К разделу 8

Другой подход к теории перестроек волновых фронтов и каустик изложен в статье:

Wassermann D. Stability of unfoldings in space in time // Acta Math. — 1975. — V. 135. — P. 57 — 128.

Интересно отметить, что неудачный выбор точки зрения и постановки задачи привел автора этой статьи к сложным ответам в простейших случаях и скрыл от него управляющие более сложными случаями простые общие законы, описанные в цитируемых ниже работах. Изображения перестроек волновых фронтов в трехмерном пространстве впервые появились в:

Arnold V. I. Critical points of smooth functions // Proc. of the International Congress of Mathematicians, 1974. — Vancouver. — 1975. — V. 1. — P. 19 — 40.

Теория перестроек каустик и волновых фронтов изложена в статьях:

Arnold V. I. Wave Fronts Evolution and Equivariant Morse Lemma // Comm. Pure Appl. Math. — 1976. — V. 29. — P. 557 — 582.

Закалюкин В. М. Перестройки волновых фронтов, зависящих от одного параметра // Функцион. анализ и его прил. — 1976. — Т. 10, вып. 2. — С. 69 — 70.

Закалюкин В. М. Лежандровы отображения в гамильтоновых системах. — М.: МАИ, 1977. — С. 11 — 16.

Подробное изложение имеется в диссертации В. М. Закалюкина (М.: МГУ, 1978. — 145 с.), см. также:

Закалюкин В. М. Перестройка фронтов и каустик, зависящих от параметра, и версальность отображений // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ:, 1983. — Т. 22. — С. 56 — 93. — (Итоги науки и техники.)

Изображения перестроек каустик впервые появились в первом русском варианте настоящей книги:

Арнольд В. И. Теория катастроф // Природа. — 1979. — № 10. — С. 54 — 63.

Во французском переводе Ш. — М. Кантора (Matematica. — 1980, May. — P. 3 — 20) эти изображения были заменены страницей комментариев Р. Тома.

Теория бикаустик изложена в:

Арнольд В. И. Перестройки особенностей потенциальных потоков бесстолкновительной среды и метаморфозы каустик в трехмерном пространстве // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1982. — Т. 8. — С. 21 — 57.

Результаты о бифуркациях были анонсированы на семинаре им. И. Г. Петровского осенью 1980 г. (см.: Успехи мат. наук. — 1981. — Т. 36, вып. 4. — С. 233), а изображения бикаустик впервые появились в 1981 г. в первом издании настоящей книги. Некоторые из этих поверхностей изучались в работах Щербака и Гафни и дю Плессиса 1 82 г. (в теории Щербака — в качестве объединений касательных к пространственным кривым).

Классификация особенностей каустик и волновых фронтов до размерности 10 проведена в статье:

Закалюкин В. М. Лагранжевы и лежандровы особенности // Функцион. анализ и его прил. — 1976. — Т. 10, вып. 1. — С. 26 — 36

и исправлена в § 21 книги:

Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. I. Классификация критических точен, каустик и волновых фронтов. — М.: Наука, 1982. — 304 с.

Работа о движении льда:

Nуе J. F., Thorndike A. S. Events in evolving three-dimensional vector fields // J. Phys. A. — 1980. — V. 13. — P. 1 — 14.