Глава 3

Глава 3

graphics50

14. Гусеница и Ящерка Билль

Гусеница убеждена в том, что и она, и Ящерка Билль оба не в своем уме. Если бы Гусеница была в своем уме, то ее суждение о том, что оба они из ума выжили, было бы ложным. Раз так, то Гусеница (будучи в своем уме) вряд ли всерьез могла быть убеждена в таком ложном факте. Таким образом, Гусеница, должно быть, все же выжила из ума. Раз она не в своем уме, ее суждение превратно, и то, что они оба не в своем уме, попросту неправда. Это означает, что Ящерка должен быть в здравом рассудке. Таким образом, Гусеница не в своем уме, зато Ящерка Билль находится в здравом рассудке.

15. Повариха и Кот

Если бы повариха была не в своем уме, то ее суждение о том, что, по крайней мере, один из них двоих не в своем уме, было бы истинным. В этом случае мы бы столкнулись с ситуацией, когда выживший из ума имеет здравое суждение, что невозможно. Поэтому мы делаем вывод о том, что повариха должна быть в здравом рассудке. Раз она вполне в своем уме, то ее убеждения верны и один из них действительно не в своем уме. Раз мы уже выяснили, что это не повариха, то не в своем уме должен быть Чеширский Кот.

Итак, повариха находится в здравом рассудке, а Чеширский Кот не в своем уме.

16. Лакей-Карась и Швейцар-Головастик

Из того что нам известно, мы не можем определить, в своем ли уме Лакей-Карась, зато мы можем доказать, что Швейцар-Головастик должен быть в здравом уме. Вот как это доказывается.

Существуют две возможности: либо Лакей-Карась в своем уме, либо из ума выжил. Мы докажем, что в любом из этих двух случаев Швейцар-Головастик должен быть в своем уме.

Предположим, Карась в своем уме. В этом случае все его суждения правильны и это означает, что он и Головастик действительно похожи, то есть Головастик, как и Карась, находится в здравом рассудке. Предположим обратное: Карась не в своем уме. Тогда все его суждения ошибочны и Головастик не такой, как он. Раз Карась не в своем уме, а Головастик совсем наоборот, то Головастик находится в здравом рассудке.

Таким образом, мы видим, что в любом случае (нормален ли Лакей-Карась или выжил из ума) Швейцар-Головастик находится в здравом уме.

Кстати, если бы Карась считал Головастика не абсолютно похожим на себя, а наоборот, абсолютно непохожим на себя, каким бы был тогда Головастик?

Ответ. Головастик в этом случае был бы не в своем уме. Предлагаю вам, читатель, самому поупражняться в доказательстве этого предположения.

17. Король и Королева Бубен

При таком раскладе невозможно, чтобы кто-то полагал, что он (или она) не в своем уме, поскольку тот, кто в своем уме, знал бы правду о том, что он нормален, а выживший из ума ошибочно полагал бы, что он также нормален. Поэтому Королева на самом деле вовсе не считает, что она не в своем уме. А вот Король действительно не в своем уме, ведь он уверен, что именно так она и считает.

Что касается Королевы, про состояние ее рассудка ничего сказать невозможно.

18. А как насчет небезызвестной троицы?

Предположим, что Шляпник в своем уме. В этом случае его суждение верно и Мартовский Заяц действительно не считает, что все трое в своем уме. Тогда Заяц должен быть в здравом уме, потому что, будь он не в своем уме, он обязательно был бы уверен в ложном суждении о том, что все трое в своем уме. Далее Соня: раз она считает, что Мартовский Заяц в здравом уме, то и она должна быть в здравом уме. Итак, мы имеем всех тро-

их в здравом уме. Но в этом случае, как мог находящийся в здравом уме Заяц не верить верному суждению о том, что все трое нормальны? Это противоречит нашему первому предположению о том, что Шляпник в своем уме, следовательно, Шляпник должен быть не в своем уме.

Раз Шляпник не в своем уме, то его суждение ложно, и поэтому Мартовский Заяц действительно считает, что все трое нормальны. Конечно же, Мартовский Заяц заблуждается (ведь Шляпник-то не в своем уме), а раз он заблуждается, то и он не в своем уме. Раз Соня убеждена, что Мартовский Заяц в своем уме, то и она не в своем уме. Таким образом, вся троица выжила из ума (что вовсе не удивительно!).

19. Грифон, Как-Бы-Черепаха и Омар

Начнем с того, что Грифон и Как-Бы-Черепаха должны быть в одинаковом положении, потому что Как-Бы-Черепаха считает, что Грифон в своем уме. Если Как-Бы-Черепаха в своем уме, то его суждение верно, что означает, что Грифон тоже в своем уме. Если же Как-Бы-Черепаха не в своем уме, то его суждение ложно, что означает, что Грифон на самом деле не в своем уме, а выжил из ума точно также, как и Как-Бы-Черепаха. Итак, мы выяснили, что Грифон и Как-Бы-Черепаха должны находиться в одинаковом положении.

Теперь я докажу, что Омар не в своем уме. Для начала предположим, что Омар в своем уме. Тогда его суждение правильно и Грифон действительно полагает, что ровно один из них троих в своем уме. Но это невозможно, поскольку, если Грифон в своем уме, то и Как-Бы-Черепаха (а также Омар) должны быть в своем уме, и тогда суждение о том, что ровно один из них в своем уме, становится ложным (ведь получается, что все трое в своем уме), а раз Грифон в своем уме, он не мог бы поверить в ложное суждение. Если же Грифон не в своем уме, то это правда, что ровно один из них в своем уме (а именно Омар, ведь Как-Бы-Черепаха тоже должна быть не в своем уме). Но тот, кто не в своем уме, не может быть убежден в истинном утверждении! Таким образом, предположение о том, что Омар в своем уме, приводит нас к противоречию. Стало быть, Омар не может быть в своем уме. Заключаем, таким образом, что Омар не в своем уме.

Итак, теперь мы знаем, что Омар не в своем уме. В этом случае неверно его утверждение о том, что Грифон полагает, будто ровно один из них троих в своем уме. Если Грифон не в своем

уме, тогда Как-Бы-Черепаха тоже не в своем уме, и это означало бы, что все трое не в своем уме, и тогда суждение о том, что ровно один из них в своем уме, является ложным. Это означает, что Грифон, будучи не в своем уме, должен быть убежден во всех ложных суждениях — и в частности, в том, что ровно один из них находится в здравом рассудке, но мы уже доказали, что он так не думает. Мы пришли к противоречию. Следовательно, Грифон не может быть не в своем уме. Раз так, то Грифон в своем уме, и Как-Бы-Черепаха (ведь он такой же, как Грифон) также должен быть в своем уме.

Итак, решение задачи в том, что Омар не в своем уме, Грифон же и Как-Бы-Черепаха оба вполне в здравом рассудке.

20. А что же Король и Королева?

Королева (Пик) уверена, что Король уверен, что она не в своем уме. Если она в своем уме, тогда Король действительно уверен, что она не в своем уме, что означает, что Король должен быть не в своем уме. Если же она не в своем уме, то Король на самом деле вовсе не уверен, что она не в своем уме, но если бы он был в своем уме, он именно в этом и был бы уверен. Так что и в этом случае Король снова оказывается не в своем уме. Таким образом, в любом из двух случаев Король должен быть не в своем уме. Что касается Королевы, то мы не можем сказать, в своем она уме или нет — оба варианта вполне возможны!

21. Король и Королева Треф

Невозможно, чтобы Король был уверен, что Королева уверена, что уверен, что Королева не в своем уме. Чтобы это доказать, предположим, что Король действительно был бы уверен. Предположим также, что Король в своем уме. В этом случае Королева действительно была бы уверена, что Король уверен, что она не в своем уме, но, как мы убедились в предыдущей задаче, это означало бы, что Король сам не в своем уме. Таким образом, если Король в своем уме, то он не в своем уме — это невозможно, следовательно, Король не может быть в своем уме. Значит его суждение ложно и Королева на самом деле не уверена, что Король уверен, что она не в своем уме.

Теперь возьмемся за Королеву. Она либо в своем уме, либо из ума выжила. Если она в своем уме, то ее суждение верно, следовательно, это правда, что Король не уверен, что она не в своем уме, вместо этого он считает, что она в своем уме. Тогда Ко-

роль прав и мы сталкиваемся с невозможностью того, чтобы Король, будучи не в своем уме, верил бы в истинное суждение.

Если же Королева не в своем уме, то ее суждение ложно и тогда Король все же уверен, что она не в своем уме, из чего вновь следует, что Король в своем уме, что неправда. Следовательно, в обоих случаях мы наталкиваемся на противоречие. Это и доказывает, что попросту невозможно, чтобы Король был уверен, что Королева уверена, что Король уверен, что Королева не в своем уме. Поэтому, если бы Герцогиня сообщила такое Алисе, то это она была бы не в своем уме. Но конечно же, она Алисе ничего такого не говорила, она лишь спросила ее: «А что бы ты сказала, если бы я тебе сообщила...»

22. Вернемся все же к Червонной Королеве

То, что мы доказали в предыдущей задаче, в той же степени применимо к Королю и Королеве Червей, что и к Королю и Королеве Треф: невозможно, чтобы Король Червей был уверен, что Королева Червей уверена, что Король Червей уверен, что она не в своем уме. Поскольку Королева Червей убеждена в том, что Король именно в этом и уверен, значит, она не в своем уме. Что касается Короля, то, опираясь на имеющиеся данные, состояние его рассудка определить невозможно.

23. Додо, Попугайчик Лори и Орленок

Поскольку Лори считает, что Додо не в своем уме, то в этом случае Лори и Додо противоположны друг другу (ведь если Лори в своем уме, то Додо в самом деле не в своем уме; если же Лори не в своем уме, то Додо, напротив, находится в здравом рассудке). Если Орленок уверен, что Додо вполне нормален, он сам является противоположностью Лори (который считает, что Додо не в своем уме), и, таким образом, Орленок и Додо находятся в одинаковом положении. (Это можно доказать еще одним способом — через утверждение, что если Орленок в своем уме, то и Додо в своем уме, а если Орленок ненормальный, то и Додо тоже ненормальный.) Таким образом, Орленок и Додо находятся в одинаковом положении, а Лори противоположен им обоим. Если Лори является противоположностью Орленку, то Лори должен

считать, что Орленок не в своем уме. А раз так, то убеждение Додо верно и тогда Додо в своем уме. Таким образом, Додо и Орленок оба в своем уме, а Лори — нет.

24. Червонный Валет

Я докажу, что если Семерка ненормальный, то Шестерка должен быть в своем уме, а раз так, то Валет прав в своем убеждении, что Шестерка и Семерка не оба ненормальные.

Итак, предположим, что Семерка не в своем уме. В этом случае суждение Семерки по поводу Пятерки неверно и Пятерка на самом деле в своем уме. Раз так, то Пятерка прав в своем убеждении, что и Туз, и Четверка либо оба ненормальные, либо оба вполне в своем уме. Но невозможно, чтобы Туз и Четверка оба были ненормальными. (Потому что, если Четверка не в своем уме, его убеждение неверно, и тогда Тройка и Двойка оба не в своем уме, но если Тройка не в своем уме, это означает, что Туз находится в здравом рассудке. Получается, что если Четверка не в своем уме, то Туз должен быть в здравом рассудке, а следовательно, Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме.) Итак, Туз и Четверка оба в здравом уме. Раз Четверка в здравом уме, то Тройка и Двойка не могут быть оба ненормальными — по крайней мере, один из них в своем уме. Но Тройка не может быть в своем уме, ведь он думает, что Туз не в своем уме. Следовательно, в своем уме должен быть Двойка. И тогда Туз и Двойка оба в своем уме, что означает, что суждение Шестерки правильно, а раз так, то Шестерка в своем уме.

Мы таким образом доказали, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке. Следовательно, Семерка и Шестерка не могут быть оба ненормальными. Именно так считает Валет, поэтому Валет в своем уме.

25. Что обо всем этом думает Грифон?

В задаче 15 мы уже доказали, что повариха в своем уме. Поэтому, если бы история, рассказанная Герцогиней, была истинной, повариха была бы в своем уме. Но затем Герцогиня рассказала Алисе, что повариха считает ее выжившей из ума. Это должно означать, что Герцогиня действительно не в своем уме (ведь повариха именно в этом уверена, а она-то в своем уме). Следовательно, если история, рассказанная Гер-

цогиней, истинна от начала до конца, то сама Герцогиня должна быть не в своем уме, что, в свою очередь, означает, что ее история ложна. Так что если бы история была истинной, мы бы столкнулись с противоречием. Именно поэтому мы не можем считать все то, что поведала Алисе Герцогиня, истинным.

Кстати сказать, вышеприведенные доводы вовсе не являются доказательством того, что Герцогиня выжила из ума; у нас нет достаточных причин подозревать ее в этом. Я лишь доказал, что будь вся ее история истинна, сама Герцогиня была бы не в своем уме, из чего мы и делаем вывод, что ее история ложна. Это означает лишь, что Герцогиня точна не во всех своих суждениях, а вовсе не то, что она неточна во всех своих суждениях!