Решения

Решения

Глава 1

graphics46

Кто Джон?

Чтобы узнать, кто из двух братьев Джон, спросите одного из них: «Джон правдив?» Если он ответит «да», это должен быть Джон, независимо от того, солгал он или сказал правду. Если же он ответит «нет», значит, он не Джон. И вот как это подтверждается.

Ответив «да», говорящий утверждает, что Джон правдив. Если его утверждение истинно, значит, Джон действительно правдив, а раз говорящий тоже сказал правду, он и должен быть Джоном. Если же его утверждение лживо, значит Джон на самом деле не правдив, а лжет точно так же, как и говорящий, следовательно, и в этом случае говорящий должен быть Джоном. Так мы доказали, что, независимо от того, сказал ли говорящий правду или солгал, отвечая на вопрос, именно он должен быть Джоном (в том случае, если он ответил «да»).

Если же на заданный вопрос был получен ответ «нет», значит, ответивший утверждает, что Джон не правдив. Если его утверждение истинно, то Джон не правдив. Если его утверждение ложно, то Джон правдив. В любом из этих двух случаев говорящий не соответствует характеристике, данной им Джону, следовательно, он должен быть братом Джона. Таким образом, ответ «нет» говорит нам о том, что говорящий — не Джон.

Безусловно, если мы сформулируем вопрос иначе («Джон лжет?»), такой вопрос тоже подойдет. Ответ «да» будет означать в

этом случае, что говорящий не Джон, а ответ «нет» укажет на то, что говорящий и есть Джон.

Это единственные вопросы из двух слов, которые мне удалось придумать, чтобы найти решение задачи. Интересно, есть ли другие?

Что касается второй задачи, а именно: найти вопрос, с помощью которого можно определить, лжет ли Джон — вам нужно лишь спросить: «Ты Джон?»

Предположим, что последует ответ «да». Это может быть либо правда, либо ложь. Предположим, это правда. Тогда говорящий и в самом деле Джон, и раз он говорит правду, значит, Джон правдив. С другой стороны, предположим, что ответивший солгал. Тогда он не Джон (ведь его заявление о том, что он Джон, не может быть правдой). Если он лжет и он не Джон, значит, Джоном должен быть его правдивый брат. Таким образом, мы видим, что, если ответ будет «да», то Джон должен быть правдив независимо от того, солгал ли отвечающий или сказал правду.

Предположим теперь, что был получен ответ «нет». Ответивший либо солгал, либо сказал правду. Предположим, он сказал правду. Тогда он действительно не Джон, а Джон — это его брат, и (раз ответивший сказал правду) Джон должен быть тем братом, который лжет. С другой стороны, предположим, что ответивший солгал. В этом случае (ведь он заявляет о том, что он не Джон), на самом деле он и должен быть Джоном, и тогда Джон — это тот, кто лжет. Мы видим, таким образом, что если ответ будет «нет», то, независимо от того, солгал отвечавший или же сказал правду, Джоном должен быть тот, кто лжет.

Решения этих двух задач можно объединить в довольно симпатичное резюме: чтобы узнать, кто Джон, задайте вопрос «Джон лжет?»; чтобы узнать, лжет ли Джон, задайте вопрос «Ты Джон?»

graphics47