Глава 9

Глава 9

Для всех решений в этой главе назовем первого подсудимого А, второго — Б и третьего — В.

graphics56

78. Кто виновен?

Нам дано, что солгал тот, кто был виновен. Если бы это был Б, он сказал бы правду, признав свою вину, поэтому Б не может быть виновным. Если бы виновным был А, то все трое солгали бы (потому что А обвинил бы Б или В, которые оба невиновны; Б обвинил бы самого себя, невиновного; и В обвинил бы или самого себя, невиновного, или Б, который тоже невиновен). Но нам ведь известно из условий задачи, что не все трое солгали, поэтому и А не может быть виновным. Таким образом, виновным является подсудимый В.

79. Второй судебный отчет

Что же такого мог сообщить Рыцарь Белому Королю, что позволило тому обнаружить виновного? Если бы Королю было сказано, что все трое солгали, ему никогда не удалось бы разобраться, кто из подсудимых виновен, потому что возможно, что виновен был А, а вину возложил на Б, а Б и В обвинили друг друга (и все трое солгали). Могло быть и такое, что Б был виновен и обвинил В, а А и В обвинили друг друга

(и снова все трое солгали). Могло быть и так, что В был виновен и при этом возложил вину на А, а А и Б обвинили друг друга. Поэтому Белому Королю сказали что угодно, но только не то, что все трое подсудимых солгали.

Мог бы Король решить задачу, если бы ему сказали, что ровно двое подсудимых солгали, и если бы он знал, кто именно? Нет, и вот почему. Предположим, к примеру, что ему сообщили, что А сказал правду, а Б и В оба солгали. Тогда, на кого бы А ни указал, это и был бы виновный (ведь А сказал правду). Так, А мог указать на Б (и в этом случае Б был бы виновным), при этом Б и В оба солгали, обвинив А (а может Б обвинил В, а В обвинил А). Могло быть и так, что А обвинил В, а Б и В оба обвинили А, и в этом случае виновным оказался бы В. Следовательно, если бы А был тем единственным, кто дал правдивые показания, то либо Б, либо В мог быть виновен. Подобным образом, если Б был единственным давшим правдивые показания, то виновными могли быть либо А, либо В, а если бы таким правдолюбивым обвиняемым оказался В, то виновным могли быть как А, так и Б. Итак, если Белому Королю было сказано, что тем единственным обвиняемым, который сказал правду, был А, или Б, или В, Король никогда бы не узнал, кто же виновен на самом деле. Отсюда вывод, что ничего такого Рыцарь ему не сообщил.

Мог ли Рыцарь сообщить Королю, что все трое сказали правду? Нет, и это невозможно, ведь виновный подсудимый несомненно солгал, возложив свою вину на одного из двух других обвиняемых, которые оба были невиновны.

Остается единственный случай: только один из обвиняемых солгал. Если это так, то солгал именно тот, кто виновен, потому что, если бы солгал невиновный, у нас получилось бы уже два лжеца — он сам и виновный, не признавший свою вину. Следовательно, Белый Король узнал одно из трех.

Случай 1. А солгал, Б сказал правду, В сказал правду.

Случай 2. А сказал правду, Б солгал, В сказал правду.

Случай 3. А сказал правду, Б сказал правду, В солгал.

Теперь мы видим, каким образом Белый Король вычислил виновного, но как мы можем вычислить виновного, ведь нам неизвестно, какой из этих трех случаев Рыцарь описал Королю? Здесь нам пригодится информация о Шалтае-Болтае. Итак, Шалтай-Болтай либо спросил Рыцаря, были ли ложны любые два показания подряд, либо были ли правдивы любые два показания подряд. Первый вопрос ни к чему

бы его не привел (ведь было дано всего одно ложное показание), и, если бы Шалтай-Болтай задал именно этот вопрос, он получил бы отрицательный ответ и никак не смог бы понять, какой случай из трех имел место. Значит, Шалтай-Болтай спросил, были ли правдивы любые два показания подряд. Если бы он получил положительный ответ, то исключил бы Случай 2, но все равно не смог бы определить, кто виновен. Но ведь Шалтай-Болтай смог это определить, поэтому на свой вопрос он должен был получить отрицательный ответ и понять, что имел место Случай 2. Итак, виновен подсудимый Б.

80. Следующее заседание суда

Эта задача довольно проста. Поскольку А сказал правду, обвинив одного из двух других подсудимых, то виновного следует искать среди Б и В. Тогда А невиновен. Если все изменили свои показания, но при этом все равно указали на кого-то другого, только не на себя, правду на этот раз сказал Б, и раз нам уже известно, что А невиновен, Б возложил бы вину на В. Итак, виновным является подсудимый В.

81. Еще одно заседание суда

Поскольку А сказал правду и возложил при этом вину на Б или на В, то виновен либо тот, либо другой. Итак, А невиновен.

Далее Бармаглот сообщил Белому Рыцарю, что В либо солгал, либо сказал правду. Если бы он сказал Рыцарю, что В солгал, тот не смог бы определить виновного, потому что могло быть так, что В был виновен и оболгал А (или Б), либо же виновным был Б, а В оболгал А. Итак, если В солгал, невозможно определить, кто виновен, Б или В. С другой стороны, если бы В сказал правду, он не стал бы обвинять А (который невиновен), а обвинил бы Б, а раз его показания правдивы, то виновным и должен быть Б. Итак, Бармаглот должен был сообщить Белому Рыцарю, что В сказал правду, и это позволило Белому Рыцарю вычислить виновного, коим и оказался Б.

82. Другое дело

И снова, поскольку А сказал правду и обвинил одного из своих соседей по скамье подсудимых, сам он должен быть невиновен. Если бы Бармаглот сообщил Белому Рыцарю,

что В сказал правду, тот даже без дополнительной информации знал бы, что виновный — это Б (см. решение предыдущей задачи). Но мы знаем, что Белый Рыцарь не мог без дополнительной информации вычислить виновного. Значит, ему сказали, что В солгал. После этого он узнал, кого обвинил В, и эта информация позволила ему найти виновного. Если бы ему сказали, что В обвинил А, он не мог бы определить, кто виновен, Б или В. Следовательно, ему должны были сказать, что В обвинил Б, что означает, что Б невиновен (ведь В солгал), а поскольку А тоже невиновен, то виновен подсудимый В.

83. Еще одно дело

Существует восемь возможных вариантов показаний подсудимых А, Б и В. Есть два варианта показаний А, которые вместе с двумя вариантами показаний Б образуют четыре варианта показаний А и Б. (Вот эти варианты: 1) А и Б оба признали свою вину; 2) А признал свою вину, Б заявил о своей невиновности; 3) А заявил о своей невиновности, Б признал свою вину; 4) А и Б оба заявили о своей невиновности.) В комбинации с двумя вариантами показаний подсудимого В эти четыре варианта образуют восемь вариантов показаний А, Б и В.

На каждый из этих восьми вариантов показаний приходится по три варианта того, кто же из троих подсудимых на самом деле виновен. Итого мы получаем 24 варианта общей ситуации (под общей ситуацией подразумевается комбинация показаний подсудимых с фактом виновности одного из них). Если бы нам удалось узнать, какая именно ситуация из этих 24 возможных вариантов имела место, мы бесспорно поняли бы, кто из подсудимых солгал, а кто сказал правду. Систематизируем все 24 варианта в одной таблице, которая пригодится нам также при решении следующей задачи. Необходимые пояснения приведены после таблицы.

Буквы Л и И (Л означает «ложь», И означает «истина») указывают, кто из подсудимых солгал, а кто сказал правду. Например, в Случае 5Б (мы находим его на пересечении графы 5 и столбца Б) мы видим, что А солгал, Б солгал, а В сказал правду. (Случай 5Б описывает ситуацию, в которой А признал свою вину, Б заявил о своей невиновности, а В заявил о невиновности А, при этом виновным оказался Б.) Еще несколько примеров: в Случае 8В солгали все трое; в Случае

ЗБ все трое сказали правду; в Случае 4В А сказал правду, а Б и В солгали.

Итак, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря показания каждого из трех подсудимых. Кроме того, Рыцарь поведал ему, что по меньшей мере одно из трех показаний было правдивым и по меньшей мере одно было лживым. Владея всей этой информацией, Бармаглот вычислил виновного. Что именно из того, что узнал Бармаглот, позволило ему докопаться до истины? Предположим, Рыцарь сказал ему, что А заявил о своей невиновности и Б заявил о своей невиновности, а В заявил о невиновности А (что отсылает нас к трем вариантам Случая 1). Владея этой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность В (поскольку в Случае 1В все трое подсудимых сказали правду), но не смог бы сказать, кто виновен: А или Б (потому что в Случае 1А по меньшей мере одно из трех показаний правдиво и по меньшей мере одно показание лживо; то же самое и со Случаем 1Б). Следовательно, не это узнал Бармаглот от Рыцаря (ведь Бармаглот смог точно определить виновного). А как насчет Случая 2, когда А заявил о своей невиновности и Б заявил о своей невиновности, а В признал свою вину? И снова Бармаглот ничего бы не узнал (оба варианта: 2А и 2Б могли быть возможны). А вот со Случаем 3 совсем другая история. По меньшей мере одно правдивое показание и одно лживое мы находим лишь в варианте ЗВ. Итак, если Бармаглоту стало известно, что А заявил о своей невиновности, Б признал свою вину, а В заявил о невиновности А, он смог бы вычислить виновного, а именно подсудимого В. Поэтому вполне возможно, что Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав оставшиеся 5 случаев (Случаи 4, 5, 6, 7 и 8), читатель убедится, что только в Случае 6 (помимо Случая 3) Бармаглот мог бы найти виновного. И снова (как и в Случае 3) виновным оказывается подсудимый В. Итак, Бармаглот услышал от Рыцаря либо показания Случая 3, либо показания Случая 6, и в обоих случаях оказалось (по счастливой случайности!), что виновен В.

84. И еще одно дело

Нам известно, что А обвинил Б, но мы не знаем, какие показания дали Б и В. Предположим, что нам, как и Королеве, сообщили дополнительную информацию о том, что виновный был единственным из всех, кто солгал. Но в этом случае виновным мог оказаться любой из трех подсудимых и определить, кто именно из них виновен, не представляется возможным. А вот если бы нам сказали, что виновный был единственным из всех, кто сказал правду, то мы бы пришли к выводу, что А не может быть виновен (в противном случае он должен был бы сказать правду, обвинив Б, что означало бы, что Б тоже виновен). Б также не может быть виновен (ведь если бы он был виновен, то А должен быть невиновен^ при этом, обвинив Б, должен был сказать правду). Остается В, значит, виновен именно он.

Следовательно, Рыцарь должен был сообщить Королеве, что виновный был единственным из всех, кто сказал правду, в противном случае она не смогла бы обнаружить виновного. Итак, правильный ответ — виновен В.

85. Очередное заседание

Предположим, Рыцарь рассказал Шалтаю-Болтаю, что все трое обвиняемых дали ложные показания. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы понять, был ли В виновен и при этом переложил вину на А, или же А был виновен, а В обвинил самого себя (и все трое подсудимых и в том и в другом случае солгали). Белый Рыцарь не мог сообщить Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых сказали правду, потому что это невозможно (поскольку А и Б оба обвинили Б, а В обвинил кого-то другого).

Если бы Шалтаю-Болтаю стало известно, что ровно два показания из трех были лживыми, он бы заключил, что солгали А и Б (поскольку если бы один из них сказал правду, то правду сказал бы и второй, который с ним согласился), а В сказал правду. В этом случае либо В оказался виновным и признал свою вину, либо он указал на А и А оказался виновным, но что именно сообщил суду В, мы не можем определить. Поэтому Шалтай-Болтай не смог бы в таком случае вычислить виновного.

Найти виновного Шалтай-Болтай смог бы при одном условии: если бы он узнал, что ровно два показания были правдивыми. Это означало бы, что А и Б оба сказали правду (потому что их показания сходятся, и если бы одно из них было ложным, то было бы ложью и второе показание, что означало бы уже два ложных показания), а В солгал. Поскольку А и Б оба сказали суду правду, обвинив Б, то виновным должен быть именно Б.

86. Что сталось с Козлом?

Из того факта, что Козел солгал, вовсе не следует, что Козел был виновен, также не очевидно, что Козел был невиновен. Даже если суду стало доподлинно известно, что Козел солгал, суд мог осудить Козла (на основании новых улик, которые нам неизвестны), суд мог оправдать Козла (опять же, полагаясь на неизвестные нам улики), либо суд мог не прийти ни к какому определенному решению. Мы не можем отдать предпочтение ни одному из этих вариантов.

С другой стороны, если оба насекомых сказали правду, отсюда должно следовать, что Козел виновен, поскольку Жук и Комар обвинили одного и того же подсудимого (ведь оба сказали правду) и никто из них не обвинил самого себя. Следовательно, зазеркальные насекомые должны были указать на Козла.

Итак, Господин в белой бумаге должен был выяснить из беседы с Белым Рыцарем, что Жук и Комар сказали правду, и это позволило ему узнать решение суда. Таким образом, он выяснил, что Козел был осужден.

87. Самое мудреное дело из всех

Попробуем решить эту интересную задачу с помощью таблицы, которую мы составляли для задачи 83.

Начнем с того, что Бармаглот решил задачу, зная, какой из восьми случаев имел место (то есть зная, о чем говорили подсудимые), а также владея информацией о том, что не более чем одно из трех показаний было правдивым. Эта информация позволяет исключить Случаи 4, 6, 7 и 8. Действительно, в Случае 4 мы находим целых два варианта (4А и 4В), в каждом из которых подсудимые дали самое большее одно правдивое показание; в Случае 6 два таких варианта (6Б и 6В), и в Случае 7 два варианта (7А и 7В), и в Случае 8 тоже два варианта (8Б и 8В). Получается, ни в одном из этих случаев Бармаглот не смог бы вычислить виновного. А вот в Случае 1 лишь в одном варианте 1А имеется всего одно правдивое показание на трех подсудимых, в Случае 2 тоже всего один такой вариант (вариант 2Б), в Случае 3 единственным таким вариантом является ЗА, и в Случае 5 лишь

один такой вариант — 5Б. Итак, мы приходим к выводу, что имел место один из следующих случаев: Случай 1, 2, 3 или 5.

Далее Труляля узнает от Белого Рыцаря, что Бармаглот решил задачу. Поэтому Труляля также было известно, что имел место один из вышеперечисленных случаев (Случай 1, 2, 3 или 5). Если бы он узнал, что А признал свою вину, то исключил бы Случаи 1, 2 и 3, и оставил бы единственно приемлемый Случай 5, что означало бы, что виновный — Б (потому что в Случае 5 всего один вариант 5Б, в котором не более, чем одно показание было правдивым). В этом случае Труляля успешно решил бы задачу, но мы знаем, что ему не удалось этого сделать. Следовательно, Белый Рыцарь не говорил ему, что А признал свою вину, напротив, он должен был сказать, что А заявил о своей невиновности. Таким образом Труляля понял бы, что события на суде не могли развиваться в соответствии со Случаем 5. Но при этом он все равно не смог бы отдать предпочтение какому-то одному из трех оставшихся случаев (1,2 или 3). Следовательно, он не знал, кто был виновен — А или Б. Зато мы теперь знаем, что имел место либо Случай 1, либо Случай 2, либо Случай 3.

Рассмотрим теперь беседу Белого Рыцаря с Траляля. Рыцарь сообщил ему о своем разговоре с Бармаглотом, поэтому Траляля тоже знал, что речь должна идти об одном из четырех случаев (1, 2, 3 или 5). Но Рыцарь утаил от Траляля, что встречался с его братцем Труляля, поэтому Траляля не мог знать, что Случай 5 исключается. Траляля заинтересовали показания то ли подсудимого Б, то ли подсудимого В; благодаря забывчивости Белого Рыцаря мы не знаем, чьи именно. Предположим, его интересовали показания Б. Если бы Белый Рыцарь сообщил ему, что Б признал свою вину, Траляля исключил бы Случаи 1, 2 и 5, и рассматривал бы лишь Случай 3. Тогда он решил бы задачу (придя к выводу о виновности подсудимого А). Но он задачу не решил, поэтому если он спросил про показания Б, то должен был узнать, что Б заявил о своей невиновности. Итак, мы теперь знаем, что если Траляля спрашивал про показания Б, то имел место Случай 1 или Случай 2.

Предположим, Траляля заинтересовали показания подсудимого В. Если бы он узнал от Рыцаря, что В возложил вину на А, он исключил бы Случаи 1, 3, 5 и решил бы задачу (заключив, что виновен Б). Но в действительности он задачу не

решил, поэтому должен был узнать, что В заявил о невиновности А. Это означает, что имел место Случай 1 или Случай 3, а виновным должен быть А (хотя сам Траляля и не мог этого знать, поскольку, не владея полной информацией, не мог исключить и Случай 5, в соответствии с которым виновным был бы Б).

Нам теперь известно, что если Траляля спросил про показания Б, то (поскольку он не решил задачу) на суде имел место Случай 1 или 2. Если же он спросил про В, то имел место Случай 1 или Случай 3. Далее, Шалтай-Болтай спросил у Рыцаря, чьими показаниями интересовался Траляля: подсудимого Б или подсудимого В. Если бы он узнал, что Траляля спрашивал про Б, то понял бы, что имел место Случай 1 или 2, и что виновен либо А, либо Б. Но он не смог бы определить, кто именно из них виновен. Мы знаем, что Шалтай-Болтай сумел решить задачу, поэтому он должен был узнать от Белого Рыцаря, что Труляля интересовался подсудимым В. Тогда Шалтай-Болтай понял бы, что подсудимые давали показания в соответствии со Случаем 1 или Случаем 3, и что в обоих случаях виновен А.

Это доказывает, что виновен подсудимый А.