Глава 7 Математические симфонии

Глава 7

Математические симфонии

Математика — точная наука: ты точно знаешь, что не сдашь по ней экзамен.

Автор неизвестен

Порой героями любопытных историй, связанных с математикой, становится не один человек, а сразу несколько. К примеру, смерть знаменитых математиков представляет определенный интерес, однако спокойная смерть от старости в собственной постели или гибель на эшафоте — вовсе не одно и то же. Сам Эйлер, о смерти которого мы расскажем далее, долгое время прожил в России и тем, кто обвинял его в немногословности, отвечал так: «Видите ли, я приехал из страны, где того, кто говорит лишнее, вешают». Некоторые темы подобны симфонии, поскольку затрагивают многих людей. Расскажем о них подробнее.

Колокола звонят по умершему

Смерть, особенно необычная, обладает особой притягательностью в глазах людей. Уход в мир иной для многих математиков сопровождался мрачными деталями — так, великий Архимед (ок. 217 года до н. э. — ок. 212 г. до н. э.) погиб от меча римского солдата, который нанес ему удар, когда мудрец, чертивший на песке, в ответ на требование сдаться ответил: «Оставь меня в покое и не трогай моих чертежей». Эта история достаточно драматична, поэтому она и остается в вечности. А то, что ее приводит Плутарх, придает рассказу еще большую достоверность.

Достоверным кажется рассказ о смерти Эратосфена Киренского (276–194 годы до н. э.), математика, который первым вычислил диаметр Земли, применив методы геометрии. Говорят, что в возрасте 80 лет (а в то время это были весьма почтенные годы) слепой и уставший от мира мудрец уморил себя голодом.

Смерть Эванджелисты Торричелли (1608–1647) обычно объясняют частой для тех времен тифозной лихорадкой. По другой, более драматичной (и, возможно, недостоверной) версии, причиной смерти стало чувство вины: Жиль Персоны Роберваль (1602–1675) обвинил Торричелли в краже некоторых его результатов, связанных с циклоидой, и, по легенде, Торричелли умер от горя, не в силах пережить оскорбление своей чести. Но вряд ли Торричелли действительно был таким чувствительным.

Смерть великого Леонарда Эйлера была образцовой и достойной лучшего математика мира — этот титул он совершенно обоснованно носил при жизни. Как-то утром 1783 года Эйлер, как обычно, занимался со своими внуками — в то время школы были не те, что сейчас, и многие старались дать детям домашнее образование. Затем, выпив чашку чая, Эйлер прошептал: «Я умираю…» — и скончался. Вот и всё.

Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе (1743–1794), который упоминается в энциклопедиях как французский философ, ученый, математик, политик и политолог, в самом деле успевал находить время для всех этих занятий. Он был автором множества статей о математике для знаменитой «Энциклопедии», а также считался большим специалистом по анализу. Этот аристократ всегда вызывал подозрения у революционеров независимо от занимаемой позиции. В Законодательном собрании Франции Кондорсе примкнул к жирондистам и стал отвечать за образование во всей стране. Эта должность стала вершиной его карьеры. Однако когда к власти пришел Робеспьер со сторонниками, маркизу пришлось спасаться бегством. Рассказывают, что он был опознан и схвачен, так как, не зная настоящей жизни (у него всегда были слуги), наивно попросил хозяина постоялого двора приготовить омлет из 12 яиц. Тот счел поведение Кондорсе типичным для аристократа и доложил о нем. Спустя несколько дней маркиз умер в тюрьме. Вероятно, он знал, как Робеспьер расправлялся с врагами, поэтому предпочел самоубийство.

Не слишком известна, возможно из-за недостатка драматизма и налета буржуазности, история смерти Жан-Батиста Жозефа Фурье (1768–1830) — человека, который потратил много сил на создание аналитической теории тепла. Говорят, что в юности он писал для местных священников проповеди, отличавшиеся талантом и красотой слога. Фурье любил, чтобы вокруг было очень тепло, и в его доме едва можно было дышать. Эту привычку он приобрел в Египте, где побывал в составе экспедиции Наполеона. Фурье был убежден, что теплота сохраняет все, даже жизнь: в Египте он увидел, как жар пустыни хранит тела от тления, и вернулся во Францию, убежденный, что жар сохранит его собственное тело. Фурье кутался даже летом, и в результате тепло его и убило: по некоторым источникам, У Фурье случился сердечный приступ от жары.

Еще более драматичной была смерть Эвариста Галуа (1811–1832), который погиб на дуэли из-за неразделенной любви, когда ему не исполнилось и 21 года. Чтобы придать этой истории черты настоящего приключенческого романа, заметим, что Галуа потратил последние часы перед дуэлью на работу над рукописью с изложением своих математических идей. Молодой гений адресовал этот документ своему другу — для того, чтобы он передал его Якоби или Гауссу: по мнению Галуа, только эти ученые были способны оценить его труд.

Рассказывают, что Джорджа Буля (1815–1864), блестящего логика и профессора математики Королевского колледжа Корка в Ирландии, ждал другой финал, вызванный неправильным лечением. В дождливый день Буль сильно промок и заболел пневмонией. Жена с любовью ухаживала за ним, но делала это в подлинно ирландском духе: по-видимому, невежественные методы лечения тех лет предписывали беспрерывно поливать больного водой. Эта пытка окончилась для бедного Буля смертью.

Причиной смерти Джорджа Буля стала пневмония.

Талантливый англичанин Алан Тьюринг (1912–1954), прекрасный атлет, бегун на дальние дистанции (между любимыми библиотеками он перемещался исключительно бегом) и ассистент фон Неймана, создал большинство современных вычислительных методов. Широкой публике он известен как глава проекта по взлому шифров нацистских ВМС в Блетчли-парке. В результате принудительного курса лечения у него развился депрессивный синдром, и ученый начал изучать новые химические вещества, которые бесстрашно пробовал. Возможно, случайно, а может быть — посчитав, что смерть станет решением всех проблем, Тьюринг откусил отравленное яблоко и умер. Невозможно избежать параллелей с отравленным яблоком из легендарного мультфильма о Белоснежке, вышедшего на экраны в 1937 году.

Эта статуя Алана Тьюринга из угольного сланца хранится в Национальном музее компьютеров в Блетчли-парке.

Довольно ужасную смерть выбрал для себя Курт Гёдель (1906–1978) — логик, автор теорем о неполноте, на которых основана вся современная математика. Ученый всегда отличался экстравагантностью и параноидальными наклонностями, которые со временем только обострились. В последние годы жизни он страдал от мании преследования и был убежден, что его хотят отравить, поэтому принимал еду только из рук любимой жены Адель. Когда Адель заболела, ее пришлось положить в больницу, и Гедель остался без пищи. Он терял в весе и похудел до невероятных 30 килограммов, после чего в буквальном смысле умер от голода.

Гороскопы и предсказания

Все мы находимся в неоплатном долгу перед монахом-августинцем Михаэлем Штифелем (1487–1567). Совершенно независимо от Джона Непера он составил числовые таблицы, весьма схожие с логарифмическими. В его главном труде, «Полной арифметике» (Arithmetica integra), уже используются символы «+», «—» и «?», поэтому книга занимает важное место в истории алгебры.

Страница «Полной арифметики», на которой вы можете видеть знаки «+» и «-».

Но дальше речь пойдет не о ней. В «Ein Rechenbuchlin vom EndChrist. Apocalyps in Apocalypsim» («Книга по арифметике об Антихристе. Откровение в «Откровении») Штифель привел составленный им гороскоп, согласно которому конец света должен был наступить в 1533 году. Назначенный день приближался, Штифель все больше нервничал, но никаких признаков конца света не наблюдалось. Некоторые авторы утверждают, что Штифель добровольно заточил себя в тюрьму, сбежав от тех, кто требовал объяснений — заметим, вполне обоснованно.

В той же книге Штифель путем хитроумных манипуляций с цифрами связал имя правившего на тот момент папы Льва X, Leo Decimus, с 666 — числом зверя из «Откровения» Иоанна Богослова. Неудивительно, что труд Штифеля пришелся папе римскому не по душе. Впоследствии ученый продолжил занятия арифметикой, но оставил гороскопы.

В те годы астрология была очень популярна и входила в число увлечений Джероламо Кардано (1501–1576). Кардано однажды уже допустил оплошность, составляя гороскоп для своего господина, Эдуарда VI: математик предсказал, что его господин будет жить счастливо, однако в следующем году тот умер от туберкулеза.

Уже в старости Кардано составил гороскоп самого Иисуса Христа. Должно быть, он простодушно счел, что в этом нет ничего страшного, однако католическая церковь, узнав о содеянном, пришла в ужас и со всей яростью обрушилась на ученого. В результате Кардано удалось спасти свою жизнь, но ему запретили писать. Несмотря на произошедшее, тяга к пророчествам в нем не угасла. Ходят слухи (предположительно ложные), что позднее Кардано составил свой собственный гороскоп, в котором был отмечен и день смерти. Жизнь ученого действительно окончилась согласно гороскопу: когда намеченный день настал, Кардано покончил с собой. Если вдуматься, он остался верен своему слову и не попал в неловкое положение.

Знаменитый Абрахам де Муавр (1667–1754) также имеет полное право называться математиком-прорицателем. В науке он известен как автор следующего равенства с комплексными числами:

(cos? + isin?)ⁿ = cosn? + isinn?.

По легенде, в старости де Муавр понял, что ему становится все тяжелее просыпаться по утрам, и каждый день он спит на четверть часа дольше. Такому математику, как он, не составило никакого труда предсказать дату собственной смерти — или точнее будет сказать, «вечного сна». В определенный день де Муавр должен был проспать все 24 часа и уже не проснуться. 27 ноября 1754 года его пророчество сбылось.

Создателю математического анализа великому Исааку Ньютону (1642–1727) тоже были не чужды предсказания. Хотя в его эпоху сожжение еретиков прекратилось, великий ученый все равно хранил в тайне свой грех: он сам был еретиком-монофизитом, арианцем, то есть не признавал божественной природы Христа. Современному человеку подобные вещи могут показаться не слишком важными, однако во времена, когда господствовало христианское учение, ересь была немыслимой и подлежала наказанию.

Ньютон считал свои исследования в области богословия крайне важными и поставил себе целью определить дату конца света на основании библейских стихов. Рукописи с результатами его трудов хранятся в Еврейском университете в Иерусалиме. В своих расчетах Ньютон прежде всего использовал фрагменты из книги пророка Даниила, в частности из седьмой главы. По его предсказанию, конец света должен настать через 1260 лет с момента основания Священной Римской империи — как известно, ее основал Карл Великий в 800 году. Сложив эти два числа, получим, что конец света настанет в 2060 году. Мы не склонны верить, что в 2060 году на нас обрушатся всевозможные напасти, — возможно, в конце произойдет второе пришествие Христа и настанет рай на земле. Глядя на современный мир, сложно представить, что довольно скоро его ждет конец, однако это утверждал сам Ньютон.

Одновременные открытия

Когда многие люди ищут решение одной и той же задачи, вполне естественно, что одни и те же открытия совершаются одновременно. К несчастью, авторы этих открытий в большинстве случаев не хотят делиться своим первенством.

В героическую для математики эпоху почти не существовало научных журналов и периодической печати, об открытиях становилось известно из переписки, а информация распространялась так же медленно, как масляное пятно расплывается на бумаге. Проходило очень много времени, прежде чем становилось известно, что некто из далекой страны уже нашел верное решение той или иной задачи. Среди самых известных примеров одновременных открытий упомянем следующие.

— Десятичные дроби практически одновременно начали применять немецкий математик Бартоломеус Питискус (1561–1613) в 1608–1612 годах, Иоганн Кеплер в 1616-м и Джон Непер в 1616–1617 годах.

— Авторство логарифмов, которые в свое время считались едва ли не чудом, приписывается Неперу (1614), однако в действительности их также ввел швейцарский математик Йост Бюрги (1552–1632) в 1620 году.

— Закон обратных квадратов, который играет основную роль в физике, астрономии, электромагнетизме и других областях, был независимо друг от друга открыт двумя учеными, которые, к счастью, прекрасно ладили: Ньютон вывел этот закон в 1666 году, Эдмунд Галлей — в 1684-м. Подобная разница во времени объясняется одной из многочисленных странностей Ньютона, который не спешил публиковать результаты своих работ. Он написал «Математические начала натуральной философии» только под влиянием Галлея. В список авторов этого закона наряду с Галлеем можно включить и других ученых, в частности Роберта Гука (1635–1703).

— Возможно, самым известным совпадением подобного рода стало одновременное создание математического анализа, вызвавшее яростную полемику, которая объяснимо, но абсолютно неоправданно приняла национальный оттенок. Позднее история расставила все по своим местам, и заслуженной чести были удостоены и англичанин Ньютон, и немецкий ученый Лейбниц, которые создали математический анализ одновременно и независимо друг от друга.

— Метод наименьших квадратов был открыт почти одновременно Адриеном Мари Лежандром (1806) и Карлом Фридрихом Гауссом (1809).

— Неевклидова геометрия составляет важную часть нашего культурного багажа. Она была создана усилиями Гаусса (1829), который держал полученные результаты в тайне, а также венгерского математика Яноша Бойяи (1802–1860) в 1826–1833 годах и русского математика Николая Лобачевского (1792–1856), который создал гиперболическую геометрию в 1836–1840 годах.

— Принцип двойственности в проективной геометрии был сформулирован Жаном-Виктором Понселе (1788–1867) и Жозефом Жергонном (1771–1859) в 1838 году.

— Векторы, автором которых, по всеобщему мнению, считается Герман Гюнтер Грассман (1809–1877), также были описаны Уильямом Роуэном Гамильтоном (1805–1865) в том же 1843 году.

— В 1846 году была открыта новая планета Солнечной системы — Нептун. Открытие почти одновременно совершили английский ученый Адамс и француз Леверье. Английский королевский астроном Джордж Биддель Эйри (1801–1892), раздув невообразимый скандал, отказался признать заслуги Адамса, однако позднее справедливость восторжествовала. Этот инцидент вновь пробудил дух соперничества между Британией и континентальной Европой, и так называемые мудрецы проявили себя в этом споре не с самой лучшей стороны. Нептун был открыт в 1846 году, однако первым, кто обнаружил его «на бумаге», произведя необходимые вычисления, был Адамс. Тем не менее достижение Адамса никоим образом не умаляет заслуг Леверье.

— Теорему о простых числах сформулировал Гаусс, однако доказать ее он не смог. Это и неудивительно — найти доказательство этой теоремы совсем не просто. Лишь в 1896 году это удалось независимо друг от друга сделать французу Жаку Адамару (1865–1963) и бельгийцу Шарлю Жану Ла Валле Пуссену (1866–1962).

— Итальянский математик Эннио де Джиорджи (1928–1996) и нобелевский лауреат американец Джон Нэш (род. 1928) в 1956 году практически одновременно решили 19-ю проблему Гильберта. Однако де Джиорджи опередил Нэша всего на несколько месяцев, и в результате умственное расстройство последнего серьезно обострилось.

Очевидно или нет?

Никто пока не смог объяснить, что значит «очевидно» или «тривиально», по меньшей мере, для конкретного профессионального математика. В общем случае фраза «это очевидно» означает «это кажется мне очевидным», а это не совсем одно и то же. Принстонские студенты в свое время шутили, что очевидное по мнению Алонзо Черча (1903–1995) было настолько очевидным, что это понимали все; очевидное по мнению Соломона Лефшеца (1884–1972) непременно было ложным, а если что-то очевидным считал Герман Вейль (1885–1955), то доказать это мог разве что фон Нейман. Эта история в некотором роде характеризует фон Неймана, о котором Питер Лакc (род. 1926), лауреат Абелевской премии, говорил так: «Большинство математиков доказывают то, что могут. Фон Нейман доказывает то, что хочет».

Рассказывают, что как-то раз на лекции фон Неймана один из слушателей поднял руку и спросил: «Господин фон Нейман, вы могли бы доказать это утверждение по-другому?» Фон Нейман опустил руки, посмотрел на доску, подумал несколько секунд и ответил: «Да», после чего продолжил выступление.

Похожая история произошла и с Годфри Харолдом Харди (1877–1947), который, по-видимому, произнес злополучные слова «Это очевидно», а затем сразу же понял, что это не совсем так. Он посмотрел на доску, затем повернулся и, не говоря ни слова, вышел из аудитории под удивленный шепот студентов. Спустя пять минут Харди вернулся и произнес: «Действительно, это тривиально», после чего повернулся к доске и продолжил лекцию. Другие утверждают, что эта история произошла с Гильбертом.

Иногда фраза «Это очевидно» звучит совершенно оправданно: к примеру, Александр Гротендик (род. 1928), человек поистине выдающегося ума, в 1969 году опубликовал статью, озаглавленную «Hodge’s General Conjecture is False for Trivial Reasons» («Общая гипотеза Ходжа ложна из тривиальных соображений»). И действительно, гипотеза Ходжа была сформулирована некорректно, и ее следовало изложить иначе. Учитывая, что эту гипотезу никто не смог доказать до сих пор, немногие ожидают, что она будет доказана в ближайшие сто лет. Доказательство гипотезы Ходжа в текущей формулировке входит в число семи задач тысячелетия, предложенных Институтом Клэя, за решение которых полагается премия в 1 миллион долларов.

Шнобелевская премия

Параллельно с Нобелевской премией ежегодно вручается Шнобелевская премия — как понятно из названия, это шутливая имитация Нобелевской премии. Шнобелевская премия присуждается не какой-то авторитетной организацией или академией наук, а юмористическим журналом «Анналы невероятных исследований». Редакция этого журнала выискивает среди научных статей, публикуемых во всем мире, кажущиеся комичными, абсурдными или имеющие необычные названия. Мы говорим «кажущиеся», поскольку речь идет об очень серьезных статьях, содержащих научную информацию, хотя на первый взгляд она кажется нелепой. Шнобелевские премии вручаются ежегодно на церемонии, где обычно присутствуют многие нобелевские лауреаты. Лауреатов Шнобелевской премии также приглашают на церемонию вручения, и, как правило, они не отказываются.

Любопытно, что по меньшей мере один нобелевский лауреат также был удостоен Шнобелевской премии — это советский и нидерландский ученый Андрей Гейм (род. 1958), удостоенный Нобелевской премии за открытие графена, а Шнобелевской — за исследование диамагнитной левитации лягушки.

Один пример стоит тысячи слов, поэтому упомянем работы некоторых лауреатов премии, имеющие отношение к математике.

— В 1993 году премии была удостоена статья Роберта Фейда (США) по математической статистике, озаглавленная «Gorbachev! Has the Real Antichrist Come? («Горбачев! Явление настоящего антихриста?»). Согласно этой статье, вероятность того, что Горбачев на самом деле является антихристом, равна:

— В 1994 году премии была удостоена Южная баптистская церковь Алабамы за оценку числа жителей каждого штата, которые попадут в ад, если немедленно не покаются.

— В 2000 году в номинации «Информационные технологии» премию получил Крис Нисвандер из США за создание программы PawSense («Котодетектор»), способной определить, когда по клавиатуре компьютера ходит кошка.

— В 2002 году настал черед индийцев Срикумара и Нирмалана за блестящее исследование Estimation of Total Surface Area in Indian Elephants — Elephas maximus indicus («Оценка общей площади поверхности индийских слонов Elephas maximus indicus») — несомненно, необходимое для необъяснимых целей.

— В 2006 году премия была присуждена австралийцам миссис Ник Свенсон и Пирсу Бёрнсу, вычислившим минимальное число снимков, которые нужно сделать, чтобы на групповой фотографии не было моргнувших людей. Статья называлась «Blink-Free Photos, Guaranteed» («Фотографии без моргания. С гарантией»).

— В 2007 году Шнобелевской премии по физике были удостоены Махадеван (США) и Энрике Серда Вильябланка (Чили) за статью Geometry and Physics of Wrinkling («Геометрия и физика морщин»), где рассматривалось образование морщин и складок на простынях, которые становятся настоящим бедствием для родителей неспокойных детей.

— В 2009 году премией был отмечен Гидеон Гоно, директор Резервного банка Зимбабве — не самого престижного учреждения в наше время, которое для удобства населения и повышения образовательного уровня опубликовало справочные статьи, где приводились номиналы банкнот, выпущенных банком, составлявшие от 0,1 до 1000000000000000 долларов. По-видимому, во владениях Роберта Мугабе наблюдается немалая инфляция, а ведь далеко не все могут разборчиво произнести: «Будьте добры, дайте бананов на 1000 000000 000 000 долларов». Представьте масштаб трагедии, которая разыгралась бы, если продавец понял эту фразу как «Будьте добры, дайте бананов на 100000000000000 долларов». Простая арифметико-лингвистическая ошибка может привести к смерти от голода — абсурд, сам по себе достойный премии.

Математики должны сидеть в тюрьме

Пусть не все, но некоторые совершенно определенно заслужили это. Мы не имеем в виду случаи, когда тюремное заключение было вызвано обстоятельствами, не связанными с математикой. К примеру, Бертран Рассел во время Первой мировой войны попал в тюрьму за пацифистские взгляды, Казанова в свое время оказался в застенках по политическим причинам, а американский математик Теодор Качинский (род. 1942), больше известный как Унабомбер, был приговорен к пожизненному заключению за терроризм. Но существуют и не столь известные случаи.

— Французский математик Андре Вейль (1906–1998) известен скорее как младший брат мыслителя Симоны Вейль, чем как один из крупнейших ученых XX столетия. Однако мало кто знает, что Симона долгое время испытывала комплекс неполноценности, наблюдая за талантом брата-вундеркинда.

Также не слишком известно, что Андре провел длительное время в заключении. В 1939 году он прибыл в Финляндию. Официальной причиной визита было посещение коллег, но на самом деле убежденный пацифист Вейль хотел избежать призыва в вооруженные силы. Во время Первой мировой войны призыв велся не особенно разборчиво: критерии полезности того или иного человека для общества не принимались в расчет, так как это считалось недемократичным. В итоге сложилась абсурдная ситуация, когда пушечным мясом на фронте становились блестящие университетские профессора, которые могли бы принести куда больше пользы отечеству своими исследованиями в области криптографии или магнетизма. Итак, Вейль приехал в Финляндию и спустя несколько дней после того, как было начато обсуждение возможной войны с Россией, прогуливался в одиночестве. В напряженной предвоенной обстановке он занимал себя тем, что внимательно изучал расположение финских батарей. Как и следовало ожидать, его посчитали иностранным шпионом и задержали. В довершение всего при нем были обнаружены бумаги русских коллег, где упоминался таинственный господин Бурбаки (Андре Вейль был одним из создателей этой группы). Напрасно Вейль доказывал, что он был математиком и другом финского математика Рольфа Неванлинны (1895–1980). Его признали шпионом и на следующий день назначили расстрел. В ту ночь по чистой случайности на приеме встретились начальник полиции и Неванлинна, который был полковником резерва. Неванлинна услышал от начальника полиции рассказ о том, какая незавидная судьба ждала некоего Вейля, и шутливые сетования: «Представляете, этот мерзкий шпион сказал, что якобы знаком с вами!» В результате Вейль был спасен и вскоре переправлен в Швецию в закрытом купе поезда.

Однако на этом история не заканчивается: Вейль прибыл в Англию, где вновь попал в тюрьму за то, что пытался избежать призыва в армию во Франции. К тому времени уже разгорелась Вторая мировая. Математик был выслан на родину, вновь заключен в тюрьму, после чего, к величайшему неудовольствию ученого (в камере он мог хотя бы спокойно размышлять в тишине), был призван на службу и отправлен на фронт.

— Норвежский математик Софус Ли (1842–1899), создатель группы Ли, был любопытным человеком с интересной судьбой. Его страсть к математике была настолько велика, что как-то раз, решив задачу, Ли сообщил об этом своему другу Мотцфельду, разбудив его среди ночи криком: «Я нашел решение, и оно очень простое!» Ли также сочли шпионом — на этот раз французы во время франко-прусской войны 1870–1871 годов. Задержан он был при довольно сложных обстоятельствах: математик прогуливался в Фонтенбло перед укреплениями, и ему в голову пришла блестящая идея сделать несколько заметок на природе. Французские военные сочли его математические заметки секретным шифром. Только благодаря вмешательству Жана Гастона Дарбу (1842–1917) Ли был освобожден из тюрьмы. Ему удалось избежать худшего: Франция недавно проиграла войну, и военные пребывали в не лучшем расположении духа.

— Главным героем самой необычной истории о тюремном заключении, возможно, стал француз Андре Блох (1893–1948), в честь которого названы функциональное пространство и теорема. Он был, бесспорно, умен, раз уж ему удалось утаить от нацистов еврейское происхождение, и публиковался под псевдонимами. Блох решил свою проблему весьма остроумным способом: большую часть жизни он провел в психиатрической больнице. На свободе он наверняка стал бы жертвой холокоста, поскольку был не только евреем, но и психическим больным.

Блох начал Первую мировую войну в чине артиллерийского офицера, а в 1917 году убил своего брата при свидетелях, заявив полиции, что сделал это исключительно из соображений евгеники — его брат не должен был остаться в живых, так как был потенциальным носителем психических заболеваний. Блоха объявили невменяемым, и в тишине психиатрической больницы он 31 год работал над статьями и переписывался с математиками первой величины, среди которых были Эли Картан и Жак Адамар. Блох оставался в лечебнице до конца жизни. Неизбежно возникает вопрос: что такое безумие?

Задача стоит хорошего гуся

То, что гусь попал в заголовки новостей по всей стране, уже необычно. Но еще более странно то, что вручение живого гуся в качестве премии за решение задачи было удостоено трансляции по национальному телевидению. Вот такая история произошла в Польше в 1972 году. Расскажем ее подробнее.

Польская математическая школа пользуется заслуженной славой, и хотя ее представители, в отличие от музыкантов (вспомним Шопена, Рубинштейна, Пендерецкого и других), не достигли мировых высот, они определенно пользуются уважением. Имена Куратовского, Тарского, Серпинского, Банаха широко известны в мире математики и в университетских кругах.

В 1930-е годы, незадолго до того, как разразилась Вторая мировая война, польские математики и гости Львова (теперь этот город находится на территории Украины) по вечерам собирались в «Шотландском кафе», чтобы поговорить о чем-нибудь интересном, главным образом о новых математических задачах. Некоторые из этих задач были решены, другие — нет, так как порой они были сложнее, чем казалось на первый взгляд. Иногда за решение задачи полагалась премия — часто это была бутылка какого-нибудь алкогольного напитка или что-то более серьезное — жирный и аппетитный гусь или хороший банкет.

Предложенные задачи тщательно записывались в блокнот, известный как «Шотландская книга». Блокнот был доступен всем желающим и хранился у администратора кафе, который вряд ли подозревал, что ему в руки попали сложнейшие математические задачи, придуманные человеком.

Среди 37 авторов 153 задач книги были величайшие умы эпохи: Стефан Банах (1892–1945), Станислав Улам (1909–1984), Казимир Куратовский (1896–1980), Марк Кац (1914–1984), Вацлав Серпинский (1882–1969), Гуго Штейнгауз (1887–1972), Самуэль Эйленберг (1913–1998), Джон фон Нейман, Морис Рене Фреше (1878–1973), Александр Александров (1912–1999) и многие другие. Некоторые из этих математиков позднее были расстреляны советскими или немецкими войсками. Одну из задач «Шотландской книги» представил Станислав Мазур (1905–1981), а в 1972 году ее решил Пер Энфло (род. 1944). Задача была непростой, за решение полагался живой гусь, а церемония вручения транслировалась по всей стране. Неизвестно, какой была цель тогдашнего коммунистического правительства страны — привить людям интерес к математике или же компенсировать недостаток настоящих новостей в скучной социалистической действительности.

Сегодня «Шотландская книга» переведена на английский язык, и ее можно найти в интернете. Некоторые задачи книги не решены до сих пор.