98. Лента Мёбиуса Удивительная история, в которой 1 + 1 = 1

Вам понадобятся бумага, ножницы, клейкая лента.

Способствует развитию представлений о форме и гранях поверхностей.

Отрежьте или аккуратно оторвите от длинной стороны листа бумаги полоску шириной в 4 см. Начертите посередине сверху донизу пунктирную линию, пусть будет похожа на дорожную разметку. Теперь соедините верхний и нижний концы полоски с помощью клейкой ленты, но не забудьте предварительно перевернуть один из них, как показано на рисунке. Все, факир готов работать, приступаем.

Вы говорите ребенку, что собираетесь разрезать ножницами кольцо вдоль пунктирной линии, и спрашиваете:

– Если я разрежу одно кольцо на две части, сколько у меня в результате получится колец?

– Два, – отвечает не чувствующий подвоха ребенок, и по логике вещей он прав.

– Это когда оно простое. А это кольцо волшебное.

Вы начинаете аккуратно резать по разметке и, когда делаете последнее движение ножницами, из одного широкого кольца у вас получается… одно, только в два раза длиннее и у?же.

А все потому, что у вас в руках была поразительная лента Мёбиуса, обладающая массой удивительнейших свойств. Представьте себе, что по ней ползет муравей-неряха, который не очень хорошо вытер ноги, поэтому он оставляют следы. Вот наш муравей (это ваши пальцы) ползет посередине ленты (вдоль пунктирной разметки), и всюду остаются его грязные следы (это точки, которые вы ставите ручкой или карандашом), вот он идет, идет, пока не доходит до того места, откуда начал свой путь. Но почему его следы оказались на обеих сторонах ленты? Он ведь двигался только по одной стороне, через край не перелезал, в чем же дело?

А дело в том, что у ленты Мёбиуса не две поверхности, а одна, то есть она односторонняя. В этом без труда можно убедиться, проведя пальцем по всей ее длине.

Если зритель требует еще чудес, посмотрите, что будет, если перед склеиванием перекрутить один из концов ленты не один раз, а два, а потом, как в предыдущем случае, разрезать ленту вдоль разметки посередине.

Но еще интереснее будет, если взять обычную ленту Мёбиуса и начать разрезать ее вдоль, отступив на ? от края.