Релятивистский ноль: черная дыра

(Звезда), как Чеширский Кот, исчезает из вида. Кот оставляет за собой только свою улыбку, а звезда — только свое гравитационное притяжение.

Джон Уилер

Ноль в квантовой механике насыщает вакуум бесконечной энергией. Ноль в другой великой современной теории — теории относительности — создает другой парадокс: бесконечное ничто черной дыры.

Как и квантовая механика, теория относительности была рождена светом. На этот раз трудности создала скорость света. Большинство объектов во Вселенной не имеют скорости, насчет которой были бы согласны все наблюдатели. Например, представьте себе маленького мальчика, который кидает камешки во все стороны. Наблюдателю, приближающемуся к мальчику, будет казаться, что камешки летят быстрее, чем тому, кто бежит прочь: скорость камешков выглядит зависящей от вашего направления движения и скорости. Аналогично скорость света должна была бы зависеть от того, бежите ли вы к источнику света или от него. В 1887 году американские физики Альберт Майкельсон и Эдуард Морли попытались измерить этот эффект. Они были поражены, когда не обнаружили разницы: скорость света была одинаковой во всех направлениях. Как такое могло быть?

Ответ опять нашел молодой Эйнштейн в 1905 году. И опять очень простой вывод имел огромные последствия.

Первое заключение, сделанное Эйнштейном, представляется довольно очевидным. Эйнштейн указал, что если несколько человек наблюдают один и тот же феномен — скажем, полет ворона к дереву, — законы физики для всех наблюдателей одинаковы. Если вы сравните записи человека, стоящего на земле, и того, кто едет в поезде, двигающемся параллельно полету ворона, они разойдутся во мнениях относительно скорости ворона и дерева. Однако окончательный исход полета будет тем же: через несколько секунд ворон долетит до дерева. С этим согласятся оба наблюдателя, хотя они могут не согласиться насчет некоторых деталей. Это принцип относительности. (В специальной теории относительности, которую мы здесь обсуждаем, существуют ограничения в отношении того, какой вид движения позволителен. Каждый наблюдатель должен двигаться с постоянной скоростью по прямой. Другими словами, они не должны испытывать ускорения. В общей теории относительности эти ограничения устранены.)

Второе заключение несколько более озадачивает, особенно из-за того, что оно кажется противоречащим принципу относительности. Эйнштейн предположил, что все — с какой бы скоростью они ни двигались — согласны с тем, что скорость света в вакууме составляет 300 миллионов метров в секунду. Это константа, обозначаемая буквой c. Если кто-то посветит на вас фонариком, свет кинется на вас со скоростью c. Не имеет значения, стоит ли тот, кто держит фонарик, неподвижно, бежит к вам или бежит прочь. Луч света с вашей точки зрения — и с точки зрения всех остальных — всегда движется со скоростью c.

Это заключение бросало вызов всему, что физики считали правильным в отношении движения тел. Если бы ворон вел себя так же, как фотон, то наблюдатель в поезде и человек, стоящий неподвижно, одинаково оценивали бы скорость ворона. Это означало бы, что они разойдутся во мнениях относительно того, когда ворон доберется до дерева (рис. 50). Эйнштейн понял, что обойти это препятствие можно одним путем: считая, что течение времени меняется в зависимости от скорости наблюдателя. Часы в поезде могли тикать медленнее, чем часы у стоящего человека. То, что было бы для него десятью секундами, для едущего на поезде могло бы показаться всего пятью. То же самое происходит с путешественником, удаляющимся на огромной скорости. Каждый щелчок его секундомера длился бы дольше секунды по часам неподвижного наблюдателя. Если астронавт совершит двадцатилетнее (по его часам) путешествие при скорости в девять десятых световой, он вернется на Землю, постарев на 20 лет, но для всех, кто оставался на Земле, пройдет 46 лет.

Рис. 50. Постоянная скорость ворона означает, что время относительно

Не только течение времени меняется со скоростью, то же происходит с длиной и массой. По мере увеличения скорости тела оно делается короче и тяжелее. При скорости в девять десятых световой линейка в один ярд станет всего 0,44 ярда длиной, а фунтовый пакет сахара будет весить 2,3 фунта, с точки зрения неподвижного наблюдателя. (Конечно, это не значит, что вы сможете на том же пакете сахара испечь больше печенья. С точки зрения пакета, его вес остается неизменным.)

В такую изменчивость времени, может быть, трудно поверить, однако ее наблюдали. Когда субатомная частица движется очень быстро, она живет до распада дольше, чем ожидалось, потому что ее часы идут медленнее. Также очень точные часы едва заметно отстают при полете в самолете с большой скоростью. Теория Эйнштейна работает. Впрочем, существует потенциальная проблема: ноль.

Когда космический корабль достигнет скорости света, время на нем будет все больше и больше замедляться. Если кораблю удастся достичь скорости света, каждая секунда на борту будет равна бесконечному числу секунд на Земле. За долю секунды будут проходить миллиарды и миллиарды лет, Вселенная проживет свой срок и сгорит. Для астронавта на борту такого корабля время остановится. Длительность будет умножена на ноль.

К счастью, остановить время не так легко. По мере все большего роста скорости время все больше и больше замедляется, но одновременно все больше растет масса космического корабля. Это все равно что катить детскую коляску, в которой младенец все растет и растет. Очень скоро вам придется катить борца сумо, что не так легко. Если вам удастся разогнать коляску еще больше, младенец станет весом с автомобиль… потом с военный корабль… потом с планету… потом со звезду… потом с галактику. По мере того как младенец становится массивнее, ваши усилия дают все меньший и меньший результат. Точно так же вы можете взять космический корабль и разогнать его, все больше приближая его скорость к скорости света. Однако через некоторое время он станет слишком массивен, чтобы разгонять его еще больше. Космический корабль, да и любой объект, обладающий массой, никогда не сможет достичь скорости света. Скорость света — абсолютный предел, достичь его нельзя, уж не говоря о том, чтобы превзойти. Природа защищает себя от неуправляемого ноля.

Впрочем, ноль слишком силен даже для природы. Когда Эйнштейн расширил теорию относительности так, чтобы она включала гравитацию, он не подозревал, что его новые уравнения — общая теория относительности — описывают окончательный ноль и самую худшую из бесконечностей — черную дыру.

В уравнениях теории Эйнштейна пространство и время представлены как различные аспекты одного и того же. Мы уже знали, что ускорение изменяет характер перемещения в пространстве: скорость движения либо увеличивается, либо уменьшается. Новым в уравнениях Эйнштейна было то, что ускорение изменяет не только характер перемещения в пространстве, но и течение времени: оно может ускоряться или замедляться. Таким образом, когда вы придаете ускорение телу, подвергая его действию какой-либо силы (будь это сила тяготения или толчок огромного космического слона), вы меняете характер его перемещения в пространстве и течение на нем времени, иначе говоря, характер перемещения его в пространстве-времени.

Такую концепцию трудно усвоить. Самый простой способ приблизиться к пониманию пространства-времени — через аналогию, представив себе пространство-время как гигантское резиновое полотно. Планеты, звезды и все прочее располагаются на этом полотне, слегка его деформируя. Искривление полотна, порожденное этими объектами, — гравитация. Чем массивнее объект, находящийся на полотне, тем сильнее искривление и больше углубление вокруг объекта и тем больше их стремление туда скатываться.

Кривизна резинового полотна — это не только кривизна пространства, но и кривизна времени тоже. Как пространство искривляется вблизи массивного объекта, так искривляется и время. Оно течет тем медленнее, чем сильнее искажение. То же самое происходит с массой. Когда вы попадаете в сильно искривленные районы пространства, масса тела увеличивается. Этот феномен известен как возрастание массы.

Эта аналогия объясняет орбиты планет: Земля просто катается по вмятине, которую Солнце делает в резиновом полотне. Свет не распространяется по прямой, а идет по искривленному пути вокруг звезд. Чтобы наблюдать этот эффект, британский астроном сэр Артур Эддингтон в 1919 году отправился в экспедицию. Эддингтон определил положение звезды в момент солнечного затмения и обнаружил кривизну, предсказанную Эйнштейном (рис. 51).

Рис. 51. Гравитация искривляет луч света вокруг Солнца

Уравнения Эйнштейна предсказали кое-что и более зловещее: черную дыру, звезду, имеющую настолько большую плотность, что даже свет не может преодолеть ее тяготение.

Черные дыры начинают жизнь, как и все звезды, в виде большого шара раскаленного газа, в основном водорода. Если бы на него ничто больше не воздействовало, достаточно большой шар коллапсировал бы под действием собственной гравитации, сжавшись до небольшого объема. К счастью для нас, коллапса не происходит потому, что действует другая сила: ядерный синтез. По мере того как газ сжимается, он делается горячее и плотнее, и атомы водорода с возрастающей силой сталкиваются друг с другом.

В конце концов звезда делается такой раскаленной и плотной, что атомы водорода липнут друг к другу и сливаются, образуя гелий и выделяя огромное количество энергии. Эта энергия изливается из центра звезды, заставляя ее немного расшириться. Большую часть своей жизни звезда находится в состоянии устойчивого равновесия: стремление сжаться под действием собственной гравитации уравновешивается энергией ядерного синтеза в центре звезды.

Это равновесие не может сохраняться вечно: звезда обладает лишь ограниченным количеством водородного горючего. Через какое-то время реакция синтеза ослабевает, и равновесие оказывается нарушенным. Как долго длится этот процесс, зависит от размера звезды. По иронии судьбы, чем больше звезда (чем большим запасом водорода она обладает), тем короче ее жизнь, потому что ядерная реакция протекает более бурно. У Солнца осталось топлива примерно на 5 миллиардов лет, но пусть это вас не успокаивает. Температура Солнца будет постепенно повышаться перед концом, вскипятив океаны Земли и сделав ее такой же непригодной для жизни, как Венера. Нам еще повезет, если жизни на Земле отведен миллиард лет. После продолжительной серии предсмертных судорог — точный порядок событий зависит от массы звезды — двигатель ядерного синтеза прекращает работать, и наступает коллапс под действием гравитации.

Закон квантовой механики, именуемый принципом запрета Паули, не дает материи сжаться в точку. Открытый в середине 1920-х годов немецким физиком Вольфгангом Паули, принцип запрета гласит, грубо говоря, что никакие два предмета не могут находиться в одном и том же месте в одно и то же время. В частности, никакие два электрона с одним и тем же квантовым состоянием не могут находиться в одной точке. В 1933 году индийский физик Субраманьян Чандрасекар понял, что принцип запрета Паули обладает лишь ограниченной способностью бороться с гравитацией.

По мере увеличения давления внутри звезды в соответствии с принципом запрета электроны должны двигаться все быстрее и быстрее, чтобы избегать друг друга. Однако существует предел скорости: электроны не могут превысить скорость света, так что если давление на материю возрастает, электроны не могут двигаться достаточно быстро, чтобы предотвратить коллапс. Чандрасекар показал, что коллапсирующая звезда с массой примерно 1,4 массы Солнца обладает достаточной гравитацией, чтобы преодолеть барьер, устанавливаемый принципом Паули. Электроны в звезде, масса которой превышает предел Чандрасекара, не могут помешать ее коллапсу. Сила тяготения так велика, что электроны прекращают сопротивление: они сливаются с протонами, образуя нейтроны. Массивная звезда кончает тем, что превращается в гигантский шар нейтронов: нейтронную звезду.

Дальнейшие вычисления показали, что когда звезда немного массивнее, чем требует предел Чандрасекара, давление получившихся в результате нейтронов — сходное с давлением электронов — может на некоторое время отсрочить коллапс. Это и происходит в нейтронной звезде. Достигнув этой точки, звезда оказывается настолько плотной, что каждая чайная ложка ее вещества весит сотни миллионов тонн. Впрочем, существует предел, которого не выдерживает даже давление нейтронов. Некоторые астрофизики считают, что еще большее сжатие заставляет нейтроны распадаться на компоненты-кварки, в результате чего образуется кварковая звезда. Однако это последний оборонный рубеж. После этого и начинается кавардак.

Когда очень массивная звезда коллапсирует, она исчезает. Гравитация настолько велика, что физики не знают ни одной силы во Вселенной, способной остановить коллапс — ни сопротивление электронов, ни давление нейтронов или кварков на это не способны. Умирающая звезда делается все меньше и меньше. Потом… наступает ноль.

Звезда сжимается до нулевого объема. Это и есть черная дыра, объект настолько парадоксальный, что некоторые ученые думают, что с ее помощью можно путешествовать быстрее света и обратно во времени.

Ключом к странным свойствам черной дыры служит то, как она искривляет пространство и время. Черная дыра не занимает никакого пространства, но обладает массой. Поскольку она обладает массой, она искривляет пространство-время. На самом деле проблема не в этом. По мере приближения к тяжелой звезде кривизна становится все больше и больше, но как только вы минуете внешнюю границу самой звезды, кривизна опять уменьшается, достигая наименьшей величины в центре звезды. В противоположность этому черная дыра — точка. Она занимает нулевое пространство, так что не имеет внешней границы, того места, где пространство снова начинает распрямляться. Кривизна пространства по мере приближения к черной дыре становится все больше и больше, никогда не достигая предела. Кривизна стремится к бесконечности, потому что черная дыра занимает нулевое пространство. Звезда образует разрыв в пространстве-времени (рис. 52). Ноль черной дыры — сингулярность, открытая рана в ткани Вселенной.

Это очень тревожащая концепция. Гладкая, непрерывная ткань пространства-времени может иметь разрывы, и никто точно не знает, что происходит в окрестности таких звезд. Эйнштейн был так смущен идеей сингулярностей, что отрицал существование черных дыр. Он ошибался: черные дыры существуют. Однако сингулярность черной дыры так отвратительна, так опасна, что природа пытается скрыть ее, не позволяет никому увидеть ноль в центре черной дыры и вернуться, чтобы рассказать об увиденном. У природы есть «космический цензор».

Рис. 52. В отличие от других звезд черная дыра разрывает пространство-время

Этот цензор — гравитация. Если вы кинете вверх камень, он упадет вниз под влиянием земного притяжения. Однако если вы кинете камень достаточно быстро, он не упадет на землю, он вырвется за пределы атмосферы и ускользнет от земной гравитации. Примерно так поступает НАСА, отправляя корабль к Марсу. Минимальная скорость, с которой нужно бросить камень, чтобы он вырвался из-под власти притяжения, называется скоростью убегания. Черные дыры обладают такой высокой плотностью, что если вы приблизитесь к ним слишком близко (за так называемый горизонт событий), то скорость убегания превысит скорость света. За горизонтом событий притяжение черной дыры настолько сильно и пространство настолько искривлено, что ничто не может вырваться наружу, даже свет.

Хотя черная дыра — это звезда, ее свет никогда не минует пределов горизонта событий, поэтому она и называется черной. Единственный способ увидеть сингулярность черной дыры — проникнуть за горизонт событий и посмотреть на нее собственными глазами. Впрочем, даже если бы у вас был невероятно прочный скафандр, который не дал бы вам превратиться в астронавта-спагетти, вы никогда не сможете никому рассказать о том, что увидели. Как только вы пересечете горизонт событий, никакие ваши сигналы (и вы сами) не смогут вырваться из гравитационной ловушки черной дыры. Переместиться за горизонт событий — все равно что сделать шаг за границу Вселенной. Вы никогда не сможете вернуться. Такова власть космического цензора.

Несмотря на то, что природа скрывает сингулярность черной дыры, ученые знают, что она существует. В направлении созвездия Стрельца, в самом центре нашей Галактики, находится супермассивная черная дыра, вес которой равен весу 4,5 миллиона Солнц. Астрономы наблюдают, как звезды танцуют вокруг этого невидимого партнера. Движение звезд выдает присутствие черной дыры, хотя она и невидима. Впрочем, даже будучи способными обнаруживать черные дыры, ученые так и не выявили нолей в их центре, потому что эти ужасные сингулярности скрыты за горизонтом событий.

Это и к лучшему. Если бы не было горизонта событий, не было космического цензора, прячущего сингулярности от остальной Вселенной, могли бы произойти очень странные события. Теоретически голая сингулярность без горизонта событий могла бы позволить путешествовать быстрее света или перемещаться обратно во времени. Этого можно было бы достичь с помощью структуры, названной кротовой норой.

Если вернуться к аналогии резинового полотна, сингулярность — это точка, где пространство имеет бесконечную кривизну, это разрыв в ткани пространства-времени. При определенных условиях разрыв может быть растянут. Например, если черная дыра вращается или имеет электрический заряд, сингулярность, по расчетам математиков, оказывается не точкой (проколом в пространстве-времени), а кольцом. Физики предполагают, что две такие растянутые сингулярности могут быть соединены туннелем: кротовой норой (рис. 53). Тот, кто будет путешествовать по кротовой норе, вынырнет в другой точке пространства, а может быть, и времени. Точно так же, как кротовая нора может отправить вас в мгновение ока через половину Вселенной, она может переместить вас назад или вперед во времени (см. Приложение E). Вы могли бы даже выследить свою мать и убить ее до того, как она повстречает вашего отца, что помешало бы вам родиться и создать ужасный парадокс.

Рис. 53. Кротовая нора

Кротовая нора — парадокс, порожденный нолем в уравнениях общей теории относительности. Никто на самом деле не знает, существуют ли кротовые норы, однако НАСА надеется, что это так.