259

Сколько потребуется провода?

Однажды я повстречал электрика, который сделал что-то вроде распределительного щита и хотел определить наиболее экономный способ протянуть хороший дорогой провод через все его контакты. Щит содержал несколько сот контактов, но я хочу познакомить читателей с самой идеей их соединения, а потому ограничусь участком 8x8, содержащим 64 контакта, который и показан на рисунке.

Задача состоит в том, чтобы определить кратчайшую длину провода, который должен из точки В протянуться в центр маленького квадратика, обозначенного буквой А, через центры всех 64 маленьких квадратиков. Сторона каждого квадратика равна 1 дюйму, а расстояние между центрами двух соседних квадратиков равно 3 дюймам. Каждый раз при изменении направления провод необходимо обернуть вокруг угла квадратика; на эту операцию уходит 2 дюйма провода. Никакие соединения по диагонали не допускаются.

Предположим, что для соединения точки В с центром ближайшего квадратика расходуется 2 дюйма провода. Можете ли вы определить наикратчайшую длину провода, необходимого для того, чтобы соединить В с A?