Нулевой номер

Вацлав Серпинский, великий польский математик, был обеспокоен тем, что потерял один предмет из своего багажа. «Нет, дорогой, — сказала ему жена, — все шесть предметов на месте». — «Не может быть, — возразил Серпинский, — я пересчитал их несколько раз: ноль, один, два, три, четыре, пять».

Джон Конвей, Ричард Гай. «Книга чисел»[11]

Предположение, что Дионисий Малый и Беда Достопочтенный сделали ошибку, забыв включить в свой календарь ноль, может показаться странным. В конце концов, дети считают «один, два, три», а не «ноль, один, два». За исключением майя, никто больше не имел нулевого года и не начинал месяца с нулевого дня. Это кажется неестественным. С другой стороны, когда вы считаете в обратном порядке… «Десять. Девять. Восемь. Семь. Шесть. Пять. Четыре. Три. Два. Один. Старт!».

Космический шаттл всегда дожидается ноля, прежде чем взмыть в воздух. Важные события происходят в нулевой час, а не в первый. Когда вы приближаетесь к месту, где взорвалась бомба, вы приближаетесь к нулевой отметке (groundzero).

Если вы внимательно присмотритесь, то увидите, что люди и в самом деле начинают считать с ноля. Секундомер начинает отсчет с 0:00.00 и доходит до 0:01.00 только через секунду. Спидометр автомобиля, только что изготовленного на заводе, установлен на 00000, хотя к тому моменту, когда продавец пригонит его в магазин, он покажет на несколько миль больше. У военных день официально начинается в 00:00 часов. Однако считая вслух, вы всегда начнете с «один», если только вы не математик и не программист[12]. Это имеет отношение к порядку.

Когда вы имеете дело с пересчитыванием чисел — 1, 2, 3 и т. д., их легко расположить по порядку: число 1 идет первым, 2 — вторым, 3 — третьим. Нам не нужно беспокоиться о том, чтобы не перепутать количественный смысл числа — то есть кардинал, мощность соответствующего ему множества (например, множества пяти единиц) — с его порядковым номером, ординалом, поскольку по сути это одно и то же. Так обстояли дела многие годы, и все были довольны. Но когда появился ноль, аккуратные взаимоотношения между мощностью и порядковым номером оказались разрушены. Числа расположились так: 0, 1, 2, 3; 0 оказался на первом месте, 1 — на втором, 2 — на третьем. Кардинал и ординал перестали быть взаимозаменяемыми. В этом и кроется корень проблемы с календарем.

Первый час дня начинается в 0 секунд после полуночи; второй час — в 1 час ночи, третий час — в 2 часа ночи. Хотя мы считаем порядковыми числительными (первый, второй, третий), время мы отме чаем количественными числительными (0, 1, 2). Все мы усвоили такой способ мышления, осознаем мы это или нет. Когда заканчивается двенадцатый месяц жизни младенца, мы все говорим, что ему исполнился год: он закончил первые 12 месяцев своей жизни. Если малышу исполняется год, когда он уже год прожил, не было бы логично говорить, что до этого ему 0 лет? Конечно, вместо этого мы говорим, что ребенку шесть недель или девять месяцев от роду, — умный способ обойти тот факт, что малышу 0 лет.

Дионисий не знал о ноле, поэтому начал свой календарь с года 1, как до него начинали свои календари древние. В те времена люди думали в старом стиле — эквивалентности мощности и порядкового номера. Это было прекрасно… для них. Раз ноль никогда не приходил им в голову, и проблемы не было.