192

192

Сколько денег выручил фермер?

В Стране Головоломок ни одна деловая операция не совершается просто. Вот, например, фермер Джонс избавился от своих дынь следующим любопытным образом. Сначала он продал первому покупателю половину всех дынь да еще полдыни. Затем второму покупателю он продал треть остатка плюс еще треть дыни. Следующему покупателю он продал четверть остатка и четверть дыни. Потом он продал пятую часть остатка плюс пятую часть дыни. Все эти дыни он продавал по доллару за дюжину. Наконец, весь остаток он продал по цене 1 доллар за 13 дынь. Предположим, что вначале у фермера было менее 1000 дынь Не могли бы вы сказать, сколько денег он получил за все свои дыни?

Мальчик, которого вы видите на рисунке справа, складывает пирамиду из небольших круглых дынь. Он хочет сложить две треугольные пирамиды (то есть два правильных тетраэдра, у которых боковые грани и основания представляют собой правильные треугольники) таких размеров, чтобы, объединив затем все составляющие их дыни без остатка, сложить из них одну большую треугольную пирамиду. Каких размеров будут его пирамиды?

[Лойд не дает ответа на задачу о пирамидах. Из рисунка видно, что мальчик складывает пирамиду с квадратным основанием. Если Лойд имел в виду два тетраэдра, из которых можно сложить пирамиду с квадратным основанием, то ответ найти не сложно. Из любых двух тетраэдров, стороны которых выражаются последовательными числами, можно сложить одну пирамиду с квадратным основанием. (Например, из тетраэдра, содержащего 4 дыни, и тетраэдра, составленного из 10 дынь – их стороны равны соответственно 2 и 3, – можно сложить пирамиду, содержащую 14 дынь, с квадратным основанием из 9 дынь.)

Если же задача Лойда поставлена правильно, то простейшим ответом будет: две пирамиды по 10 дынь, из которых можно сложить одну пирамиду, содержащую 20 дынь. Однако что будет простейшим решением в случае, если Лойд имел в виду две малые пирамиды разных размеров? – М. Г.]