Читайте также
Глава 7
Геометрия Земли
Рассмотрим две классические задачи, связанные с геометрией Земли. Они были сформулированы известным математиком и педагогом Дьёрдем Пойа (1887–1985). Первая — рассказ-шутка, но с математическим содержанием. Она известна как задача о полярном
Глава 4
Измерение Земли
Изучение движения небесных тел помогло определить единицы измерения времени, однако человека также интересовали очертания и размеры мира, в котором он жил, и он захотел измерить Землю. Птолемей не только внес вклад в измерение небес, но и стал
21 Сколько прямоугольников
Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре (рис. 23)?
Рис. 23. Квадрат, разделенный на квадраты.Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников — больших и малых, —
128. Сколько стаканов?
На рис. 130 и 131 вы видите, что:— бутылка и стакан уравновешиваются кувшином;— бутылка сама по себе уравновешивается стаканом и блюдцем;— два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами. Сколько надо поставить стаканов на свободную чашку весов, чтобы
158. Сколько портретов?
Нарисуйте портрет на плотной бумаге и разрежьте его, скажем, на 9 полос (рис. 154) — Если вы умеете хоть немного рисовать, вам нетрудно будет изготовить другие полосы с изображением выделенных фрагментов, но такие, чтобы каждые две соседние полосы,
1. Сколько прямоугольников
Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре (рис. 1)?Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников – больших и малых, – какие только можно насчитать в этой
10. Сколько партий?
Трое играли в шашки. Всего сыграно три партии. Сколько сыграл
10. Сколько партии?
Обыкновенно отвечают: каждый сыграл по одной партии. При этом забывают, что, когда первые два игрока сыграли одну партию, кто-нибудь из них должен участвовать во второй партии. Значит, невозможно, чтобы каждый из них играл только по одному разу.Правильный
86. Сколько им лет?
— Скажи-ка, дедушка, который год твоему сыну?— Ему столько же недель, сколько внуку дней.— А внук в каком возрасте?— Ему столько лет, сколько мне месяцев.— Сколько же тебе-то?— Троим вместе ровно сто лет. Вот и смекни, сколько
87. Сколько детей?
У меня шесть сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько у меня
98. Сколько стаканов?
На этих полках сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова же вместимость сосудов двух прочих
99. Сколько квадратов?
Сколько здесь нарисовано квадратов? Вы думаете 25. Ошибаетесь!
25 изображено здесь маленьких квадратиков, но есть ведь еще квадраты, составленные четырьмя маленькими — их тоже немало. Далее, есть квадраты, составленные из девяти маленьких, да еще те,
86. Сколько им лет?
Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в семь раз, а дед — в 12 раз. Если бы внуку был один год, сыну было бы семь лет, деду — 12 лет, а всем троим вместе — 20 лет. Это ровно в 5 раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности
87. Сколько детей?
Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей 12; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не
98. Сколько стаканов?
Сравнивая первую и третью полку, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: на третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет трех малых сосудов. А так как общая вместимость сосудов каждой полки одинакова, то, очевидно,
99. Сколько квадратов
Значит, фигура заключает 55 различно расположенных квадратов пяти различных