заяц в своем выступлении на суде солгал. Неверно, что муку украл Болванщик (как утверждал Мартовский Заяц). Следовательно, ни Мартовский Заяц, ни Болванщик не могли украсть муку. Значит, муку должна была украсть Соня.
3. История третья. Если бы кухарка украла перец, то она заведомо знала бы об этом. Следовательно, давая показания на суде (когда она заявила, что знает, кто украл перец), она сказала бы правду. Между тем мы твердо знаем, что те, кто крадет перец, никогда не говорят правды. Следовательно, кухарка Герцогини невиновна.
4. Кто же украл перец? Если перец украл Мартовский Заяц, то он лгал (потому что те, кто крадет перец, всегда лгут). Следовательно, его утверждение о Болванщике ложно. Значит, Болванщик тоже украл перец. Но из условий задачи нам известно, что перец украл кто-то один. Следовательно, Мартовский Заяц не мог украсть перец. Так как Мартовский Заяц невиновен, его заявление на суде истинно. Значит, то, что он сказал о Болванщике, истинно. Следовательно, Болванщик также невиновен. В свою очередь это означает, что Болванщик сказал правду, поэтому Соня также невиновна. Таким образом, никто из троих подозреваемых не крал перец.
5. Так кто же все-таки украл перец? Предположим, что Грифон был бы виновен. Это означало бы, что, выступая на суде, он солгал. Следовательно, Черепаха Квази не невиновен (как утверждал Грифон), а виновен. Но тогда виновных было бы двое, хотя перец (как говорилось в предыдущей задаче) украл кто-то один. Значит, Грифон невиновен. Но тогда на суде он сказал правду, поэтому Черепаха Квази невиновен. Следовательно, Черепаха Квази на суде сказал правду: виновен Омар.
6. Метазадача. Те из вас, кто читал «Приключения Алисы в Стране Чудес», должно быть, помнят, что Омар (в отличие от Грифона и Черепахи Квази) не входит в число действующих лиц знаменитой сказки Льюиса Кэрролла. Он фигурирует лишь в стихотворении «Это голос Омара», которое читает Алиса.
7. История четвертая. Предположим, что сахар украла Герцогиня. Значит, выступая на суде, она лгала. Следовательно, ее утверждение о том, что кухарка не крала сахар, ложно. Иначе говоря, кухарка также должна была бы украсть сахар. Но как нам достоверно известно, сахар украден только одной из двух обвиняемых. Следовательно, Герцогиня не могла украсть сахар. Значит, сахар украла кухарка. (Заметим, кстати, что обе обвиняемые лгали.)
8. История пятая. Если соль съел Чеширский Кот, то все трое обвиняемых лгут, что противоречит условиям задачи. Если соль съел Ящерка Билль, то все трое всегда говорят только правду, что также противоречит условиям задачи. Следовательно, соль съела Гусеница (поэтому первые два заявления ложны, а третье истинно).
9. История шестая. Если сковороду украл Лягушонок, то он и Валет Червей оба лгали, что по условиям задачи исключается. Если сковороду украл Лакей-Лещ, то он и Валет Червей оба лгали, что по условиям задачи также исключается. Следовательно, сковороду украл Валет Червей (как ни смешно, но в своем выступлении на суде он сказал правду, как и Лакей-Лещ).
10. История седьмая. Чеширский Кот не мог украсть поваренную книгу, так как в этом случае вор говорил бы правду. Следовательно, Чеширский Кот не крал поваренную книгу (а Кот и Герцогиня лгали вдвоем на суде). Если бы поваренную книгу похитила кухарка, то лгали бы все трое обвиняемых, что противоречит условиям задачи. Значит, поваренную книгу украла Герцогиня (поэтому Герцогиня лжет, Чеширский Кот лжет, а кухарка всегда говорит только правду).
11. Продолжение седьмой истории. Чеширский Кот не мог украсть поваренную книгу по той же причине, что и в предыдущей задаче. Предположим, что поваренную книгу украла Герцогиня. Тогда Чеширский Кот лжет, а кухарка говорит правду, что противоречит условию задачи (если поваренную книгу украла Герцогиня, то двое других обвиняемых либо оба лгут, либо говорят правду). Следовательно, Герцогиня не похищала поваренную книгу. Ее украла кухарка. (Двое других обвиняемых либо оба лгут, либо оба говорят правду – в действительности оба лгут. Все трое – лжецы.)
12. История восьмая. Прежде всего заметим, что Соня не могла украсть масло (тот, кто украл масло, говорит правду, а Соня на суде показала, что украла молоко). Следовательно, молоко украла не Соня. Значит, масло украл либо Мартовский Заяц, либо Болванщик. Если бы масло украл Мартовский Заяц, то его утверждение о том, что масло украл Болванщик, было бы истинным (напомним, что тот, кто украл масло, говорит правду). Но тогда масло должен был бы украсть Болванщик, а это противоречит условиям задачи (масло украл кто-то один из обвиняемых). Значит, масло украл не Мартовский Заяц. Но тогда масло украл Болванщик. Следовательно, его заявление на суде истинно и яйца украла> Соня. Значит, Мартовский Заяц украл молоко.
Итак, Мартовский Заяц украл молоко, Болванщик украл масло (и всегда говорит только правду), а Соня украла яйца (и всегда лжет).
13. История девятая и последняя. Если бы Белый Кролик разбирался получше в логике, то он никогда бы не сказал, что Билль говорит правду, а Валет лжет, поскольку логически невозможно, чтобы Билль говорил правду, а Валет лгал! Иначе говоря, я утверждаю, что если Билль говорит правду, то Валету не остается ничего другого, как говорить правду. Позвольте мне доказать это.
Предположим, что Ящерка Билль говорит правду. Тогда его показания на суде истинны. Значит, либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду (возможно, что правду говорят оба). Предположим, что правду говорит Мартовский Заяц. Тогда кухарка должна говорить правду (напомним, что, как показал на суде Мартовский Заяц, кухарка и Чеширский Кот говорят правду). С другой стороны, если Соня говорит правду, то кухарка должна опять-таки говорить правду (ибо так утверждала в своих показаниях на суде Соня). Таким образом, и в том и в другом случае (говорит ли правду Мартовский Заяц или Соня) кухарка должна говорить правду. Но либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду. Следовательно, в любом случае кухарка должна говорить правду. Это доказывает, что кухарка говорит правду (разумеется, в предположении, которое мы разделяем, что Ящерка Билль сказал правду). Кроме того, Мартовский Заяц показал (и это подтвердила кухарка), что Чеширский Кот говорит правду, а Соня показала (и ее слова также подтвердила кухарка), что Гусеница говорит правду,… Следовательно, либо Чеширский Кот, либо Гусеница говорит правду (поскольку либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду; если правду говорит Мартовский Заяц, то не лжет Чеширский Кот; если же правду говорит Соня, то не лжет Гусеница). Но в своих показаниях на суде Болванщик утверждал, что либо Чеширский Кот, либо Гусеница говорит правду, поэтому сам Болванщик говорит правду. Значит, и кухарка, и Болванщик говорят правду. Именно это и утверждал Валет Червей. Таким образом, Валет Червей говорит правду (разумеется, при условии, что Ящерка Билль говорит правду).
Итак, мы доказали, что если Ящерка Билль говорит правду, то Валет Червей не может не говорить только правду. Значит, Белый Кролик лгал, когда утверждал, что Билль говорит правду, а Валет лжет. Итак, Белый Кролик – лжец.
Обратимся теперь к показаниям Алисы (их истинность не вызывает сомнений). Алиса сказала, что Белый Кролик и Герцогиня либо оба говорят правду, либо оба лгут. Говорить правду они оба не могут (так как Белый Кролик лжет). Следовательно, они могут только лгать вдвоем. Но коль скоро Герцогиня лжет, то крендели украл не кто иной, как Грифон.
Более 800 000 книг и аудиокниг! 📚
Получи 2 месяца Литрес Подписки в подарок и наслаждайся неограниченным чтением
ПОЛУЧИТЬ ПОДАРОКЧитайте также
Глава 1
Глава 1 Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен
Глава 2
Глава 2 1. История первая. По существу, Болванщик заявил, что варенье украли либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Болванщик солгал, то ни Мартовский Заяц, ни Соня не украли варенье. Но тогда Мартовский Заяц, поскольку он не украл варенье, дал правдивые показания.
Глава 4
Глава 4 26. Сколько кренделей у каждого? Назовем одной порцией все крендельки, которые достались Соне, сколько бы их ни было. Тогда Соне досталась 1 порция. Мартовскому Зайцу досталось вдвое больше крендельков, чем Соне (потому что Соню Болванщик посадил на такое место, где
Глава 5
Глава 5 42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так
Глава 6
Глава 6 52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 – это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч,
Глава 7
Глава 7 64. Первый раунд (Красное н черное). Если внезапно заговоривший братец сказал правду, то его звали бы Траляля и в кармане у него была бы черная карта. Но тот, у кого в кармане карта черной масти, не может говорить правду. Следовательно, он лжет. Значит, в кармане у него
Глава 9
Глава 9 Во всех решениях этой главы А означает первого подсудимого, В – второго и С – третьего.78. Кто виновен? Из условий задачи известно, что виновный дал ложные показания. Если бы В был виновен, то он сказал бы правду, когда признал виновным себя. Следовательно, В не может
Глава 11
Глава 11 88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют. Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий,
Глава 1
Глава 1 graphics46 Кто Джон?Чтобы узнать, кто из двух братьев Джон, спросите одного из них: «Джон правдив?» Если он ответит «да», это должен быть Джон, независимо от того, солгал он или сказал правду. Если же он ответит «нет», значит, он не Джон. И вот как это подтверждается.Ответив
Глава 2
Глава 2 graphics48 1. История перваяШляпник заявил, по существу, что повидло украл либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Шляпник солгал, значит ни Мартовский Заяц, ни Соня повидла не крали. Раз Мартовский Заяц кражи не совершал, то он, следовательно, сказал на суде правду.
Глава 3
Глава 3 graphics50 14. Гусеница и Ящерка БилльГусеница убеждена в том, что и она, и Ящерка Билль оба не в своем уме. Если бы Гусеница была в своем уме, то ее суждение о том, что оба они из ума выжили, было бы ложным. Раз так, то Гусеница (будучи в своем уме) вряд ли всерьез могла быть
Глава 4
Глава 4 26. Сколько пирожков?Сколько бы пирожков ни оказалось у Сони, назовем это количество одна порция. Итак, у Сони одна порция пирожков. У Мартовского Зайца вдвое больше пирожков, чем у Сони (в условиях задачи говорится, что Соня получила лишь половину того, что досталось
Глава 7
Глава 7 graphics54 64. Первый раундЕсли бы братец говорил правду, его звали бы Траляля и у него была бы карта черной масти. Но он не может говорить правду, если у него в кармане карта черной масти. Поэтому он лжет. Это означает, что у него действительно карта черной масти, а
Глава 9
Глава 9 Для всех решений в этой главе назовем первого подсудимого А, второго — Б и третьего — В. graphics56 78. Кто виновен?Нам дано, что солгал тот, кто был виновен. Если бы это был Б, он сказал бы правду, признав свою вину, поэтому Б не может быть виновным. Если бы виновным был А, то
Глава 11
Глава 11 88. ВопросДа, эти утверждения действительно следуют из теории Черного Короля. Начнем с Утверждения 1. Предположим, некто считает, что он бодрствует. Он либо на самом деле бодрствует, либо спит. Предположим, он на самом деле бодрствует. Тогда его суждение верно, но