К разделу 11

60. Рассмотрим уравнение х + kх ± х = 0.

Определить, какие значения к отвечают сложенным фокусам, какие — сложенным узлам и какие — сложенным седлам на плоскости (х, Е = х² + х²),

61. Найти поверхность, асимптотические линии которой образуют локально систему интегральных кривых сложенного фокуса (узла, седла).

62. Докажите, что интегральные кривые сложенного седла, соответствующие лежащим по одну сторону от складки сепаратрисам, подходят к особой точке с противоположных сторон, а интегральные кривые сложенного узла, соответствующие лежащим по одну сторону от складки выделенным фазовым кривым узла, подходят к особой точке с одной стороны,

63. Рассмотрим k-параметрическое семейство гладких гиперповерхностей в n-мерном линейном пространстве, снабженном проекцией на n — 1-мерное подпространство. Насколько негладким может оказаться видимый контур, если проектируемая поверхность выпукла, а семейство — общего положения?

64. Найти число модулей особенностей выпуклых оболочек типичных гладких поверхностей в четырехмерном пространстве и типичных гладких подмногообразий размерности 3 в пятимерном пространстве.