20

Всё это может показаться вполне очевидным, но даже здесь нередко бывает много путаницы, так как самыми "полезными" предметами обычно бывают те, изучать которые для большинства из нас особенно бесполезно. Полезно иметь в обществе адекватное количество физиологов и инженеров, но для обычных людей изучение физиологии или инженерного дела - не самые полезные занятия (хотя изучение этих предметов можно отстаивать, исходя из других оснований). Со своей стороны должен заметить, что никогда не оказывался в положении, когда бы научные знания, которыми я обладаю помимо чистой математики, давали бы мне малейшее преимущество.

Действительно, просто поразительно, какую малую практическую ценность имеет научное знание для обычных людей, как скучны и обыденны те фрагменты научного знания, которые имеют практическую ценность, и как практическая ценность научного знания почти обратна его предполагаемой полезности. Полезно уметь терпимо быстро производить арифметические вычисления (арифметика, несомненно, принадлежит к чистой математике). Полезно немного знать французский или немецкий язык, немного разбираться в истории и географии, возможно, даже в экономике. Что же касается химии, физики или физиологии, то скромные познания в этих науках не имеют вообще никакой ценности в обыденной жизни. Мы знаем, что газ горит, хотя его состав нам не известен; если ломается наша автомашина, то мы отправляем её в авторемонтную мастерскую; если у кого-нибудь из нас болит живот, то мы обращаемся к врачу или идём в аптеку. Мы полагаемся либо на здравый смысл и практический опыт, либо на профессиональные познания других людей.

Кроме того, полезность той или иной науки имеет побочный интерес, относящийся к педагогике и составляющий предмет забот директоров частных школ, которым необходимо давать рекомендации родителям, с пеной у рта требующих "полезного" образования для своих сыновей. Разумеется, мы отнюдь не имеем в виду, что если физиология является полезной, то большинство людей должно изучать физиологию. Смысл сказанного нами состоит в другом: развитие физиологии усилиями экспертов будет способствовать повышению комфортности большинства людей. Вопрос, представляющий интерес для нас сейчас, заключается в том, в какой мере математика может претендовать на полезность такого рода, какие разделы математики особенно сильно претендуют на полезность, и насколько интенсивное изучение математики может быть обосновано только из соображений полезности.