Вселенная по струнке?

Гравитация – это сила, которая действует на самых больших масштабах. Она удерживает звезды в галактиках, она влияет на расширение Вселенной. Замечательная теория, описывающая гравитацию, – это общая теория относительности Эйнштейна. А в глубинах атомных ядер владычествуют совсем другие силы и совсем другая теория. Сильное ядерное взаимодействие связывает частицы под названием кварки, и из них создаются знакомые многим протоны и нейтроны – главные компоненты видимого вещества. Поведение частиц и сил в субатомном мире регулируется законами квантовой механики. Едины ли законы для кварков и галактик? Физики считают, что законы должны быть едины, хотя пока еще не понятно, почему. Уже несколько десятков лет физики пытаются построить «Теорию Всего» – всеобъемлющее описание законов природы. В частности, они хотели бы ликвидировать разрыв между большим и малым при помощи квантовой теории гравитации – примирить общую теорию относительности с квантовой механикой. На данный момент лучшим кандидатом на звание Теории Всего считается теория струн[151]. Первоначально эта теория была разработана для ядерного взаимодействия как такового, но в 1974 году физики Джон Шварц и Джоэль Шерк привлекли к ней внимание широкой физической общественности уже в ином качестве. Основная идея теории струн довольно проста. Элементарные субатомные частицы, например электроны и кварки – вовсе не точечные сущности, не имеющие структуры. Напротив, элементарные частицы представляют разные виды вибраций одной и той же фундаментальной струны. Согласно этой теории, космос наполнен тоненькими и гибкими, будто резиновыми, петлями. Скрипичную струну можно ущипнуть и получить разные гармонии, точно так же разные вибрации этих переплетенных струн соответствуют разным частицам вещества. Иначе говоря, мир подобен симфонии.

Поскольку струны – это замкнутые петли, движущиеся в пространстве, то с течением времени они заметают области (так называемые мировые листы) цилиндрической формы (рис. 60). Если струна испускает другие струны, цилиндр разветвляется, образуется что-то вроде рогульки. Если взаимодействует сразу много струн, получается сложная система переплетенных изогнутых цилиндров – вроде сплавленных друг с другом пышек.

Рис. 60

Изучая сложные топологические структуры подобного рода, специалисты по теории струн Хироси Оогури и Кумран Вафа обнаружили неожиданную связь между количеством таких пышек, сложными геометрическими свойствами узлов и многочленом Джонса (Ooguri and Vafa 2000). Но еще раньше Эдвард Виттен, один из главных игроков на поле теории струн, выявил соотношение между многочленом Джонса и самой основой теории струн – так называемой квантовой теорией поля (Witten 1989). Затем модель Виттена переосмыслил с точки зрения чистой математики Майкл Атья[152]. Так что теория струн и теория узлов живут в идеальном симбиозе. Теория струн, с одной стороны, получила много полезных результатов при помощи теории узлов, а с другой – и сама натолкнула на интересные открытия в этой области.

В гораздо более широком масштабе теория струн ищет объяснения самой сущности вещества – причем движется примерно в том же направлении, что и Томсон, когда придумывал модель атома. Томсон (ошибочно) полагал, что узлы могут дать ответ на вопрос о строении атомов. И вот по интересной прихоти судьбы специалисты по теории струн обнаружили, что узлы и в самом деле позволяют сделать некоторые выводы.

История теории струн – это великолепный пример нежданного могущества математики. Как я уже упоминал, даже «активная» сторона эффективности математики сама по себе, когда ученые генерируют математические теории, необходимые для описания наблюдаемых физических феноменов, иногда – если речь заходит о точности – приносит невероятные сюрпризы. Рассмотрим вкратце одну область физики, где важную роль играют обе стороны математики, и «активная», и «пассивная», – область, примечательную именно тем, какой поразительной точности удалось там добиться.