А. ГРИФОН ОБЪЯСНЯЕТ СВОИ МЕТОД

А. ГРИФОН ОБЪЯСНЯЕТ СВОИ МЕТОД

Видишь, что я был прав, — заорал Грифон, — выдумала она все от начала до конца! Здесь много чего выдумывают. Вот на суде выдумали, что я стащил пирожки, а я не воровал пирожков, это все они выдумали! — Не понимаю, — сказала Алиса. — Вас сочли виновным. Король вынес приговор. Так почему вы не за решеткой?

— У нас тут в тюрьму сажают только понарошку, — ухмыльнулся Грифон.

Алиса была немного озадачена такими странными порядками.

— А вообще-то, — продолжал Грифон, — классно ты решила эти головоломки на суде! Знаешь, какие головоломки мне по вкусу?

— Нет, не знаю,— ответила Алиса. — Какие же?

— Головоломные! — ответил он.

— А разве бывают другие? — с недоумением спросила Алиса. — Разве не над всеми головоломками нужно ломать голову?

— Вот еще, конечно, не над всеми! — оглушительно захохотал Грифон. — Люди только выдумывают, что ломают головы над головоломками!

— Ну ладно, — сказала Алиса, — а что такое, по-вашему, головоломная головоломка?

— Ясное дело, та, над которой люди ломают головы и бьются, — ответил Грифон. — Вот когда люди бьются, тогда и начинается самый смак!

— А с чего людям биться над головоломками? — все еще не понимала Алиса.

— Ха-ха, бьются, да еще как! Одни думают одно, другие — другое. Как водится, не правы ни те ни другие, вот что самое смешное! Взять хотя бы задачку о Джордже и обезьянке — слыхала такую?

— Кажется, мне раньше не приходилось слышать о такой задачке, — вежливо ответила Алиса.

— Так вот, как-то раз обезьянка взобралась на шарманку. Одному пареньку, Джорджем звали, взбрело в голову ее подразнить. Ну и давай он ходить вокруг да около шарманки. Вот только обезьянка все время, пока он ходил кругами вокруг шарманки, поворачивалась к нему мордочкой. Вокруг шарманки-то Джордж сделал полный круг, а вот обошел ли он при этом вокруг обезьянки?

Алиса призадумалась.

— Затрудняюсь ответить, — произнесла она наконец. — Так обошел он вокруг обезьянки или нет?

— По мне, так не обошел, — ответил Грифон, — вот только другие со мной не согласные!

— А какие доводы они приводят? — спросила Алиса.

— Говорят, раз Джордж сделал полный круг вокруг шарманки, а обезьянка все это время сидела на ней, не слезая, то он, значит, и вокруг обезьянки полный круг сделал. А раз так, то он ее обошел! Вот только я не согласный — я говорю, что если бы Джордж обошел вокруг обезьянки этой, так он увидел бы ее со спины. А видел он ее со спины? Нет! Значит, он ее не обошел!

— Как интересно! — сказала Алиса. — Каждая точка зрения по-своему правильна, и я даже не знаю, которая из них кажется мне более убедительной.

— А вот другая задачка, — не унимался Грифон. — Один американский торговец продавал всякие подержанные вещи. Однажды пришел к нему покупатель и купил у него одну штуковину за 10 долларов. Но вскоре штуковина ему разонравилась, и он продал ее обратно тому же торговцу за восемь долларов. Затем явился другой покупатель и купил у торговца тот же товар, но уже за девять долларов. Сколько составила прибыль продавца от продажи этого товара? Алиса погрузилась в размышления.

— Кстати, на этот вопрос мне приходилось слышать три совершенно разных ответа от трех разных типов людей, — ухмыляясь, сообщил Алисе Грифон. — Одни говорили, что на сделке с первым покупателем торговец заработал два доллара, потому что продал ему товар за десять долларов, а выкупил за восемь. Но, выкупив товар за восемь долларов, он перепродал его второму покупателю уже за девять, выручив еще один доллар. Общая прибыль от всех сделок, таким образом, составила три доллара.

Другие считают, что начинать надо со стоимости товара, которая, по их мнению, составляет десять долларов. Далее, на первом покупателе торговец заработал два доллара (тут мнение в обеих группах совпадает). Но потом, когда торговец перепродал товар стоимостью десять долларов второму покупателю всего за девять долларов, он потерял один из двух заработанных долларов. Так что чистая прибыль составила всего один доллар.

Наконец, третьи, которые согласны с представителями двух других типов в том, что на первом покупателе торговец заработал два доллара. Но когда он перепродал товар второму покупателю за девять долларов, он всего лишь обменял товар на те девять долларов, которые и составляют его стоимость. Поэтому на втором покупателе он ничего не заработал, но и не потерял. Стало быть, прибыль от всех сделок составила два доллара.

— Как видишь, — довольно ухмыляясь, подытожил Грифон, — одни считают, что прибыль составила три доллара, другие говорят, что торговец заработал два доллара, а по мнению третьих — так и вовсе один доллар. Разве не смешно?

— А кто из них прав? — спросила Алиса.

— Никто! — отрезал Грифон. — Все они только выдумывают, что правы.

— Каково же тогда будет ваше решение? — спросила Алиса.

— Ха, мое-то решение и будет единственно правильное, малышка, уж ты не сомневайся! — громогласно заявил Грифон. — Есть один-единственный верный подход к решению этой задачки, и вот какой: пока не узнаешь, сколько торговец сам заплатил за эту штуковину, ни за что не сможешь сказать, сколько он на ней заработал!

— Будьте любезны, разъясните, — попросила Алиса.

— Глади, — сказал он, — что мы называем прибылью? Допустим, кто-то что-то купил, а потом продал. Так вот прибыль — это разница между той суммой, которую он выручил за товар и той суммой, которую сам за него заплатил. К примеру, если бы я продал тебе за девять долларов товар, за который сам заплатил семь долларов, моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-то быть проще?

— Нет, не может, — ответила Алиса, — ваши рассуждения кажутся мне правильными.

— Кажутся, детка? Они и есть правильные! — ответил Грифон. — Сама посуди! Ведь этот самый торговец заработал одиннадцать долларов — сначала выручил десять долларов, потом восемь отдал, осталось два, потом заработал еще девять, вот и получается одиннадцать. Выходит, торговец получил бы столько же, если бы вместо трех сделок сразу продал бы свою штуковину за одиннадцать долларов. Так?

— Так, — ответила Алиса. — Пока все понятно.

— Ну а раз так, то прибыль торговца от продажи товара составила одиннадцать долларов минус та сумма, которую он сам за него заплатил. Разве может что-то быть проще?

— Не может, — сказала Алиса, — вы абсолютно правы.[2]

«А Грифон-то, кажется, отлично разбирается в арифметике, — уважительно подумала Алиса, — и как логично рассуждает! Если бы только его речь не была порой такой ужасной и разговаривал бы он чуть потише!»

— О чем задумалась? — заорал Грифон. Алису его вопрос застал несколько врасплох.

—Я думала о том, — ответила Алиса как можно более учтиво, — что вы просто великолепно знаете арифметику.

— А то! — ответил Грифон. — А ну-ка, поглядим, по зубам ли тебе вот такая задачка. Слыхала такую, где говорится про пирожки с малиновым повидлом?

— Вы имеете в виду те пирожки, что были похищены у Короля? — осторожно уточнила Алиса.

— Да нет же, при чем здесь они! — как-то чересчур поспешно ответил Грифон, который явно стремился всячески избежать этого скользкого вопроса. — Я вообще о совершенно других пирожках говорю!

— Тогда вряд ли мне приходилось слышать эту задачку, — ответила Алиса.

— Тогда слушай. Сидели как-то Мартовский Заяц со Шляпником и распивали свой чай...

— А где была Соня? — удивилась Алиса.

— Соня дрыхла без задних лап, так что в задачке про нее ничего не говорится. Так вот, к чаю в тот раз у них были пирожки с малиновым повидлом. Шляпник заграбастал себе в три раза больше пирожков, чем Мартовский Заяц, и Зайцу это, ясно, не понравилось.

— Еще бы, — заметила Алиса.

— Так и быть, Шляпник, скрепя сердце, отдал Зайцу один из своих пирожков. «Этого мало!» — разозлился Мартовский Заяц. «У тебя все еще в два раза больше пирожков, чем у меня!» А вопрос такой: сколько еще пирожков должен отдать Шляпник Мартовскому Зайцу, чтобы у обоих пирожков оказалось поровну?

— А много ли было пирожков? — спросила Алиса.

— Так я тебе и сказал! — закричал Грифон. — Это было бы слишком просто!

Алиса не совсем поняла, как можно решить задачу, не зная, количества пирожков, но все же решила попытаться. Поразмыслив какое-то время, она покачала головой.

graphics14

— Боюсь, мне не справиться. Вот если бы здесь была моя сестра... Она старше меня и уже изучает алгебру. Я уверена, что эту задачку можно решить с помощью алгебры.

— Да не нужна тебе никакая алгебра! — покатился со смеху Грифон. — Ты только придумываешь, что тебе нужна алгебра!

— В таком случае мне в голову приходит только один способ: подбирать числа путем проб и ошибок, пока, в конечном счете, не догадаюсь, сколько всего было пирожков.

— Не нужны тебе никакие догадки! — снова завопил Грифон. — Догадки тут ни при чем, и алгебра тут ни при чем! Слыхал я, что в школах ваших учат решать такие вот задачки с помощью какой-то там алгебры, а я вот в школу не ходил, так что придумал свой собственный метод — и уж поверь мне, не хуже того, что у вас там в ваших школах преподавают!

— Что вы говорите? — сказала Алиса. — Мне было бы очень интересно узнать про ваш метод. В чем он заключается?

— Рассказываю, — принялся объяснять Грифон, — твой первый вопрос был задан правильно: сколько всего было пирожков?

— Таким образом, — сказала Алиса, — если бы я знала, сколько всего было пирожков, то найти решение задачки мне не составило бы особого труда.

— Верно, — подтвердил Грифон. — А как вычислить, сколько было пирожков? Вот какой метод я придумал: нам известно, что у Шляпника вначале было в три раза больше пирожков, чем у Мартовского Зайца. То есть если поделить все пирожки на равные части, то у него было три части пирожков, а у Зайца — одна часть. Другими словами, из четырех частей у Шляпника было три части, или три четверти всех пирожков.

— Правильно, — согласилась Алиса. — У него было три четверти, а у Зайца одна четверть, а поскольку три четверти ровно втрое больше, чем одна четверть, то и получается, что у Шляпника вначале было пирожков втрое больше, чем у Зайца.

— С этим все ясно, — сказал Грифон. — Пошли дальше. После того как Шляпник отдал один пирожок Зайцу, у него все еще оставалось вдвое больше пирожков, чем у Зайца. А раз так, то какую долю от общего числа пирожков имел Шляпник?

— Сейчас посмотрим, — сказала Алиса. — Если рассуждать таким же образом, то у Шляпника было две части пирожков, а у Зайца — одна часть. Другими словами, на каждый пирожок Зайца приходилось по два пирожка Шляпника, иначе говоря,

из каждых трех пирожков два были у Шляпника, а один у Зайца. Это значит, что у Шляпника были две трети пирожков, а у Мартовского Зайца — одна треть.

— Точно, так все и было, — подтвердил Грифон.

— И что нам это дает? — спросила Алиса.

— А вот что, — ответил Грифон, — и тут мы подходим к самой сути вопроса. Отдав Мартовскому Зайцу всего один пирожок, Шляпник уменьшил свою долю с трех четвертей до двух третей. Вот нам и надо выяснить, какую долю составляет это уменьшение? Другими словами, какую долю от всех пирожков нужно забрать, чтобы из трех четвертей осталось две трети?

— Боюсь, я не совсем понимаю, — упавшим голосом произнесла Алиса.

— Спрошу иначе: сколько будет, если от трех четвертей отнять две трети? Ответ на этот вопрос и даст нам то количество пирожков, которое нужно забрать из трех четвертей, чтобы осталось две трети!

— А, поняла! — обрадовалась Алиса. — Так, три четверти минус две трети? Я думаю, для начала удобнее перевести обе дроби в двенадцатые.

— Да уж не мешало бы! — согласился Грифон.

— Итак, три четверти — это девять двенадцатых, а две трети — восемь двенадцатых, так что разница между ними — одна двенадцатая.

— Молодчина, — похвалил Грифон. — Теперь-то можешь решить задачку?

— Я все еще не понимаю, как! — ответила Алиса.

— Значит, ты не ухватила сути! — заявил Грифон. — А суть в том, что, отдав Зайцу один пирожок, Шляпник отдал ему одну двенадцатую от общего количества пирожков. Стало быть, один пирожок — это одна двенадцатая всех пирожков. Следовательно...

— Следовательно, всего было двенадцать пирожков! — в азарте закричала Алиса. — Значит, вначале у Шляпника было девять пирожков — то есть три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три — и девять как раз втрое больше трех! Потом Шляпник отдал один пирожок Зайцу, и у него осталось восемь пирожков, а у Зайца стало четыре, и поэтому у Шляпника было теперь вдвое больше пирожков, чем у Зайца. Итак, всего было двенадцать пирожков!

— Может, ответишь теперь на вопрос задачки? — напомнил Грифон.

— Ой, чуть не забыла! — спохватилась Алиса. — Ведь вопрос состоял в том, сколько пирожков должен отдать Шляпник Зайцу, чтобы пирожков у них оказалось поровну. Итак, теперь у Шляпника восемь, а у Мартовского Зайца четыре пирожка. Чтобы у них оказалось пирожков поровну, у обоих должно быть по шесть пирожков. Поэтому Шляпник должен отдать Зайцу еще два пирожка. Значит, правильный ответ — два.

— Молодчина! — похвалил Грифон. — Вот видишь, я ведь правду говорил, ты прекрасно обошлась и без алгебры!

— Это чрезвычайно интересно, — сказала Алиса. — Можете рассказать мне еще одну задачку?