Промежутки между простыми числами

Гипотеза Эллиота – Халберстама[37] носит очень специальный характер. Пусть ? (x) – число простых чисел, меньших или равных x. Для любого положительного целого q и a, не имеющего с q общих делителей, за исключением 1, пусть ? (x; q, a) – число простых чисел, меньших или равных x и равных a (mod q). Это приблизительно равно ?(x) / ?(q), где ? – это пси-функция Эйлера, число целых чисел от 1 до q – 1, не имеющих с q общих делителей. Рассмотрим максимальную возможную ошибку:

Гипотеза Эллиота – Халберстама говорит о том, насколько велика эта ошибка: гипотеза утверждает, что для любых ? < 1 и A> 0 существует постоянная C> 0 такая, что