209

209

Сколько яблок и цветов получила каждая?

Древнегреческий миф о том, как Грации и Музы разделили между собой золотые яблоки и цветы, относят к разным векам и приписывают разным авторам. Считается, что математическую сторону вопроса осветили Евклид и Архимед, хотя известно, что Гомер поведал о дочерях Зевса с их цветами и яблоками на много веков раньше.

Лучше всего было бы привести оригинальный греческий текст, однако у меня нет его под рукой. Поэтому я ограничусь тем, что может быть названо весьма вольным переводом с древнегреческого.

По Олимпийским садам три Грации шли, собирая

Букеты цветов голубых, розовых, красных и белых.

Вдруг на дороге они девять увидели Муз.

Те Музы к себе прижимали горсти плодов золотых

С яблонь, что буйно растут в дивных садах Гесперид.

Каждая Муза дала Грациям несколько яблок

И получила взамен много прекрасных цветов.

Вот и скажите теперь, сколько же яблок чудесных,

Сколько цветов и каких стало у каждой из них,

Если (преданье гласит) по окончанью прогулки

Девы с собой унесли равные доли даров?

Дабы сделать задачу еще более ясной, скажем, что 3 Грации, у каждой из которых были розовые, белые, красные и голубые цветы, встретили 9 Муз с золотыми яблоками. Каждая Грация дала несколько цветков каждой Музе, а каждая Муза, в свою очередь, дала каждой Грации несколько яблок. Теперь у каждой девушки оказалось одинаковое число яблок и цветков каждого цвета. Более того, число яблок у каждой девушки равнялось числу цветков, которыми она обладала.

Каково наименьшее количество яблок и цветков каждого цвета, удовлетворяющее этим условиям?