Глава 4

Глава 4

26. Сколько пирожков?

Сколько бы пирожков ни оказалось у Сони, назовем это количество одна порция. Итак, у Сони одна порция пирожков. У Мартовского Зайца вдвое больше пирожков, чем у Сони (в условиях задачи говорится, что Соня получила лишь половину того, что досталось Зайцу), поэтому у Зайца две порции. У Шляпника втрое больше пирожков, чем у Зайца, поэтому у Шляпника — шесть порций. Раз у Шляпника шесть порций, а у Сони всего одна порция, то у Шляпника на пять порций больше, чем у Сони. Нам также известно, что у Шляпника на двадцать пирожков больше, чем у Сони. Таким образом, пять порций пирожков равнозначны двадцати пирожкам. Следовательно, в одной порции четыре пирожка. Итак, у Сони четыре пирожка, у Мартовского Зайца восемь, а у Шляпника — двадцать четыре, то есть как раз на двадцать пирожков больше, чем у Сони.

27. Как Заяц и Соня поквитались со Шляпником

Мартовский Заяц стащил у Шляпника 5/16 пирожков, после чего на тарелке осталось 11/16. Потом Соня взяла 7/11 оставшихся пирожков — другими словами, 7/11 от 11/16. Поскольку 7/11 х 11/16 = 7/16, то Соня взяла 7/16 всех пирожков. Вместе с Зайцем, который взял 5/16 всех пирожков,

вместе они съели 7/16 + 5/16 = 12/16. Шляпнику осталось 4/16, или 1/4 всех пирожков. Мы знаем, что у Шляпника на тарелке оставалось 8 пирожков. Таким образом, 8 пирожков составляют 1/4 всех пирожков. Следовательно, всего было 32 пирожка. Далее, 1/16 от 32 составляет 2, следовательно, 5/16 от 32 будет 10. Таким образом, Заяц съел 10 пирожков, после чего осталось 22 пирожка. После этого Соня съела 7/11 от оставшихся 22 пирожков, что составляет 14 пирожков (раз 1/11 от 22 равно 2 пирожкам, то 7/11 должно быть 14). Шляпнику осталось ровно 8 пирожков, так что все сходится.

28. Сколько фаворитов у Королевы?

Эта задача, обычно решаемая с помощью алгебры, оказывается чрезвычайно простой, если взглянуть на нее под другим углом. Давайте для начала раздадим по 3 пирожка каждому из 30 гостей. У нас остается 10 пирожков. Все нефавориты уже получили причитающуюся им долю пирожков, теперь каждый фаворит должен получить еще по одному пирожку. Следовательно, все 10 оставшихся пирожков предназначены фаворитам — по одному каждому фавориту. Итак, у Королевы должно быть 10 фаворитов.

Давайте проверим: 10 фаворитов получают по 4 пирожка, итого 40 пирожков. Остальные 20 гостей получают по каждый по 3 пирожка, итого 60 пирожков. 40+60=100, поэтому наше решение верно.

29. Пирожки большие и маленькие

Поскольку 1 большой пирожок стоит как 3 маленьких, то 7 больших пирожков стоят, как 21 маленький пирожок. Отсюда 7 больших пирожков и 4 маленьких стоят, как 25 маленьких. С другой стороны, 4 больших пирожка и 7 маленьких стоят как 19 маленьких (поскольку 4 больших стоят как 12 маленьких). Следовательно, разница в цене между 25 маленькими и 19 маленькими пирожками составляет 12 центов. Это означает, что 6 пирожков (25 — 19 = 6) стоят 12 центов, так что маленький пирожок стоит 2 цента, а большой пирожок — 6 центов.

Давайте проверим: 4 больших пирожка и 7 маленьких стоят 24 + 14 = 38 центов, тогда как 7 больших и 4 маленьких пирожка стоят 42 + 8 = 50 центов, что действительно на 12 центов больше, чем 38 центов.

30. Визит

Чеширскому Коту должно было остаться 2 пирожка, ведь, съев половину того, что оставалось, и еще 1 пирожок, он оставил после себя чистое блюдо. Соне должно было остаться 6 пирожков, ведь, съев половину оставшихся пирожков и еще 1 пирожок, она оставила 2 пирожка Чеширскому Коту. Мартовский Заяц обнаружил на блюде 14 пирожков, съел 7 и еще 1 пирожок, оставив после себя 6 пирожков. Шляпник нашел 30 пирожков, съел 15 и еще 1 пирожок, оставив после себя 14 пирожков. Следовательно, изначально на блюде было 30 пирожков.

31. Сколько дней отработал садовник?

Максимальное число пирожков, которое мог бы заработать садовник, составляет 78 (Зх 26 = 78). Он же заработал лишь 62 пирожка, соответственно, из-за своих прогулов он «потерял» 16 пирожков. Каждый день прогула означает для него «потерю» 4 пирожков (3 пирожка ему не заплатили, 1 пирожок он должен отдать сам). Следовательно, садовник прогулял 4 дня, а отработал 22 дня.

Давайте проверим: за 22 дня, что садовник отработал, ему заплатили 66 пирожков. За четыре дня, что садовник прогулял, он должен был отдать 4 пирожка. Следовательно, он заработал всего 62 пирожка.

32. Который был час?

Часто дают неправильный ответ: это произошло в шесть часов. Правильный же ответ — пять часов.

В пять часов первый удар часов Королевы совпал с первым ударом часов Короля. Второй удар часов Королевы совпал с третьим ударом часов Короля. Третий удар часов Королевы совпал с пятым ударом часов Короля. На этом часы Короля замолчали, часы же Королевы отбили еще два удара.

33. Сколько туристов заблудилось?

Давайте введем понятие «одна порция» — это то количество провизии, которое 1 туристу нужно на 1 день. Тогда изначально на 9 человек было 45 порций (как раз на 5 дней). На второй день у них оставалось уже 36 порций. Именно тогда они встретили вторую группу, и 36 порций поделили поровну между всеми, после чего провизии должно было

хватить на 3 дня. Следовательно, всего должно было быть 12 человек. Значит во второй группе было 3 человека.

34. Сколько воды пролилось?

На пятый день, перед тем как пролили воду, ее оставалось еще на 8 дней. Пролитой воды как раз хватило бы умершему моряку еще на 8 дней, отсюда вывод — было пролито 8 кварт воды.

35. Когда узник выйдет на свободу?

Когда тюремщик будет в два раза старше узника, разница между их возрастами будет равна возрасту узника. При этом разница между ними будет та же, что и в данный момент — то есть 29 лет. Поэтому, когда узнику будет 29 лет, тюремщик будет в два раза старше (ему будет 58 лет). Таким образом, узнику осталось провести в темнице еще 4 года.

36. Когда лягушка выберется из колодца?

30 дней — неправильный ответ. Правильный ответ: лягушка сможет выбраться из колодца к вечеру 28-го дня. Утром 2-го дня лягушка будет на высоте 1 фута от дна колодца. Утром 3-го дня она будет на высоте 2 фута от дна — и так далее, до утра 28-го дня, когда лягушка будет на высоте 27 футов от дна. Вечером того же дня она достигнет поверхности, и поэтому ночью уже не соскользнет обратно.

37. Успел ли велосипедист на поезд?

Велосипедист допустил ошибку, усредняя дистанцию, а не время! Если бы ему требовалось одинаковое время на то, чтобы двигаться со скоростью 4 мили/час, 8 миль/час и 12 миль/час, тогда, действительно, его средняя скорость составила бы 8 миль/час. Но больше всего времени он затратил на движение в гору, а меньше всего — на движение под гору.

Легко посчитать, сколько времени заняло у него все путешествие: в гору он ехал 1 час, полчаса (или 30 минут) заняла дорога по плоской местности и 1/3 часа (или 20 минут) он ехал под гору. Сложив это время вместе, получаем 1 час 50 минут. Таким образом, велосипедист опоздал на поезд на 20 минут.

38. Еще одна задача про поезд

Прибыв на первую станцию, пассажир обнаружил, что поезд уехал минутой ранее. Если поезд ехал со скоростью 10 миль в час, это то же самое, что 1 миля за 6 минут, или 1 ¹/₂ мили за 9 минут. Таким образом, поезд добрался до следующей станции через 8 минут после того, как пассажир прибыл на первую станцию. На второй станции поезд простоял 14 У₂ минут. У пассажира в запасе есть 22 ^[/₂ минуты, чтобы перехватить поезд на второй станции. Скорость пассажира составляет 4 мили в час — это 1 миля за 15 минут, или 1 ^{/₂ мили за 22 ^{/₂ минут, так что пассажир успел на поезд.

39. Как далеко находится школа?

Разница между пятиминутным опозданием и прибытием на 10 минут раньше составляет 15 минут. Таким образом, если мальчик будет идти со скоростью 5 миль в час, а не 4 мили в час, он сэкономит 15 минут. 5 миль в час = 1 миля за 12 мин, а 4 мили в час = 1 миля за 15 мин. Таким образом, шагая быстрее, мальчик будет экономить по 3 минуты на каждую милю, или 15 минут за 5 миль. Следовательно, школа находится в пяти милях от дома мальчика.

Давайте проверим: идя со скоростью 5 миль в час, мальчик дойдет до школы за час. Если он будет идти со скоростью 4 мили в час, дорога до школы займет у него 1 ^{/₂ часа (первые 4 мили он пройдет за 1 час, и последнюю милю он пройдет за четверть часа, или 1 час 15 минут. Мы убедились, что разница составляет 15 минут.

40. Есть ли повод для грусти?

Да, можно сказать, что определенный повод для грусти у торговца есть, ведь он обсчитался. Он не только ничего не заработал в тот день, но и потерпел убыток в 20 долларов.

Давайте разберемся, почему так получилось. Начнем с картины, которую он продал с прибылью 10%. С продажи картины он выручил 990 долл., но сколько он сам за нее заплатил? Ведь его прибыль составила 10% не от 990 долл., а от первоначальной стоимости. Итак, 990 долл. — это 110%, или 11/10 от первоначальной стоимости. Значит, он заплатил за картину 10/11 от 990 долл., или 900 долл. Это легко проверить: он заплатил 900 долл., заработал 10% от 900 долл., то есть 90 долл., и получил всего 990 долл. На продаже первой картины торговец выручил 90 долл.

Рассмотрим теперь вторую картину. На ее продаже он потерял 10% от той суммы, которую сам за нее уплатил. Следовательно, он продал ее за 90% — или 9/10 — от первоначальной стоимости. Значит он заплатил 10/9 от 990 долл., то есть 1100 долл. Это несложно проверить: он заплатил 1100 долл., а 10% от 1100 долл. — это 110 долл., так что он продал ее за 1100 долл. минус 110 долл. = 990 долл.

Итак, на продаже второй картины торговец потерял ПО долл., а на продаже первой заработал лишь 90 долл. Таким образом, чистый убыток составил 20 долл.

41. Кто старше?

Для начала нам нужно определить, через сколько дней часы Мартовского Зайца и Шляпника вновь покажут одинаковое время. Поскольку часы Зайца отстают на столько же, на сколько часы Шляпника спешат, то в следующий раз их часы покажут одно и то же время, когда часы Шляпника уйдут на 6 часов вперед, а часы Зайца отстанут на 6 часов (часы одного будут показывать 6 часов утра, а другого — 6 часов пополудни, разумеется, в обоих случаях это будет неверное время). Вычислим теперь, через сколько дней часы Шляпника уйдут на 6 часов вперед. Итак, за 1 час его часы уходят вперед на 10 секунд, за 6 часов — на 1 мин., за 1 сутки — на 4 мин., за 15 суток — на 1 час, за 90 суток — на 6 часов. Итак, их часы вновь будут показывать одинаковое время через 90 календарных дней.

Нам не сказано, в какой именно январский день на часах было установлено точное время. Если мы возьмем любой день, кроме 1 января, и прибавим 90 дней, это будет уже не март, а апрель или даже май. Таким образом, часы были подведены 1 января. Но даже и в этом случае через 90 дней будет уже апрель, а не март, если только это не високосный год! (Читатель может убедиться в этом с помощью календаря. В обычный год через 90 дней после 1 января будет 1 апреля, а в високосный год — 31 марта.) Значит, двадцать первый день рождения Мартовского Зайца выпадает на високосный год, следовательно, он должен был родиться в 1843 г., а не в 1842 г. и не в 1844 г. (1843 г. + 21 год = 1864 — високосный год). Мы знаем, что второй из них родился в 1842 г. Следовательно, Шляпник родился в 1842 г. и он старше Мартовского Зайца.