Пока алгебра не разлучит нас Теория групп и ее применение

Пока алгебра не разлучит нас

Теория групп и ее применение

Хавьер Фресан

Мир МАТЕМАТИКИ 35

Москва - 2014

О, сколько всего я говорил ему, не боясь наказанья судьбы, любви, времени и смерти!

Франсиско де Альдана

Она читает Вергилия, Папу Римского и алгебру так, как читают романы.

Вольтер об Эмили дю Шатле

Посвящается Лауре Касиельес

Предисловие

Нью-Йорк, 1941 год. Наступила «полночь века», и двое выдающихся еврейских ученых могут вести свои исследования только под сенью Статуи Свободы.

Андре Вейль, основатель группы Бурбаки, впоследствии совершит в математике революцию, сравнимую с открытием Розеттского камня и сделавшую возможной разгадку некоторых труднейших загадок теории чисел. Пока Вейль бороздил океан математики, Клод Леви-Стросс создал структурную антропологию, и образ антрополога как искателя приключений ушел в прошлое. Вейль и Леви-Стросс познакомились в изгнании, где оба оказались наедине со своими мыслями. В то время Леви-Стросс работал над диссертацией о структурах родства. Исследование шло по плану до тех пор, пока не потребовалось проанализировать браки племени мурнгин — они описывались столь сложными правилами, что все известные методы исследований оказались неприменимы.

В этой книге мы расскажем, как Андре Вейль смог решить проблему, лишившую Леви-Стросса покоя, с помощью теории групп — особого раздела математики, который был создан за сто лет до описываемых событий для решения алгебраических уравнений.

Группа — это множество с определенной на нем операцией, которая ставит в соответствие любым двум элементам множества третий элемент по определенным правилам. Числа выражают величины, группы — симметрию.

Группы повсеместно встречаются не только в математике, но и в природе. Анри Пуанкаре в 1881 году писал: «Математика — всего лишь история групп». Сегодня мы можем с уверенностью сказать, что это справедливо по отношению не только к математике. Теория групп описывает кристаллы кварца, атомы водорода, а также гармонию в музыке и системы защиты данных, обеспечивающие безопасность банковских транзакций.

С самого начала нам стало понятно, что историю сотрудничества Вейля и Леви-Стросса можно изложить только в форме диалога. И тут возникло некоторое неудобство: поскольку действие происходит в Нью-Йорке в 1940-е годы, мы не можем говорить обо всех последующих событиях. К счастью, я вспомнил о прекрасном еврейском веровании, о котором упомянула дочь Вейля: люди после смерти находят себе соучеников в загробном мире и продолжают учиться. Клод Леви-Стросс, умерший в октябре 2009-го, стал таким соучеником для Андре Вейля, который ждал его с момента смерти, наступившей 11 годами ранее. Предупреждаю читателя: не следует думать, что приведенный в книге диалог — выдумка от начала до конца. За некоторыми исключениями, все, что расскажут наши герои, зафиксировано в многочисленных источниках.

Идея этой книги родилась на конференции, прошедшей в августе 2010 года в Международном университете Менендес-и-Пелайо, в Летнем зале имени Ортеги-и-Гассета этой «удивительной академии в духе Возрождения». Но прежде чем предоставить слово моим героям, я должен выразить благодарность организаторам курса и всем, кто помог мне в работе над данной книгой: это Джузеппе Анкона, Густаво Очоа, Гильермо Рей, Роберто Рубио и Лукас Санчес Сампедро. Благодаря им мне удалось еще больше приблизиться к цели и объяснить широкой публике теорию групп через произведения Андре Вейля и Клода Леви-Стросса.

10

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг

Теория рекламы

Из книги Невероятно - не факт автора Китайгородский Александр Исаакович

Теория рекламы Мой знакомый – американский математик мистер В., ранее занимавшийся достаточно успешно приложениями теории вероятностей к вопросам структуры жидкостей, переменил область своей деятельности.– Я занимаюсь теорией рекламы, – сообщил он мне при последней


Глава 11. ТЕОРИЯ ЧЕРНОГО КОРОЛЯ

Из книги Приключения Алисы в Стране Головоломок автора Смаллиан Рэймонд Меррилл

Глава 11. ТЕОРИЯ ЧЕРНОГО КОРОЛЯ В этот момент беседа Алисы и Шалтая-Болтая была прервана доносившимися откуда-то издалека странными звуками, похожими на пыхтение большого паровоза.— Что это? — спросила Алиса с испугом.— Так, всего лишь Черный Король расхрапелся, —


§ 3. Алгебра сравнений

Из книги Приглашение в теорию чисел автора Оре Ойстин

§ 3. Алгебра сравнений Из алгебры мы помним, что уравнения можно складывать, вычитать, умножать. Точно такие же правила справедливы для сравнений. Предположим, что мы имеем сравненияa ? b (mod m), с ? d (mod m). (7.3.1)По определению, это означает, чтоa = b + mk, c = d + ml, (7.3.2)где k и l — целые


Глава 11 Теория Черного Короля

Из книги Алиса в Стране Смекалки [litres] автора Смаллиан Рэймонд Меррилл

Глава 11 Теория Черного Короля На этом месте разговор Алисы с Шалтаем-Болтаем был прерван странным прерывистым рычанием, доносившимся откуда-то издалека и несколько напоминавшим пыхтенье парового двигателя.– Что это? – с тревогой спросила Алиса.– Ничего


Глава 11 Неожиданный финал — общая теория относительности

Из книги Пока алгебра не разлучит нас [Теория групп и ее применение] автора Фресан Хавьер

Глава 11 Неожиданный финал — общая теория относительности На этот раз мы попали в совсем тяжелое положение. До геометрии Римана, чтобы понять текст книги, говоря формально, требовались сведения в объеме семи-восьми классов средней школы.Еще можно было как-то пытаться


Глава 3 История групп

Из книги автора

Глава 3 История групп Математика — всего лишь история групп. Анри Пуанкаре ВЕЙЛЬ: Присаживайтесь, господин Леви-Стросс.ЛЕВИ-СТРОСС: Вы объясните мне, что такое группа?ВЕЙЛЬ: Постараюсь. Мне хотелось бы начать с одного примера — он очень прост, но в нем постепенно